第2章 方程（组）与不等式（组） 第4节 一次不等式（组）及其应用-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第4节 一次不等式（组）及其应用 2 以题代讲抓考点 考点 解一次不等式（组）及其应用 考点讲前练 题目 已知关于的不等式组 3 （1）当 时，请完成下列问题： ①解不等式 ，得______. 解不等式 ，得________. 把不等式组的解集在数轴上表示出来： 不等式组的解集为____________. [答案] 4 ②解不等式 时，第一步应该________，这一步的依据是_________ ________________________________________________________________ ____. 去分母 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（或不等式的基本性质2） ③不等式组的最大整数解为______. （2）若该不等式组的解集为，则 的值为___； （3）若该不等式组无解，则 的取值范围是_ _______； （4）若该不等式组只有2个整数解，则 的取值范围是_ ___________. 2 5 考点链接 1.不等式的基本性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 变．如果，那么①___ ． 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果 ，，那么②___ ． 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果 ，，那么④___ ． . . . . . . . . 6 2.一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3.一元一次不等式的解集在数轴上的表示 解集 图示 提示 _______________________________ 没有等号，画空心圆圈；有 等号，画实心圆点 _______________________________ _______________________________ _______________________________ 7 4.解一元一次不等式组的步骤 （1）求出各不等式的解集； （2）求出各不等式解集的____________，就得到不等式组的解集． ⑥公共部分 8 5.一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 不等式组 在数轴上表示 口诀 解集 _____________________________ 同大取大 ______________________________ 同小取小 ____________________________ 大小小大中间找 _____________________________ 大大小小找不到 无解 9 6.列不等式解应用题的一般步骤： 审题<m></m> 设未知数<m></m> 列不等式<m></m> 解不等式<m></m> 检验是否符合题意<m></m> 作答． 7.常见表示不等关系的关键词 （1）<m></m> ，“大于，多于，高于，超过”; （2）<m></m> ，“小于，少于，低于，不足”; （3）<m></m> ，“不小于，不少于，不低于，至少”; （4）<m></m> ，“不大于，不多于，不高于，不超过，至多”. 10 多向思维解真题 命题点一 一元一次不等式（组）的解法及解集的表示（10年7考） 1.（2024上海）如果 ，那么下列正确的是( ) C A. B. C. D. 2.（2024河南）下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是( ) A A. B. C. D. 1 2 11 一题多变 1.（2024南充，求参数）若关于的不等式组的解集为 ， 则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 3.（2024浙江）不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 1 3 4 5 6 12 4.（2022河南）不等式组 的解集为__________． 5.（2020河南）已知关于的不等式组其中, 在数轴上的对应点如 图所示,则这个不等式组的解集为______. 6.（2024龙东）关于的不等式组恰有3个整数解，则 的取值 范围是____________． 1 3 4 5 6 13 一题多变 2.（2024呼伦贝尔，新定义）对于实数，定义运算“”为 ， 例如，则关于的不等式 有且只有一个正 整数解时， 的取值范围是_ _________． 2 7 14 命题点二 一元一次不等式（组）的实际应用（10年8考） 7.（2023河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能 选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元， 可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610 元） 2 7 15 （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明 理由； 解:选择活动一时，需付款 元； 选择活动二时，需付款 （元）. ， 选择活动一更合算. 2 7 16 （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动 二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； 解:设一件这种健身器材的原价是 元. 根据题意，得 ， 解得 . 答：一件这种健身器材的原价是400元. 2 7 17 （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择 活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 元，请直接 写出 的取值范围． 2 7 18 解:根据题意，可知选择活动一时，需付款 元； 选择活动二时，若，需付款 元， 若，需付款 元， 若，需付款 元. ①当时，，此时无论 为何值，都是活动一更合算， 不符合题意； 2 7 19 ②当时，，解得 ，即当 时，活动二更合算； ③当时，，解得 ，即当 时，活动二更合算. 综上所述，当或 时，活动二更合算． 2 7 20 对应配套练习见进阶训练卷P8 $$