第2章 方程（组）与不等式（组） 第3节 分式方程及其应用-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第3节 分式方程及其应用 2 以题代讲抓考点 考点一 分式方程及其解法 考点讲前练 题目1 已知关于的方程 ，请完成下列问题： （1）若方程的解为，则 的值为____. 3 （2）若，解方程 . 解：去分母，分式两边同乘________， 得___________________. 去括号，得__________________. 移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得______. 检验：当___时，______ . 所以，原分式方程的解为______. 6 （3）若方程有增根，则 的值为____. 4 考点链接 1.概念：分母中含有①________的方程叫做分式 方程． 2.解分式方程的一般步骤： 未知数 3.增根：使得原分式方程的②_________的根． 分母为0 5 增根与无解的区别 （1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分 母为0的根； （2）分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无 解． 6 考点二 分式方程的实际应用 考点讲前练 题目2 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 的道路.为了尽 量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 ， 结果提前10天完成任务，求原计划每天整修道路多少米？ 请根据题意，将以下解题思路补充完整： 本题考查工程问题，公式为：工作时间 _ _________. 设原计划每天整修道路 米，则实际每天整修道路____________米. 7 根据题意，可知提前10天完成任务，列方程为_ __________________. 解得_______. 经检验，____________________________________. 答：原计划每天整修道路____米. 是原分式方程的根，且符合题意 50 考点链接 1.一般步骤：审 找等量关系,设未知数 列分式方程 解分式方程 检验（是否为分式方程的根，是否满足实际问题） 答. 2.常见类型 （1）工程问题：工作效率 ， 工作时间 . （2）销售问题： . （3）行程问题：时间，速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 【考点巩固练】 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人 分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同， 求第二次分钱的人数.若设第二次分钱的人数为 ，则可列方程为_________. 10 多向思维解真题 命题点一 解分式方程（2017年考查） 1.（2024济宁）解分式方程 时，去分母变形正确的是 ( ) A A. B. C. D. 2.（2024龙东）已知关于的分式方程无解，则 的值为 ( ) A A.或 B. C.或 D. 1 2 3 4 5 6 11 3.（2024齐齐哈尔）如果关于的分式方程 的解是负数，那么实 数 的取值范围是( ) A A.且 B. C. D.且 1 2 3 4 5 6 12 4.（2024广州）解方程： ． 解: ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 解得 . 经检验， 是原方程的解. 该分式方程的解为 ． 1 2 3 4 5 6 13 解题讲易错 解分式方程时的注意事项 1.去分母时要注意： （1）当最简公分母与分母互为相反数时，要注意符号； （2）不要漏乘不含分母的项． 2.不要忘记检验：将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解后，要 代入最简公分母进行检验，使最简公分母不为0的解才是原分式方程的解. 命题点二 分式方程的实际应用（2022年考查） 5.（2024扬州）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器， A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天 数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 解:设B型机器每天处理吨垃圾，则A型机器每天处理 吨垃圾. 根据题意，得，解得 ． 经检验， 是原方程的解，且符合题意． 答：B型机器每天处理60吨垃圾． 1 2 3 4 5 6 15 6.（2022河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准 （2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为 了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植 活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元 在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． 1 2 3 4 5 6 16 （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； 解:设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是 元，则市场上每捆A种菜苗的价格 是 元. 根据题意，得 ，解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元. 1 2 3 4 5 6 17 （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A， B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地 为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花 费多少钱． 1 2 3 4 5 6 18 解:设购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗 捆. 种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数， ，解得 . 设本次购买花费 元， . ，随 的增大而减小. 时，取最小值，最小值为 （元）. 答：本次购买最少花费2 250元． 1 2 3 4 5 6 19 对应配套练习见进阶训练卷P7 $$