第2章 方程（组）与不等式（组） 第1节 一次方程（组）及其应用-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第1节 一次方程（组）及其应用 2 以题代讲抓考点 考点一 一元一次方程及其解法 考点讲前练 题目1（1）按步骤解方程： . 解：方程两边同乘6， 得_________________________. 去括号，得____________________. 移项、合并同类项，得_____________. 系数化为1，得______. （2）若关于的方程的解是，则 的值为___. 3 3 考点链接 1.等式的基本性质 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即如果 ，那么 ①______． 性质2：等式两边乘同一个数（或除以同一个不为0的数），即结果仍相 等．即如果，那么②____；如果，那么 ③__. . . . . . . 4 2.一元一次方程 只含有④____个未知数（元），未知数的最高次数是⑤___，且等号两边 都是整式的方程叫做一元一次方程，一般形式为⑥___________ ，是常数，且 ． 一 1 5 3.解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 方程中未知数系数有 分母时，方程两边同 时乘各分母的⑦_____ ________ 等式的性 质2 （1）不要漏乘不含分母的 项； （2）分子若为多项式，去分 母后应将分子作为一个整体 加上括号 最小公倍数 6 步骤 具体做法 依据 注意事项 去括号 方程中有括号时，先 去括号 乘法分配 律、去括 号法则 （1）不要漏乘括号里的任何 一项； （2）若括号外的因数是负 数，去括号时原括号内的每 一项要⑧______ 移项 把含有未知数的项移 到方程的一边，常数 项移到方程的另一边 等式的性 质1 移项一定要变号 变号 续表 7 步骤 具体做法 依据 注意事项 合并同 类项 把方程化为 的形式 合并同类 项法则 未知数及其指数不变，只把 系数相加减 系数化 为1 方程两边都除以未知 数的系数 ，得到方程 的解为⑨_ _____ 等式的性 质2 不要将分子、分母的位置颠 倒 续表 8 考点二 二元一次方程（组）及其解法 考点讲前练 题目2 解方程组 解：解法一： ，得____________.③ ，得__________,解得______. 将 ___代入①，得___________, 解得______. 原方程组的解为_ _______． 1 9 解法二：将②变形为 _______.③ 将③代入①中，得__________________, 解得______. 将 ___代入③，得______. 原方程组的解为_ _______． 1 10 考点链接 1.二元一次方程 含有⑩____个未知数，且含有未知数的项的次数都是⑪___的方程叫做二 元一次方程． 2.二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程 组． 两 1 11 3.二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思路是⑫______，使之转化为⑬__________方 程，消元的方法有代入消元法和加减消元法． （1）代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数 的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一 元一次方程； （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加 （或相减），消去其中一个未知数，化为一元一次方程. 消元 一元一次 . . . . 12 二元一次方程组的解法选择 （1）当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或<m></m>时， 选择代入消元法较为简单； （2）①当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法 较为简单； ②当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相 反或相同，再采用加减消元法较为简单. 13 【考点巩固练】 用两种不同的方法解二元一次方程组 解：代入消元法：令 由①，得 ，③ 将③代入②，得 ， 化简，得 ， 解得 . 14 将代入③，得 . 方程组的解为 加减消元法：令 ，得 ， 解得 . 将代入①，得 . 方程组的解为 考点三 一次方程（组）的实际应用 考点讲前练 题目3（1）“曹冲称象”是流传很广的故事，按照他的方法：先将象牵到大 船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；然后往船上抬入20块等重的条 形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入1 块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知 搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是 斤，则下列说法正确的是 ( ) 16 A.依题意 B.依题意 C.该象的重量是5 040斤 D.每块条形石的重量是260斤 √ 17 （2）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精 神，某市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四 条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条， 则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有 条凳子，根据 题意所列方程组正确的是( ) B A. B. C. D. 18 考点链接 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审：弄清已知量和未知量之间的相等关系； （2）设：设出关键未知数； （3）列：找出等量关系，列方程（组）； （4）解：解方程（组）； （5）验：检验所求解是否符合题意； （6）答：规范作答，注意单位名称． 19 2.列方程（组）解应用题的常见类型 常见类型 关系式 利润问题 售价 标价×折扣； 销售额 售价×销量； 利润 售价-成本； 利润率 工程问题 工作总量工作效率×工作时间 各部分工作量之和； 常把工作总量看作“1” 20 常见类型 关系式 行程问题 基本关系：路程 速度×时间； 相遇问题：全路程甲走的路程 乙走的路程； 追及问题：（同地不同时出发）前者走的路程 追者走的 路程，（同时不同地出发）前者走的路程两地间距离 追者走的路程 水中航行 顺流速度静水速度 水流速度； 逆流速度 静水速度-水流速度 续表 . . . . 21 常见类型 关系式 浓度问题 （跨学科） 溶液溶质 溶剂； 溶质 溶液×浓度 续表 22 多向思维解真题 命题点一 二元一次方程组的解法（必考） 1.（2023河南）方程组 的解为_ _______． 1 2 3 4 5 23 2.（2024浙江）解方程组： 解： ，得，解得 . 把代入①，得，解得 . 1 2 3 4 5 命题点二 一次方程（组）的实际应用（10年6考） 3.（2024辽宁）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是： 鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有 只， 根据题意可列方程组为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 25 4.（2024齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为 奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10 元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有( ) B A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 1 2 3 4 5 26 5.（2024安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有 部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A，B两种农作物,种植这两 种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 60万元．问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 1 2 3 4 5 27 解:设A种农作物的种植面积为公顷，B种农作物的种植面积为 公顷. 根据题意，得解得 答：A种农作物的种植面积为3公顷，B种农作物的种植面积为4公顷． 1 2 3 4 5 28 对应配套练习见进阶训练卷P5 $$