第1章 数与式 第3节 分式-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第一章 数与式 第3节 分式 2 以题代讲抓考点 考点一 分式的相关概念 考点讲前练 题目1 已知代数式 . （1）若代数式无意义，则 的值为___; （2）若代数式的值为0，则 的值为___. 2 0 3 考点链接 1.分式：形如，是整式，且中含有①______， 的式子. 2.分式有意义的条件：②_______________________. 分式值为0的条件:③_______________________________________. 3.最简分式：分子与分母④____________的分式. 字母 分式的分母不为 分式的分子为0且分母不为且 没有公因式 4 考点二 分式的运算 考点讲前练 题目2 请你阅读小王同学的解题过程，思考并解决相关问题． （1）在分式化简通分的过程中，通分、约分的依据是________________； （2）在分式化简中，最终的结果要化成________________； 分式的基本性质 最简分式或整式 5 （3）请将小王同学解题过程中的横线补充完整； 先化简 ，然后从0，1，2三个数中选取一个合适的数作 为 的值代入求值． 解：原式 （通分） ______________…（因式分解） （除法变乘法） ____．（约分） 要使分式有意义， ____. 0,2 6 可取___. 当___时，原式 _________． 1 1 （4）根据你平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提 一条建议． 解：最后结果应化为最简分式或整式；若括号前是“-”号，去括号时注意把 括号内每一项都变号．（答案不唯一，合理即可） 8 考点链接 1.分式的基本性质：⑤_____________________________________________ ____________________，即 （通分）， （约分），其中 ，，都是整式且 ． 分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 9 （1）通分的关键是找最简公分母：①分母中能分解因式的，先分解因式； ②取各分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取各分母所有因 式的最高次幂的积，作为最简公分母的因式. （2）约分的关键是找公因式：①分子、分母中能分解因式的，先分解因 式；②取分子、分母系数的最大公约数，作为公因式的系数；取分子、分 母中的相同因式的最低次幂的积作为公因式的因式. . . . . 10 2.分式的加减法 （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ⑥____； （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即 ⑦______. 11 3.分式的乘除法 （1）乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的 分母，即 ⑧___; （2）除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相 乘，即 ⑨___. 4.分式的乘方：⑩___为正整数 . 12 5.分式的混合运算：与实数的运算顺序相同，先算⑪______，再算⑫ ______，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）. 6.变号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的 值不变.如； ⑬___. 乘方 乘除 13 多向思维解真题 命题点一 分式有意义及值为0的条件（2021年考查） 1.（2021河南）若代数式 有意义,则实数 的取值范围是______. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 考法拓展 1.（2024齐齐哈尔）在函数中，自变量 的取值范围是_____ ___________． 且 2.（2024吉林）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的 的值为 _________________． 0（答案不唯一） 3.（2024济南）若分式的值为0，则实数 的值为___. 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 解题建模型 命题点二 分式的化简及求值（10年9考） 4.（2023河南）化简 的结果是( ) B A.0 B.1 C. D. 5.（2024南充）计算 的结果为___． 1 分式有意义及值为0的条件 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 6.（2024河南节选）化简： ． 解：原式 ． 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.（2022河南节选）化简： ． 解：原式 ． 8.（2021河南节选）化简: . 解:原式 . 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 9.（2020河南）先化简,再求值:,其中 . 解:原式 . 当时,原式 . 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 10.（2024扬州节选）化简： ． 解:原式 ． 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考法拓展 2.（2024北京）已知，求代数式 的值. 解:原式 . ， . 原式 ． 2 3 22 3.（2024连云港）下面是某同学计算 的解题过程： 解： ① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 2 3 23 解:从第②步开始出现错误． 正确的解题过程为： 原式 ． 2 3 24 解题讲易错 分式的化简求值题的常见易错 1.通分时，若有常数项或整式，要将常数项或整式看作分母为1的分数或分 式进行通分； 2.除法一定要转化为乘法后再运算，如果分子、分母是多项式，可先将分 子、分母因式分解，再进行运算； 3.进行分式的加减运算时，注意与分式方程的解法区别开来，不要“去分母”； 4.括号前是“-”，去括号时括号内各项均要改变符号； 5.注意化简结果应为最简分式或整式； 6.分式化简求值题中的所给值是开放性或多值时，注意选值时要使原分式 与化简过程中的分式都有意义． 对应配套练习见进阶训练卷P4 $$