第1章 数与式 第2节 整式-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第一章 数与式 第2节 整式 2 以题代讲抓考点 考点一 代数式的相关概念 考点讲前练 题目1 用代数式表示： （1） 的11倍再加上2可以表示为________； （2）一个数的 与这个数的和可以表示为_______； （3）一个教室有2扇门和4扇窗户， 个这样的教室有____扇门和____扇窗户； （4）产量由增长后，达到____________ . 3 考点链接 1.代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示 数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式 （1）关键是找出问题中的数量关系，如：路程速度×时间，售价 标价 ×折扣等； （2）要抓住一些关键词语，如：“大”“多”“增长”“和”“共”常用“ ”，“差” “下降”“少”“小”常用“-”，“倍”常用“×”等. 4 3.代数式求值 （1）直接代入法:把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算 求值； （2）整体代入法: ①观察已知条件和所求代数式的关系; ②将所求代数式变形成与已知代数式成倍数关系,一般会用到提公因式法、 平方差公式、完全平方公式; ③把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中求值. 5 【考点巩固练】 1.若，则代数式 的值为___． 2.若，则代数式 的值为____． 3 6 考点二 整式的相关概念 考点讲前练 题目2 填表： 系数 ___ ______ _ _ ___ 次数 ___ ___ ___ ___ 2 1 2 1 2 3 7 考点链接 1.单项式：表示数或字母的①____的式子叫做单项式．单独的一个数或一 个字母也是单项式. （1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； （2）一个单项式中，所有字母指数的②____叫做这个单项式的次数. 2.多项式：几个单项式的③____叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项 式的项，不含字母的项叫做④________，次数最高项的次数叫做这个多项 式的次数. 积 和 和 常数项 . . . . . . . . 8 3.整式：单项式与多项式统称为整式. 4.同类项：所含字母⑤______，并且⑥______字母的指数也相同的项叫做 同类项（常数项都是同类项）；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项. 相同 相同 . . . . 9 考点三 整式的运算 考点讲前练 题目3 计算下列各式： （1） _____； （2） ____； （3） ____； （4） ____； （5） ______； （6） ________; （7） ______________. 10 考点链接 1.整式的加减法 （1）整式加减法的本质就是合并同类项. （2）合并同类项法则：字母及字母的指数⑦______，系数相加作为新的系数. （3）去括号法则：括号前是“ ”时，去掉括号后，括号内各项不变号，如 ⑧______；括号前是“-”时，去掉括号后，括号内各项都 变号，如 ⑨__________． （4）整式加减法的运算法则：几个整式相加减，如果有括号，要先去括 号，然后再______________． 不变 ⑩合并同类项 . . . . 11 2.幂的运算 同底数幂相 乘 底数不变，指数相加.即⑪______， 都是正整 数 同底数幂相 除 底数不变，指数相减.即⑫______，， 都是正整数，并且 幂的乘方 底数不变，指数相乘.即⑬_____， 都是正整数 积的乘方 各因式分别乘方的积.即⑭______为正整数 12 3.整式的乘法 单项式乘 单项式 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数直接作为积的一个因式.如 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如 ⑮_______________ 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加．如 ⑯___________________ 13 乘法公式 平方差公式： ⑰________； 完全平方公式： ⑱______________ 续表 . . . . 14 4.整式的除法 单项式除 以单项式 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如 多项式除 以单项式 用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.如 15 【考点巩固练】 3.（2024德阳）若一个多项式加上，结果是 ， 则这个多项式为_______． 16 考点四 因式分解 考点讲前练 题目4（1）分解因式： ① _________； ② _______________； ③ _______________； ④ _________. （2）利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，请根据 下图分解因式： ________________． 17 考点链接 1.定义：把一个多项式化成几个整式的⑲____的形式，叫做把这个多项式 因式分解． 积 18 2.基本方法 （1）提公因式法： ⑳_____________． 公因式 的确定 （2）公式法 ①平方差公式： ㉑______________， ②完全平方公式： ㉒_________． . . . . . . 19 （3）十字相乘法（选学内容） 对于形如的式子，若且，则 可分 解为 ． 20 3.因式分解的一般步骤 因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式， 二者不可混淆. 21 多向思维解真题 命题点一 代数式及代数式求值（2023年考查） 1.（2024广安）代数式 的意义可以是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 2.（2023河南）某校计划给每个年级配发 套劳动工具，则3个年级共需配 发____套劳动工具． 3.（2024济宁）已知，则 的值是___． 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 命题点二 整式的相关概念（2024年新考查） 4.（2024河南）请写出 的一个同类项：_________________． （答案不唯一） 5.（2024泰安）单项式 的次数是___． 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 命题点三 整式的运算（10年7考） 6.（2024河南）计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 7.（2022河南）下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 8.（2022河南）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰 兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万 亿．则 1兆等于( ) C A. B. C. D. 9.（2021河南）下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 10.（2020河南）电子文件的大小常用B,,, 等作为单位,其中 ,,.某视频文件的大小约为 , 等于( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 考法拓展 1.（2024广西）如果，，那么 的值为 ( ) D A.0 B.1 C.4 D.9 2.（2024河北）若， 是正整数，且满足 ，则与 的关系正确的是( ) A A. B. C. D. 1 2 11 12 27 命题点四 整式的化简（求值）（10年2考） 11.（2023河南节选）化简： ． 解:原式 ． 12.（2024重庆B卷节选）计算： . 解:原式 . 1 2 11 12 28 对应配套练习见进阶训练卷P3 $$