第1章 数与式 第1节 实 数-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第一章 数与式 第1节 实 数 2 以题代讲抓考点 考点一 实数的分类 考点讲前练 题目1 请将下列各数分类，并将其对应的序号填在横线上. ，，，，，,, ， ， （相邻两个1之间依次多一个0），⑪ . （1）有理数：____________； （2）无理数：______________； ①④⑤⑥⑦ ②③⑧⑨⑩⑪ 3 （3）整数：________； （4）正数：__________________； （5）负数：______； （6）既不是正数也不是负数：____. ①④⑤ ①②③⑦⑧⑨⑩⑪ ⑤⑥ ④ 4 考点链接 1.按定义分类 5 无理数的常见形式 （1）开方开不尽的数，如<m></m>，<m></m>，<m></m> 等； （2）化简后含有根号的三角函数值，如<m></m> ，<m></m>等； （3）<m></m> 及化简后含<m></m> 的数，如<m></m> ，<m></m> 等； （4）有规律的无限不循环小数，如<m></m> （相邻两个1之间依 次多一个0）. 6 2.按大小分类 正实数 ③___（既不是正数,也不是负数） 负实数 0 正负数的意义：正负数可以用来表示一组具有相反意义的量.如规定“盈 ”则“亏”，“上升”则“下降 ”等. 实数 7 【教材拓展】 1.（人教七下P57第2题）把下列各数分别填在相应的集合中： ， ，，，，，0，， . 2.（人教七上P5第4题）如果把一个物体向后移动记作移动 ，那么 这个物体又移动 是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远? 解：表示向前移动；这时物体离它两次移动前的位置 远. 8 考点二 实数的相关概念 考点讲前练 题目2 请依据如图所示的一条数轴，回答下列问题： （1）请你在数轴上标出原点的位置并用字母 表示； [答案] （2）表示实数 的点____该数轴上（填“在”或“不在”）； （3）表示数的点在表示数的点的____边，则___ ； 在 右 9 （4）已知点表示的数为，请在数轴上描出点，并描出表示数 的 相反数所对应的点 ； [答案] （5）在数轴上画出表示绝对值为2的点，这样的点有___个，到原点的距 离______，它们的关系是____________. 2 相等 互为相反数 10 考点链接 1.数轴 三要素：原点、正方向、单位长度. 实数与数轴上的点④__________；在数轴上，右边的点表示的数比左边的 点表示的数⑤____，负数⑥___0⑦___正数. 一一对应 大 11 2.相反数 定义：只有 ⑧______ 不同的两个数互为相反数，实数 的相反数是⑨____. 性质：（1）0的相反数是0； （2）若，互为相反数，则 . 几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个数对应的点，分 别位于原点两侧，并且到原点的距离⑩______，这两个点关于原点对称. 符号 相等 12 3.绝对值 定义：数轴上表示数<m></m>的点与原点的距离叫做数<m></m>的绝对值，记做<m></m>. 性质：绝对值具有非负性. ⑪____ , ⑫___ , ⑬_____ 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点表示的 数的绝对值越⑭____. 大 13 4.倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数，非零实数 的倒数为⑮__. 性质：（1）0没有倒数； （2）若，互为倒数，则 ； （3）倒数等于它本身的数是⑯____. 14 【教材拓展】 3.（人教七上P51第3题）设，，，分别写出，， 的绝对值、相反数和倒数. 解：的绝对值是2，相反数是2，倒数是；的绝对值是，相反数是 ， 倒数是；的绝对值是，相反数是，倒数是 . 15 考点三 科学记数法 考点讲前练 题目3 请用科学记数法表示下列各数： __________； _________； _____________； 10亿 ________. 5. 16 考点链接 1.定义：把一个数写成⑰________的形式（其中， 为整数）， 这种记数法称为科学记数法. 2. 值的确定： 当时，为正整数， 等于原数的整数位数减1（即把原数化为 时，小数点向左移动的位数）； 当时，为负整数， 的绝对值为原数左起第一个非0数字前 所有0的个数（包括小数点前的0）. 17 （1）原数含有计数（计量）单位时，要先把计数（计量）单位按进率进 行转化，再用科学记数法表示．常考的单位有万、亿、纳米等，其中1万 ，1亿，1纳米 米； （2）对于科学记数法涉及乘除运算的，应先进行实数的乘除运算，最后 将结果用科学记数法表示. 18 考点四 平方根、算术平方根、立方根 考点讲前练 题目4（1）求下列各式的值： ___; ______; ____; ____; ____. 6 19 （2）判断下列说法是否正确： ①0的平方根是0( ) √ ②1的平方根是1( ) × ③的平方根是 ( ) × ④0.01是0.1的一个平方根 ( ) × ⑤ 是64的立方根 ( ) × 20 考点链接 性质 平方根 无 正数有两个平方根，且⑱____________； 0的平方根为0；⑲______没有平方根 算术平方 根 无 0的算术平方根为0；负数没有算术平方根 立方根 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负 数的立方根是________ 互为相反数 负数 ⑳负数 21 （1）初中常见的非负数：实数的绝对值、实数的偶次方 、实数 的算术平方根 ． （2）非负数的性质：若，则 . （3）具有双重非负性：①被开方数是非负数，即； 是非负 数，即 . 22 考点五 实数的大小比较 考点讲前练 题目5 已知实数，，0，1，， 在数轴上对应的位置如图所示，请 完成下列问题： 23 （1） ___0； （2） ___0； （3） ___0； （4）___ ； （5） ___1； （6）这6个实数中，最大的数是___，比0大的数是______，非正数是 ________________. 1， ，，，0 24 考点链接 1.类别比较法：负数 正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而㉑ ____． 2.数轴比较法：将两个数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数㉒____． 3.作差比较法：设， 是任意两个实数，则 ㉓___ ； ㉔___ ； ㉕___ ． 小 大 25 4.倒数比较法：若，，则 ． 5.平方比较法：㉖___ （主要应用于二次根 式的估值及无理数的大小比较） 判断一组数据中最大、最小数的方法 给出一组数据（含正数、负数和0），判断最大的数找正数进行比较， 判断最小的数找负数进行比较. 26 考点六 实数的运算 考点讲前练 题目6 计算下列各式： （1） ____； （2） _____； （3） ___； （4） ___； 16 1 4 27 （5） ____; （6） ____； （7） ___； （8） ___． 4 0 28 考点链接 1.四则运算法则 加法 同号两数相加，取㉗______的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值㉘______的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数 相加得㉙___； 一个数同0相加，仍得这个数 减法 减去一个数，等于加上这个数的㉚________，即 相同 较大 0 相反数 29 乘法 两数相乘，同号得㉛____，异号得㉜____，并把绝对值相乘，即 , ；任何数与0相乘都得0 除法 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的㉝______，即 混合运 算 先㉞______，再乘除，后㉟______；有括号时，先计算括号里面 的；同级运算，按照㊱__________的顺序进行运算 正 负 倒数 乘方 加减 从左到右 续表 . . 30 2.常见的几种实数运算 乘方 为正整数 零次幂 ㊲___ 负整数指数幂 ㊳_ __，为正整数 ，特别地， 的奇偶次幂 的奇数次幂为， 的偶数次幂为1 1 31 考点七 二次根式及其运算 考点讲前练 题目7（1）请写出使下列各式有意义的 的取值范围. ① ； 解：，即 ； ② ； 解：，即 ； 32 ③ ； 解：且，即且 ； ④ . 解：，即 . 33 （2）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 （3）计算下列各式： ① ； [答案] 4 ② ______； ③ _ __. （4）估计 的值在( ) C A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 34 考点链接 1.二次根式的相关概念 二次根 式 形如㊴_____ 的式子叫做二次根式 最简二 次根式 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母 同类二 次根式 几个二次根式化成㊵______________后，如果被开方数相同， 那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 最简二次根式 35 2.二次根式的性质 （1）㊶___ ． ㊷__________ ㊸__________ （3）㊹________ ． （4），㊺______ ． （5）二次根式的双重非负性：㊻___0，㊼___ . , （2） 36 3.二次根式的运算 （1）加减法：一般地，二次根式加减时，可以先将各二次根式分别化成 ㊽______________，再将被开方数㊾______的二次根式进行合并. （2）乘法：㊿_____ ． （3）除法： （51_____________）． 最简二次根式 相同 ， 37 4.二次根式的估值 第一步作平方：对需估值的二次根式作平方运算，如<m></m>； 第二步找两数：找出与第一步中所得数相邻的两个能开得尽方的整数，如 <m></m>； 第三步定范围：第二步中两数开方确定的范围，即是估值所在的范围，如 <m></m>. . . . . . . 38 【教材拓展】 4.（人教八下P15习题改编）设为正整数，且，则 的值 为___． 2 39 多向思维解真题 命题点一 实数的分类（2020年考查） 1.（2024泸州）下列各数中，无理数是( ) D A. B.3.14 C.0 D. 2.（2020河南）请写出一个大于1且小于2的无理数__________________. （答案不唯一） 1 2 40 一题多变 1.（结合数轴）如图，点在线段上，且点 表示一个无理数，则这个 无理数可以是( ) C A.2.5 B. C. D. 1 3 41 命题点二 实数的相关概念（10年7考） 3.（2024河南）如图，数轴上点 表示的数是( ) A A. B.0 C.1 D.2 1 3 42 一题多变 2.（2024北京）实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中 正确的是( ) C A. B. C. D. 3.（2024广元，结合平移）将 在数轴上对应的点向右平移2个单位，则 此时该点对应的数是( ) B A. B.1 C. D.3 2 3 4 5 6 7 8 9 43 4.（2022河南） 的相反数是( ) A A. B.2 C. D. 5.（2021河南） 的绝对值是( ) A A.2 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 44 命题点三 科学记数法（10年8考） 6.（2024河南）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元， 数据“5 784亿”用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 7.（2023河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十 大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书 资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 45 8.（2021河南）河南人民济困最“给力”!据报道,2020年河南人民在济困方面 捐款达到 亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 46 9.（2024威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科 学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心 合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了 光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高 斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时 间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二 百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 47 一题多变 4.（2024上海,乘除运算）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片 的容量约为，一张普通唱片的容量约为 ，则蓝光唱片的 容量是普通唱片的________倍．（用科学记数法表示） 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 48 命题点四 实数的大小比较（10年3考） 10.（2023河南）下列各数中，最小的数是( ) A A. B.0 C.1 D. 11.（2024辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/ 其中最低海拔最小的大洲是( ) A A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 49 12.（2024广安）下列各数最大的是( ) D A. B. C.0 D.1 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 50 命题点五 实数的运算（10年9考） 13.（2024河南节选）计算： . 解:原式 . 14.（2023河南节选）计算： . 解:原式 . 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 51 15.（2022河南节选）计算： . 解:原式 . 16.（2021河南节选）计算: . 解:原式 . 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 52 17.（2024连云港）计算： ． 解:原式 . 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 53 命题点六 二次根式及其运算（未单独考查） 18.（2024绥化）若式子有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 19.（2024湖南）计算 的结果是( ) D A. B. C.14 D. 20.（2024盐城）矩形相邻两边长分别为，，设其面积为 ， 则 在哪两个连续整数之间( ) C A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 21.（2024广西）写出一个比 大的整数，可以是_________________． 2（答案不唯一） 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 54 解题讲方法 不要忽略二次根式中的隐含条件 在二次根式的运算中，要注意<m></m>和<m></m>的区别： （1）<m></m>的取值范围不同：<m></m>中<m></m>为任意实数，<m></m>中<m></m>； （2）计算结果不同：<m></m>，<m></m>. 对应配套练习见进阶训练卷P1 $$