专题02 机械振动和机械波（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期中考点大串讲（粤教版2019）

专题02 机械振动和机械波 考点1简谐运动的综合问题 考向1　简谐运动的周期性和对称性 考向2　简谐运动的表达式和图像的应用 考向3 简谐运动的回复力和能量 考点2 单摆 考向1　单摆周期公式的理解和应用 考向2 实验：用单摆测量重力加速度 考点3　振动图像与波的图像的综合 考点4　波的干涉 考点5波的多解问题 考向1　波的周期性形成多解 考向2　波的双向性形成多解 考点1简谐运动的综合问题 考向1　简谐运动的周期性和对称性 1． 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断： (1) 若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同． (2) 若t2－t1＝nT＋，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反. (3) 若t2－t1＝nT＋或t2－t1＝nT＋，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定． 2． 简谐运动的对称性． 如图所示： (1) 时间的对称 ① 物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD. ② 物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2) 速度的对称 ① 物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反. ② 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3) 加速度的对称 系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力. 1．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0．1 m，s　 B．0.1 m,8 s C．0．2 m，s　 D．0.2 m,8 s 答案ACD　 解析如果振幅等于0.1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有s＝nT；当n＝1时，T＝ s，故A正确，B错误；如果振幅大于0.1 m，如图所示，则有＋s＝nT＋，当n＝0时，T＝8 s；当n＝1时，T＝ s；故C、D正确． 2．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期一定为12s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为m D．0．6s末，小球一定在平衡位置 答案D 解析A．小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动的周期T=1.2s；若小球计时是向左运动，则s 小球振动的周期T=0.4s 小球振动的周期可能为1.2 s或0.4s，故A错误； B．由题意可知2A=30cm 小球振动的振幅为A=0.15m 故B错误； C．当T=0.4s时，有 可知弹簧振子的振动方程为 当时，有 可知弹簧振子的振动方程为 故C错误； D．周期若为0.4 s，则小球经 运动到平衡位置；周期若为1.2 s，则小球经 运动到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D正确。 故选D。 3．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点． (1)写出小球的振动方程； (2)求1.0 s内小球通过的路程及1.0 s末小球的位移大小． 答案(1)x＝0.15sin(2.5πt) m(2)0.75 m　0.15 m 解析(1)振子从O到第一次回到O所用时间t＝0.4 s， 所以周期T＝2t＝0.8 s. 设振幅为A，由题意得BC＝2A＝30 cm， 可得A＝15 cm＝0.15 m， 则振动方程为 x＝Asint＝0.15sin(2.5πt) m. (2)振子在1个周期内通过的路程为4A， 因t＝1.0 s＝1.25T，故振子在1.0 s内通过的路程s＝5A＝5×15 cm＝75 cm＝0.75 m， 1．0 s末小球的位移x＝0.15 m. 考向2　简谐运动的表达式和图像的应用 简谐运动的位移表达式x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Acos(ωt＋φ)，图像是一条正弦或余弦曲线，反映的是位移随时间的变化规律，如图所示． 甲 乙 1． 已知表达式，可以求出振幅、周期、频率、初相位等物理量，可以作出振动图像，推知振子的振动情况． 2． 根据振子的振动情况，可以作出振动图像，可以写出表达式． 3． 根据图像，可以写出表达式，可以推知振子的振动情况． 以位移为“桥梁”分析简谐运动中各物理量的变化情况： (1) 位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．各矢量均在其值为零时改变方向． (2) 位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定． 4．有两个简谐运动：和，则下列说法正确的是（    ） A．两者的振幅之比 B．两者的周期之比为 C．两者的初相位之比 D．的相位比的相位落后 答案D 解析A．由表达式可以看出两简谐振动的振幅分别为4a和8a，则 故A错误； B．因角速度均为，则周期满足，故B错误； CD．初相位分别为，，， 故C错误，D正确。 故选D。 5．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如下图所示的图像．记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，则(　) A．振子平衡位置的纵坐标是y＝ B．该弹簧振子的振动周期为 C．振子在坐标(x0，y2)位置时加速度最大 D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的 答案C　 解析 根据简谐振动对称性可知，振子平衡位置纵坐标为y＝，故A错误；由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，则振子的周期t＝，故B错误；由题图可知，振子在坐标(x0，y2)位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C正确；弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内纸带沿x轴负方向的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D错误． 6．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如下图所示．求： (1)写出该简谐运动的表达式； (2)振子在前3.6 s内通过的路程． 答案(1)x＝2sin (πt)cm　(2)36 cm 解析(1)由图像可知振幅A＝2 cm，周期T＝0.8 s，则 ω＝＝ rad/s＝ rad/s， 由简谐运动表达式x＝A sin ωt，可得x＝2sin (πt)cm. (2)在前3.6 s内，经过的周期数n＝＝＝4.5， 则在前3.6 s内，振子通过的路程 s＝4×4A＋2A＝18A＝18×2 cm＝36 cm. 考向3 简谐运动的回复力和能量 1．回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，在光滑地面上质量为m的木块随质量为M的滑块一起振动，木块的回复力由静摩擦力提供。 2．简谐运动的动力学特征:回复力F=-kx (1)凡是满足F=-kx的运动都是简谐运动。k是比例系数,并非一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关。 (2)“-”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。 (3)判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动。 3．简谐运动的运动学特征:加速度a=-k'x (1) 可以简化为a=-k’x,表示加速度跟位移大小成正比,并总指向平衡位置。当然k也可以写为k,这里用k'表示是为了与F=-kx的比例系数相区别 (2)a=-k'x表明简谐运动是变加速运动,且加速度和速度都在做周期性的变化。 (3)判断一个振动是否为简谐运动就看它是否满足动力学特征或运动学特征。F=-kx与a=-k'x都可以作为判断的依据。 4．判断振动物体是否做简谐运动的方法 ①振动物体的回复力满足F＝－kx； ②振动物体的位移x与时间t满足函数关系； ③振动物体的振动图像是正弦曲线。 1． 规律总结 ①当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球靠近平衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 ②当小球位于B与O点之间时，位移方向向左，回复力和加速度方向均向右；当小球位于O与C点之间时位移方向向右，回复力和加速度方向均向左；B→O→C过程中，速度方向向右，C→O→B过程中，速度方向向左。 ③简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。 2．分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 ①分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 ②分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 7．(多选)甲、乙两个相同的弹簧振子的振动图像如下图所示，它们偏离平衡位置的最大距离不同．已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为E弹＝kx2，下列说法正确的是(　　) A．甲的振动能量是乙的4倍 B．甲的振动频率是乙的2倍 C．乙的振动周期是甲的倍 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比为1∶2 答案AB 解析 甲、乙两振子振动的振幅之比为2∶1，根据Ep＝kA2可知，甲、乙振动的能量之比为4∶1，A正确；由振动图像可知，乙的周期是甲的周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，B正确，C错误；根据回复力F＝－kx可知，甲、乙两弹簧振子所受回复力最大值之比为2∶1，D错误．故选AB． 8．如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q 的小球相连,小球静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动.那么 (　　)  A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中小球的机械能守恒 D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 答案 A 解析 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和静电力平衡的位置,此时弹簧形变量为,小球到达最右端时,弹簧形变量为,选项A正确,选项B错误.静电力做功,小球机械能不守恒,选项C错误.运动过程中,小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变,选项D错误. 9．如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的x-t图像,M、P、N是图像上的3个点,分别对应t1、t2、t3时刻.下列说法正确的是 (　　) A.该振子的周期是0.2 s,振幅是8 cm B.在t2时刻振子的速度方向就是图像上P点的切线方向 C.在t1~t2的过程中振子的速度先增大后减小 D.在t2~t3的过程中振子的加速度逐渐减小 答案 D 解析 由图像得,该振子的周期为0.2 s,振幅为4 cm,故选项A错误;在t2时刻振子的速度方向沿x轴负方向,故选项B错误;在t1~t2过程中,振子先向x轴正方向做减速运动,后向x轴负方向做加速运动,故选项C错误;在t2~t3过程中,振子向平衡位置移动,回复力逐渐减小,加速度逐渐减小,故选项D正确. 考点2 单摆 考向1　单摆周期公式的理解和应用 1． 周期公式的成立条件：(1) T＝2π 必须是在小角度摆动的条件下才成立，理论上一般θ角不超过5°. 2． 摆长l是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度或摆线长度加小球半径长． 3． 重力加速度g 在实际问题中，g不一定为9.8 m/s2，而要由单摆所处的空间位置和摆球的运动情况、受力情况决定． (1) 如果单摆处在向上加速的系统中，摆球将处于超重状态，设向上的加速度为a，则系统中的等效重力加速度g′＝g＋a，因为系统中重力加速度增大，单摆的周期将变短，如正向上加速运动的航天器中的单摆．但单摆如果在轨道上正常运行的航天器内，摆球将完全失重，等效重力加速度g′＝0，单摆的周期无穷大，即单摆不摆动． (2) 如图所示的光滑斜面上，单摆的周期T＝2π .因为单摆的等效重力为摆球重力沿斜面向下的分力mgsin θ，故此场景中的等效重力加速度g′＝gsin_θ. 10.(2024广东中山市华侨中学校考)如右图所示，在一根细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了单摆，若摆线长为L，小球在竖直面做小角度摆动，小球经过平衡位置时的速度为v，当小球在竖直面做简谐运动时，以下判断正确的是(　　) A．单摆的摆动周期与小球的质量有关，小球质量越大单摆周期越小 B．小球经过平衡位置时受到的回复力大小F＝m C．若小球带正电，并加一竖直向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 D．若减小小球的摆角，则单摆的摆动周期会减小 答案C 解析 单摆的摆动周期T＝2π 与小球的质量大小无关，故A错误；回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故小球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；若小球带正电，并加一竖直向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度g′＝g＋，所以单摆的振动周期T′＝2π ＝2π将减小，故C正确；单摆的摆动周期与小球的摆角大小无关，故D错误． 11.如右图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直方向成5°角时无初速度释放，则它振动的周期为(　　) A．T＝2π B．T＝2π C．T＝π＋π D．无法确定 答案C 解析 单摆的摆线与竖直方向成5°角时无初速度释放，摆到竖直位置的时间t1＝×2π＝π，由机械能守恒定律可知，小球在单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，从竖直位置到右侧最高点的时间t2＝×2π＝π ，故小球的运动周期T＝t1＋t2＝π＋π，故C正确． 12.(2024广东校联考期中)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁．注射器在小角度内摆动的过程中(忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响)，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小，其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器下端振幅的一半．不计空气阻力，则(　　) A．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅 B．注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆动周期 C．把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度 D．注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同 答案C 解析 在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于4倍振幅，而匀速拖动木板，可知木板在OO′方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故A错误；在一个摆动周期内，注射器从最高位置运动至平衡位置所需的时间为，离平衡位置越近，注射器摆动得越快，可知注射器从A点正上方运动至平衡位置的时间小于，同理可知注射器从平衡位置运动至B点正上方的时间小于，故注射器从A点正上方摆到B点正上方的时间小于摆动周期，故B错误；注射器做单摆运动，周期T＝2π，广州的重力加速度比北京小，为使周期不变，需要缩短细线长度，故C正确；注射器在A点正上方与在B点正上方时，注射器的位移大小相同、方向相反，根据a＝＝，可知注射器在A点正上方与在B点正上方时加速度大小相同、方向相反，故D错误． 考向2 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验思路 1．实验原理：在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式，可推导得。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。 2．物理量的测量 ①摆长l ：摆长等于摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。 ②周期T：用停表测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。 二、实验装置 实验装置如图所示 实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 三、进行实验 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。 3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为。 4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 四、数据分析 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 2 3 2．图像法：由得，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)。其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 五、误差分析 由周期公式，可推导得，摆长、周期的测量不准确会导致误差。本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点固定,小球质量大、体积小,细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动,这些要求是否符合。 1．测量摆长时引起的误差：使用刻度尺测量摆线长度时,要多次测量取平均值以减小误差。 ①摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径等； ②摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。 2．测量周期时引起的误差：要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计摆球全振动次数。 ①周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过迟按下等。 ②周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，停表过迟按下或停止计时时停表过早按下等。 3．数据处理误差：利用图像法处理数据具有形象、直观的特点,同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。 六、注意事项 1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。 13.某同学用单摆测量重力加速度. (1)在实验过程中,他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最上端的长度为l0=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径d为　　　　m(结果如图甲所示),则单摆摆长l为　　　　m;他还用停表记录单摆做多次全振动所用的时间如图乙所示,则停表读数为　　　　s.  甲 乙 (2)该同学在做实验的同时,还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像,如图丙所示.关于a、b两个摆球的振动图像,下列说法正确的是　　　　.  丙 A.a、b两个单摆的摆长相等 B.b摆的振幅比a摆小 C.a摆的机械能比b摆的大 D.t=1 s时,回复力对应的加速度较大的是a摆  (3)在数据处理过程中,作出的T2-l图像如图丁所示,图像不过坐标原点的原因可能是　　　.  丁 A.将摆线长l0记为摆长l B.摆球的振幅过小 C.将l0+d记为摆长l D.摆球质量过大 答案(1)0.019 0　1.008 5　31.1　(2)D　(3)A  解析(1)游标卡尺的主尺读数为19 mm,游标尺读数为0,则摆球直径为 19.0 mm=0.019 0 m,单摆的摆长l=0.999 0 m+ m=1.008 5 m;停表的小盘读数为30 s,大盘读数为1.1 s,则停表读数为31.1 s.  (2)由图像可知,a摆的周期小于b摆的,根据T=2π知,a摆的摆长小于b摆的,选项A错误.由图像可知,b摆的振幅大于a摆的,选项B错误.由于两摆摆球的质量未知,无法比较机械能,选项C错误.t=1 s时,b摆在平衡位置,a摆不在平衡位置,由F=-kx,则由回复力对应的加速度较大的是a摆,选项D正确.  (3)根据T=2π知,T2=,图线不过原点,周期与振幅和摆球质量无关,当l=0时,T不等于0,可知记录摆长时偏小,即将摆线长l0记为摆长l,选项A正确. 14.如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下： ①用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂； ②用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d； ③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》“近距秒表”功能； ④将小球由平衡位置拉开一个角度（θ<5°），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。请回答下列问题： (1)根据图（b）可知，单摆的周期 T= s。 (2)改变摆线长度l，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图像，则该图像以 为横坐标（选填“”、“T”或“T2”） ， 若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为 。（用所测量字母l、d或T、θ、k等进行表示） 答案(1)2 (2) 解析 （1）根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个小球与手机间距离的最小值。由图（b）可得出，单摆的周期为T=2s （2）[1]根据 可得 结合图（c）的图像，可知则该图像以为横坐标。 [2]若图线的斜率为k，则 可知重力加速度的测量值为 15.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。        (1)将摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中 （选填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。 (2)请选择正确的器材（　　） A．体积较小的钢球 B．体积较大的木球 C．无弹性的轻绳子 D．有弹性、质量大的绳子 (3)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长，再用10分度的游标卡尺测量摆球直径，其示数如图3所示，则 mm。 (4)某次实验过程中，用秒表记录了单摆振动40次所用的时间如图4所示，该单摆的周期为 s。       (5)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图5，此图线斜率的物理意义是（　　） A． B． C． D． (6)如果测得的g值偏小，可能的原因是___________。 A．测摆长时只测量了摆线长度而忘记考虑小球半径 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将59次全振动的次数记为60次 答案(1)甲 (2)AC (3)15.5 (4)2.505 (5)C (6)AB 解析（1）将摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中甲所示的固定方式，以防止摆长发生改变。 （2）AB．摆球应该选择体积较小质量较大的钢球，以减小阻力的影响，选项A正确，B错误； CD．摆线应该选择无弹性的轻绳子，选项C正确，D错误。 故选AC。 （3）摆球直径为d=1.5cm+0.1mm×5=15.5mm （4）秒表读数为t=90s+10.2s=100.2s 则周期 （5）根据 可得 则图像的斜率 故选C。 （6）根据 可得 A．测摆长时只测量了摆线长度而忘记考虑小球半径，则摆长测量值偏小，则测得的g值偏小，选项A正确； B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了，而实际计算时仍用原来的值计算，则得到的g值偏小，选项B正确； C．开始计时时，秒表过迟按下，则周期测量值偏小，则测得的g值偏大，选项C错误； D．实验中误将59次全振动的次数记为60次，则测得的周期T偏小，则g值偏大，选项D错误。 故选AB。 考点3　振动图像与波的图像的综合 1． 若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下几方面： (1) 波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x. (2) 简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同． (3) 求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况． 2． 作为重要的综合题型，求解波的图像与振动图像综合问题的方法是： 波的传播方向与振动方向互判 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<eq \f(T,4))后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 16.一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．波的振幅是10 cm D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 答案AB 解析 由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速v＝＝ m/s＝2 m/s，故A正确；由题图(b)可知，t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；由题图(a)可知波的振幅为5 cm，故C错误；由题图(a)可知，t＝0时，x＝3 m处的质点位于波谷处，由t＝7 s＝3T＋T可知，在t＝7 s时质点位于波峰处，故D错误．故选AB． 17.水袖舞是中国京剧的特技之一，如图1所示。某京剧演员舞动水袖在时刻形成的机械波可简化为如图2所示的简谐横波，波沿x轴正向传播，P、Q是波传播方向上的两个质点，此时P在波峰，Q在平衡位置，波的传播速度为0.75m/s，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点Q正沿x轴正向运动 B．质点Q比质点P振动滞后0.25s C．质点P的振动方程为 D．时刻，质点Q的速度为正、加速度为负 答案C 解析 A.波沿x轴正向传播，所以质点Q正向y轴正方向运动，故A错误； B.质点Q比质点P振动滞后，而波的周期为 故质点Q比质点P振动滞后0.2s，故B错误； C.质点P的振动方程为 故C正确； D. 时刻，也就是经过了，此时波峰传到了质点Q，质点Q的速度为0、加速度为负，故D错误； 故选C。 18．如下图所示，图甲为某一列波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像． (1)求该波的波速v. (2)画出再经过3.5 s时的波形图． (3)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移x. 答案 见解析 解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，波速v＝＝4 m/s. (2)由P质点的振动图像知波沿x轴负方向传播，经过3.5 s传播的距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝λ，只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如右图所示． (3)因为n＝＝3.5，所以路程s＝4An＝4×0.2×3.5 m＝2.8 m，由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从题图所示时刻到P质点经时的位移即可，所以再经过3.5 s时质点P的位移x＝0. 考点4　波的干涉 1． 对波的干涉现象的理解 (1) 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定.如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样． (2) 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显． (3) 振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变，但其位移随时间发生变化． 2． 判断振动加强和减弱的常用方法 (1) 条件判断法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr. ① 当Δr＝k·λ(k＝0,1,2，…)时为加强点. ② 当Δr＝(2k＋1)·(k＝0,1,2，…)时为减弱点. 若两波源振动步调相反，则上述结论相反． (2) 现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播 ，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，判断该点是加强点还是减弱点． 19.(多选)(2024广东中山一中校考)如右图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间中共形成了5个振动加强的区域，如右图中实线所示．P是振动加强区域中的一点，从右图中可看出(　　) A．S1波在该区域的传播速度和S2波的等大 B．P点到两波源的距离等于λ C．P点此时刻振动最强，经过半个周期后，振动变为最弱 D．S1 、S2连线和加强区交点等间距，间距为半波长 答案AD 解析 两列波在同一介质中传播，传播速度相等，故A正确；由题可知，S1、S2在空间中共形成了5个振动加强的区域，题图中直线上各点到两个波源的距离相等，所以可知P点到两波源的距离差等于λ，故B错误；P点处于振动加强区且始终加强，此时刻振动最强，经过半个周期振动仍然最强，故C错误；S1 、S2连线和加强区交点等间距，间距为半波长，故D正确． 20．(多选)如下图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是(　　) A．该时刻质点O正处在平衡位置 B．P、N两点始终处于平衡位置 C．M点经过四分之一周期变为振动减弱点 D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置 答案BD 解析 由题图可知，O、M均为振动加强点，此时O点处于波谷，M点处于波峰，M点是峰、峰相遇，M点为振动加强点，则始终为振动加强点，A、C错误；N、P两点为振动减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此N、P两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B正确；从该时刻经过四分之一周期，两列波分别引起的振动都使M点位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确. 21．(多选)(2024广东深圳统考期末)波的干涉在生活中屡见不鲜，如薄膜干涉、水波的干涉等．如图甲所示，在某种介质中有两个振动方向始终相同的波源S1、S2，振幅均为1 cm.两列波在M点处叠加时M点的振动图像如图乙所示，则(　　) A．两波源振动频率相同 B．M点为振动减弱点 C．两列波的传播周期均为0.2 s D．t＝0.1 s时，一列波的波峰与另一列波的波谷在M点相互叠加 答案AC 解析 由题图乙可知M点的振幅为两列波的振幅之和，可知M点发生干涉，且为振动加强点，因此两波源的振动频率相同，周期也相同，由题图乙可知皆为0.2 s，故A、C正确，B错误；因为M点为振动加强点，因此t＝0.1 s时为两列波在平衡位置相互叠加，使得M点处于平衡位置，故D错误． 考点5波的多解问题 考向1　波的周期性形成多解 1． 造成波的多解的周期性因素 (1) 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解． (2) 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解． 2． 解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ. 22.如图甲所示,一列简谐横波在x轴上传播.图乙和图丙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像,且xab=6 m.下列判断正确的是 (　　)  甲 乙 丙 A.波一定沿x轴正方向传播 B.波长可能是8 m  C.波速一定是6 m/s  D.波速可能是2 m/s  答案BD 解析 波可能向+x或-x方向传播,选项A错误.a、b之间的距离可能是n+λ或n+λ,其中n=0,1,2,…,周期为4 s,波长可能为8 m,波速可能为2 m/s,选项C错误,选项B、D正确.  23．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如下图实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是(　　) A．这列波的波速可能是50 m/s B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.8 s时刻，质点Q速度最大 答案AC 解析 由题中波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，解得周期T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，A正确；质点a在平衡位置上下振动，振动时间为T(n＝0，1，2，…)，通过路程x＝×4A，当n＝0时，x最小＝×4A＝30 cm，故a在这段时间通过的路程一定不小于30 cm，B错误；若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T，0.6 s＝，则0.6 s内质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程为6A＝60 cm，C正确；若T＝0.8 s，在t＋0.8 s时刻，质点Q位于正向最大位移处，速度为零，D错误． 24.一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s.　  (1)这列波的传播速度是多少? (2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速是多大? (3)若波速等于68 m/s,则波向哪个方向传播?  答案(1)若波向右传播,v右=(16n+4) m/s(n=0,1,2,…),  若波向左传播,v左=(16n+12) m/s(n=0,1,2,…),  (2)60 m/s  (3)向右传播 解析(1)若波向右传播,传播距离s=n+λ, v右== m/s=(16n+4) m/s(n=0,1,2,…),  若波向左传播,传播距离s=n+λ, v左== m/s=(16n+12) m/s(n=0,1,2,…).  (2)因为波向左传播,且3T<Δt<4T, 所以必有3λ<s<4λ,即3λ<n+λ<4λ, 解得n=3, 所以v左=(16×3+12) m/s=60 m/s.  (3)因为波速v=68 m/s,  所以s=v·Δt=68×0.5 m=34 m=4+λ,  波向右传播. 考向2　波的双向性形成多解 1． 造成波的多解的双向性因素 (1) 传播方向双向性：波的传播方向不确定． (2) 振动方向双向性：质点振动方向不确定． 2． 解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，知道波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向正、负(或向上、向下)两方向振动的可能． 25.简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则（　　） A．质点Q开始振动的方向沿y轴负方向 B．质点P开始振动的方向沿y轴负方向 C．该波的传播速度可能为1m/s D．该波的传播速度可能为2m/s 答案C 解析AB．波上质点的起振方向均与波源方向一致，由题意可知波的传播方向为沿x轴正方向，由题图可知，其起振方向为沿y轴的正方向。即质点P和Q开始振动的方向都是沿y轴正方向，故AB错误； CD．由题图可知，质点的振动周期为6s，波从P传到Q所用时间为 波速为（，1，2……） 当时，，而速度v不可能为2m/s，故C正确，D错误。 故选C。 26.一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点的平衡位置相距0.5 m．如下图所示，实线表示质点a的振动图像，虚线表示b质点的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．此波传播速度大小可能是30 m/s B．此波传播速度大小可能是20 m/s C．质点a的振动方程为y＝2sin (10πt＋)cm D．t＝0.1 s时，质点b的加速度最大 答案A 解析 由题图可知，波的振幅为2 cm，周期为0.2 s，t＝0时质点a有1＝2sin θ，得θ＝，则质点a的振动方程为y＝2sin (t＋)cm＝2sin (10πt＋)cm，C错误；由题图可知，t＝0时a、b两质点位移分别为1 cm和0，因此a、b两质点振动相位差为，间距满足(n＋)λ＝0.5 m(n＝0，1，2，3…)，波的传播速度v＝＝ m/s (n＝0，1，2，3…)，当传播速度为30 m/s和20 m/s时n＝0和n＝，则此波的传播速度可能为30 m/s，不可能为20 m/s，A正确，B错误；在t＝0.1 s时，质点b在平衡位置，则质点b的加速度为0，D错误． 27．下图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T<t2－t1<4T.则： (1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？ (3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？ 答案(1)54 m/s　(2)58 m/s　(3)向左 解析 由题图知λ＝8 m，由题意知 3T<t2－t1<4T. (1)当波向右传播时，波传播的距离 x＝(3λ＋3) m＝(3×8＋3) m＝27 m， v＝＝ m/s＝54 m/s. (2)当波向左传播时，波传播的距离 x′＝(3λ＋5) m＝(3×8＋5) m＝29 m， v＝＝ m/s＝58 m/s. (3)x″＝vt＝74×0.5 m＝37 m，因为x″＝37 m＝(4λ＋5) m，所以波向左传播． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 机械振动和机械波 考点1简谐运动的综合问题 考向1　简谐运动的周期性和对称性 考向2　简谐运动的表达式和图像的应用 考向3 简谐运动的回复力和能量 考点2 单摆 考向1　单摆周期公式的理解和应用 考向2 实验：用单摆测量重力加速度 考点3　振动图像与波的图像的综合 考点4　波的干涉 考点5波的多解问题 考向1　波的周期性形成多解 考向2　波的双向性形成多解 考点1简谐运动的综合问题 考向1　简谐运动的周期性和对称性 1． 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断： (1) 若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同． (2) 若t2－t1＝nT＋，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反. (3) 若t2－t1＝nT＋或t2－t1＝nT＋，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定． 2． 简谐运动的对称性． 如图所示： (1) 时间的对称 ① 物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD. ② 物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2) 速度的对称 ① 物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反. ② 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3) 加速度的对称 系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力. 1．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0．1 m，s　 B．0.1 m,8 s C．0．2 m，s　 D．0.2 m,8 s 2．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期一定为12s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为m D．0．6s末，小球一定在平衡位置 3．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点． (1)写出小球的振动方程； (2)求1.0 s内小球通过的路程及1.0 s末小球的位移大小． 考向2　简谐运动的表达式和图像的应用 简谐运动的位移表达式x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Acos(ωt＋φ)，图像是一条正弦或余弦曲线，反映的是位移随时间的变化规律，如图所示． 甲 乙 1． 已知表达式，可以求出振幅、周期、频率、初相位等物理量，可以作出振动图像，推知振子的振动情况． 2． 根据振子的振动情况，可以作出振动图像，可以写出表达式． 3． 根据图像，可以写出表达式，可以推知振子的振动情况． 以位移为“桥梁”分析简谐运动中各物理量的变化情况： (1) 位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．各矢量均在其值为零时改变方向． (2) 位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定． 4．有两个简谐运动：和，则下列说法正确的是（    ） A．两者的振幅之比 B．两者的周期之比为 C．两者的初相位之比 D．的相位比的相位落后 5．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如下图所示的图像．记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，则(　) A．振子平衡位置的纵坐标是y＝ B．该弹簧振子的振动周期为 C．振子在坐标(x0，y2)位置时加速度最大 D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的 6．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如下图所示．求： (1)写出该简谐运动的表达式； (2)振子在前3.6 s内通过的路程． 考向3 简谐运动的回复力和能量 1．回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，在光滑地面上质量为m的木块随质量为M的滑块一起振动，木块的回复力由静摩擦力提供。 2．简谐运动的动力学特征:回复力F=-kx (1)凡是满足F=-kx的运动都是简谐运动。k是比例系数,并非一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关。 (2)“-”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。 (3)判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动。 3．简谐运动的运动学特征:加速度a=-k'x (1) 可以简化为a=-k’x,表示加速度跟位移大小成正比,并总指向平衡位置。当然k也可以写为k,这里用k'表示是为了与F=-kx的比例系数相区别 (2)a=-k'x表明简谐运动是变加速运动,且加速度和速度都在做周期性的变化。 (3)判断一个振动是否为简谐运动就看它是否满足动力学特征或运动学特征。F=-kx与a=-k'x都可以作为判断的依据。 4．判断振动物体是否做简谐运动的方法 ①振动物体的回复力满足F＝－kx； ②振动物体的位移x与时间t满足函数关系； ③振动物体的振动图像是正弦曲线。 1． 规律总结 ①当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球靠近平衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 ②当小球位于B与O点之间时，位移方向向左，回复力和加速度方向均向右；当小球位于O与C点之间时位移方向向右，回复力和加速度方向均向左；B→O→C过程中，速度方向向右，C→O→B过程中，速度方向向左。 ③简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。 2．分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 ①分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 ②分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 7．(多选)甲、乙两个相同的弹簧振子的振动图像如下图所示，它们偏离平衡位置的最大距离不同．已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为E弹＝kx2，下列说法正确的是(　　) A．甲的振动能量是乙的4倍 B．甲的振动频率是乙的2倍 C．乙的振动周期是甲的倍 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比为1∶2 8．如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q 的小球相连,小球静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动.那么 (　　)  A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中小球的机械能守恒 D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 9．如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的x-t图像,M、P、N是图像上的3个点,分别对应t1、t2、t3时刻.下列说法正确的是 (　　) A.该振子的周期是0.2 s,振幅是8 cm B.在t2时刻振子的速度方向就是图像上P点的切线方向 C.在t1~t2的过程中振子的速度先增大后减小 D.在t2~t3的过程中振子的加速度逐渐减小 考点2 单摆 考向1　单摆周期公式的理解和应用 1． 周期公式的成立条件：(1) T＝2π 必须是在小角度摆动的条件下才成立，理论上一般θ角不超过5°. 2． 摆长l是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度或摆线长度加小球半径长． 3． 重力加速度g 在实际问题中，g不一定为9.8 m/s2，而要由单摆所处的空间位置和摆球的运动情况、受力情况决定． (1) 如果单摆处在向上加速的系统中，摆球将处于超重状态，设向上的加速度为a，则系统中的等效重力加速度g′＝g＋a，因为系统中重力加速度增大，单摆的周期将变短，如正向上加速运动的航天器中的单摆．但单摆如果在轨道上正常运行的航天器内，摆球将完全失重，等效重力加速度g′＝0，单摆的周期无穷大，即单摆不摆动． (2) 如图所示的光滑斜面上，单摆的周期T＝2π .因为单摆的等效重力为摆球重力沿斜面向下的分力mgsin θ，故此场景中的等效重力加速度g′＝gsin_θ. 10.(2024广东中山市华侨中学校考)如右图所示，在一根细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了单摆，若摆线长为L，小球在竖直面做小角度摆动，小球经过平衡位置时的速度为v，当小球在竖直面做简谐运动时，以下判断正确的是(　　) A．单摆的摆动周期与小球的质量有关，小球质量越大单摆周期越小 B．小球经过平衡位置时受到的回复力大小F＝m C．若小球带正电，并加一竖直向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 D．若减小小球的摆角，则单摆的摆动周期会减小 11.如右图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直方向成5°角时无初速度释放，则它振动的周期为(　　) A．T＝2π B．T＝2π C．T＝π＋π D．无法确定 12.(2024广东校联考期中)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁．注射器在小角度内摆动的过程中(忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响)，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小，其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器下端振幅的一半．不计空气阻力，则(　　) A．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅 B．注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆动周期 C．把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度 D．注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同 考向2 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验思路 1．实验原理：在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式，可推导得。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。 2．物理量的测量 ①摆长l ：摆长等于摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。 ②周期T：用停表测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。 二、实验装置 实验装置如图所示 实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 三、进行实验 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。 3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为。 4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 四、数据分析 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 2 3 2．图像法：由得，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)。其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 五、误差分析 由周期公式，可推导得，摆长、周期的测量不准确会导致误差。本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点固定,小球质量大、体积小,细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动,这些要求是否符合。 1．测量摆长时引起的误差：使用刻度尺测量摆线长度时,要多次测量取平均值以减小误差。 ①摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径等； ②摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。 2．测量周期时引起的误差：要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计摆球全振动次数。 ①周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过迟按下等。 ②周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，停表过迟按下或停止计时时停表过早按下等。 3．数据处理误差：利用图像法处理数据具有形象、直观的特点,同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。 六、注意事项 1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。 13.某同学用单摆测量重力加速度. (1)在实验过程中,他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最上端的长度为l0=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径d为　　　　m(结果如图甲所示),则单摆摆长l为　　　　m;他还用停表记录单摆做多次全振动所用的时间如图乙所示,则停表读数为　　　　s.  甲 乙 (2)该同学在做实验的同时,还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像,如图丙所示.关于a、b两个摆球的振动图像,下列说法正确的是　　　　.  丙 A.a、b两个单摆的摆长相等 B.b摆的振幅比a摆小 C.a摆的机械能比b摆的大 D.t=1 s时,回复力对应的加速度较大的是a摆  (3)在数据处理过程中,作出的T2-l图像如图丁所示,图像不过坐标原点的原因可能是　　　.  丁 A.将摆线长l0记为摆长l B.摆球的振幅过小 C.将l0+d记为摆长l D.摆球质量过大 14.如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下： ①用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂； ②用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d； ③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》“近距秒表”功能； ④将小球由平衡位置拉开一个角度（θ<5°），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。请回答下列问题： (1)根据图（b）可知，单摆的周期 T= s。 (2)改变摆线长度l，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图像，则该图像以 为横坐标（选填“”、“T”或“T2”） ， 若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为 。（用所测量字母l、d或T、θ、k等进行表示） 15.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。        (1)将摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中 （选填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。 (2)请选择正确的器材（　　） A．体积较小的钢球 B．体积较大的木球 C．无弹性的轻绳子 D．有弹性、质量大的绳子 (3)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长，再用10分度的游标卡尺测量摆球直径，其示数如图3所示，则 mm。 (4)某次实验过程中，用秒表记录了单摆振动40次所用的时间如图4所示，该单摆的周期为 s。       (5)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图5，此图线斜率的物理意义是（　　） A． B． C． D． (6)如果测得的g值偏小，可能的原因是___________。 A．测摆长时只测量了摆线长度而忘记考虑小球半径 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将59次全振动的次数记为60次 考点3　振动图像与波的图像的综合 1． 若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下几方面： (1) 波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x. (2) 简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同． (3) 求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况． 2． 作为重要的综合题型，求解波的图像与振动图像综合问题的方法是： 波的传播方向与振动方向互判 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<eq \f(T,4))后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 16.一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．波的振幅是10 cm D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 17.水袖舞是中国京剧的特技之一，如图1所示。某京剧演员舞动水袖在时刻形成的机械波可简化为如图2所示的简谐横波，波沿x轴正向传播，P、Q是波传播方向上的两个质点，此时P在波峰，Q在平衡位置，波的传播速度为0.75m/s，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点Q正沿x轴正向运动 B．质点Q比质点P振动滞后0.25s C．质点P的振动方程为 D．时刻，质点Q的速度为正、加速度为负 18．如下图所示，图甲为某一列波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像． (1)求该波的波速v. (2)画出再经过3.5 s时的波形图． (3)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移x. 考点4　波的干涉 1． 对波的干涉现象的理解 (1) 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定.如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样． (2) 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显． (3) 振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变，但其位移随时间发生变化． 2． 判断振动加强和减弱的常用方法 (1) 条件判断法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr. ① 当Δr＝k·λ(k＝0,1,2，…)时为加强点. ② 当Δr＝(2k＋1)·(k＝0,1,2，…)时为减弱点. 若两波源振动步调相反，则上述结论相反． (2) 现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播 ，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，判断该点是加强点还是减弱点． 19.(多选)(2024广东中山一中校考)如右图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间中共形成了5个振动加强的区域，如右图中实线所示．P是振动加强区域中的一点，从右图中可看出(　　) A．S1波在该区域的传播速度和S2波的等大 B．P点到两波源的距离等于λ C．P点此时刻振动最强，经过半个周期后，振动变为最弱 D．S1 、S2连线和加强区交点等间距，间距为半波长 20．(多选)如下图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是(　　) A．该时刻质点O正处在平衡位置 B．P、N两点始终处于平衡位置 C．M点经过四分之一周期变为振动减弱点 D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置 21．(多选)(2024广东深圳统考期末)波的干涉在生活中屡见不鲜，如薄膜干涉、水波的干涉等．如图甲所示，在某种介质中有两个振动方向始终相同的波源S1、S2，振幅均为1 cm.两列波在M点处叠加时M点的振动图像如图乙所示，则(　　) A．两波源振动频率相同 B．M点为振动减弱点 C．两列波的传播周期均为0.2 s D．t＝0.1 s时，一列波的波峰与另一列波的波谷在M点相互叠加 考点5波的多解问题 考向1　波的周期性形成多解 1． 造成波的多解的周期性因素 (1) 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解． (2) 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解． 2． 解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ. 22.如图甲所示,一列简谐横波在x轴上传播.图乙和图丙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像,且xab=6 m.下列判断正确的是 (　　)  甲 乙 丙 A.波一定沿x轴正方向传播 B.波长可能是8 m  C.波速一定是6 m/s  D.波速可能是2 m/s  23．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如下图实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是(　　) A．这列波的波速可能是50 m/s B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.8 s时刻，质点Q速度最大 24.一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s.　  (1)这列波的传播速度是多少? (2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速是多大? (3)若波速等于68 m/s,则波向哪个方向传播?  考向2　波的双向性形成多解 1． 造成波的多解的双向性因素 (1) 传播方向双向性：波的传播方向不确定． (2) 振动方向双向性：质点振动方向不确定． 2． 解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，知道波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向正、负(或向上、向下)两方向振动的可能． 25.简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则（　　） A．质点Q开始振动的方向沿y轴负方向 B．质点P开始振动的方向沿y轴负方向 C．该波的传播速度可能为1m/s D．该波的传播速度可能为2m/s 26.一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点的平衡位置相距0.5 m．如下图所示，实线表示质点a的振动图像，虚线表示b质点的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．此波传播速度大小可能是30 m/s B．此波传播速度大小可能是20 m/s C．质点a的振动方程为y＝2sin (10πt＋)cm D．t＝0.1 s时，质点b的加速度最大 27．下图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T<t2－t1<4T.则： (1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？ (3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$