精品解析：河南省周口市郸城县2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

2024-2025学年第二学期第一次月考七年级数学试卷（B） 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程成为解题的关键．根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题； B． 是一元一次方程，符合题意； C． 是代数式，不是方程，不符合题意； D． 未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，不符合题意． 故选：B． 2. 已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入二元一次方程中得到关于a方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一个解， ∴，解得：． 故选B． 3. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等式的基本性质等知识点，掌握等式的基本性质即可解答． 根据等式的基本性质去分母即可． 【详解】解：， 给等式两边同乘以4，可得： ，即． 故选C． 4. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法、代数式求值等知识点，掌握整体思想成为解题的关键． 两式作差可求得的值，然后整体代入代数式求值即可． 【详解】解：， 得：，解得：， ∴． 故选B． 5. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组特殊解法，掌握整体思想成为解题的关键．两方程作和，然后整理即可解答． 【详解】解：， 可得：，解得：． 故选C． 6. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握等式两边是只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式的方程叫一元一次方程成为解题的关键． 直接根据一元一次方程的定义列式求解即可解答． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，解得：． 故选B． 7. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得， 故选：C． 8. 已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 先运用加减消元法解方程组，然后根据方程组的解互为相反数列关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ①+②可得，解得：， 将代入②得：，解得：， ∵关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴，即，解得：． 故选A． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．如果每人按6竿算，则多出14竿；如果每人按8竿算，则缺少2竿．”则牧童有（ ）人 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设牧童有人，根据竿的数量一定，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设牧童有人，由题意，得：， 解得：； 答：牧童有8人． 故选B． 10. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天； 列方程组， 解得， 所以一共有11天， 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个解为1一元一次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解构造一元一次方程，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，构造方程即可． 【详解】解：写出一个解为1的一元一次方程可以是：； 故答案为：． 12. 中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算，《九章算术》第八章算为“方程”，其中有一例为：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程，弄清图的意义是解题的关键． 根据题意可知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中左边的未知数x，y的系数以及等式右边相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中左边的未知数x，y的系数以及等式右边相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十， 所以该图表示的方程是：． 故答案为：． 13. 在等式中，当时，；当时，，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识点，审清题意、列二元一次方程组是解题的关键， 先根据题意列出方程组求得k、b的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：， 所以． 故答案为：4． 14. 一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，个位上的数与十位上的数的和为9，这个两位数是_____． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出方程是解题的关键． 设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为， 根据题意：，解得：，即这个两位数的个位数字为2， ∴这个两位数的十位数字为7， ∴这个两位数为：72． 故答案为：72． 15. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示（图示：第一束气球价格14元，第二束18元），则第三束气球的价格为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识点，审清题意、列二元一次方程组是解题的关键， 设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，然后根据第一、二束列出方程组求得x、y的值，最后根据第三束气球状况列代数式并求值即可． 【详解】解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个， 由题意得：，解得：， ∴第三束气球的价格为（元）． 故答案为16． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组等知识点，掌握相关运算方法成为解题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将未知数的系数化为1，得：． （2）， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 方程组的解为：． 17. 某快递员接到任务需在规定时间内从甲地出发将快递送至乙地．若快递员开车速度为每小时50千米，则要迟到30分钟；若速度为每小时60千米，则可提前20分钟到达．求规定时间和甲地到乙地的总路程． 【答案】规定时间为小时，甲地到乙地的总路程为250千米． 【解析】 【分析】本题主要考出了 一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设规定时间为小时，然后根据题意列一元一次方程求得，最后再求总路程即可． 【详解】解：30分钟等于0.5小时，20分钟等于小时 设规定时间为小时， 根据题意，得，解得：， 千米，经检验，符合题意． 答：规定时间为小时，甲地到乙地的总路程为250千米． 18. 神舟启新程，天宫再会师．北京时间2024年10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．在护航任务过程中，来自河南众多航天军工企业的一批“科技元素”熠熠生辉，再次贡献了“河南力量”！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小星：我买了1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型，共花了40元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． 求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 【答案】甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找到等量关系、列出方程组成为解题的关键． 设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元，然后根据小星、小红的购买情况列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元， 根据题意得：， 解得． 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若，求m的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点． （1）将代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后再运用加减消元法求解即可； （2）将a、b的代入，计算即可． 【小问1详解】 解：把代入关于，的二元一次方程组， 得：， 解得：； ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，， ∴， 解得，， ∴的值为． 20. 一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为？ 【答案】（1）每件服装的标价是300元 （2）9折 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）设每件服装的标价是元，根据成本相同，列出方程即可； （2）设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装的标价是元，根据题意得：， 解得，经检验，符合题意． 每件服装的标价是300元； 【小问2详解】 设打折销售能恰好保证利润率为， 根据题意得：， 解得，经检验，符合题意． 答：打9折销售能恰好保证利润率为． 21. 小艺在解关于m的方程时，误将看作，得方程的解为． （1）请帮小艺求c的值； （2）请帮小艺求方程正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解方程中的看错问题，解一元一次方程： （1）将错就错，把代入看错的方程中，求出的值即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入看错的式子中， 得：， 解得：； 【小问2详解】 把代入原方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工36人，有女工52人 （2）40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找到等量关系、列出方程是解题的关键． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设人生产支架，则人生产脚踏板，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：，解得：， 女工：（人），经检验，符合题意． 答：该工厂有男工36人，有女工52人． 【小问2详解】 解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得：，， 解得，（人），经检验，符合题意． 答：40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套． 23. 某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如下表： 销售方式 直接销售 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.05 0.4 0.6 加工能力限制：每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行． 时间限制：所有黄桃需在7天内销售或加工完毕． 方案一：尽可能多制成罐头，剩余直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行包装，并恰好7天完成． （1）通过计算比较两种方案，说明哪种方案可使工厂所获利润较多； （2）若采用利润较多的方案，将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 已知乙公司总费用比甲公司多243元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】（1）方案二可使工厂所获利润较多，计算见解析 （2）47千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）列式求出方案一的利润，方案二设吨制成罐头，根据恰好7天完成，列出方程，求出的值，进而求出方案二的利润进行判断即可； （2）设加工厂到市场的距离为千米，根据乙公司总费用比甲公司多243元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行包装，， 解得， 有20吨进行包装．经检验，符合题意． 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润较多； 【小问2详解】 设加工厂到市场的距离为千米，， 解得，经检验，符合题意． 答：水果加工厂到市场的距离为47千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第一次月考七年级数学试卷（B） 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 5. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果方程是关于x一元一次方程，那么m的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 7. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．如果每人按6竿算，则多出14竿；如果每人按8竿算，则缺少2竿．”则牧童有（ ）人 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个解为1的一元一次方程______． 12. 中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算，《九章算术》第八章算为“方程”，其中有一例为：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_____． 13. 在等式中，当时，；当时，，则值为______． 14. 一个两位数，十位上的数比个位上的数大5，个位上的数与十位上的数的和为9，这个两位数是_____． 15. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示（图示：第一束气球价格14元，第二束18元），则第三束气球的价格为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程： （2）解方程组： 17. 某快递员接到任务需在规定时间内从甲地出发将快递送至乙地．若快递员开车速度为每小时50千米，则要迟到30分钟；若速度为每小时60千米，则可提前20分钟到达．求规定时间和甲地到乙地的总路程． 18. 神舟启新程，天宫再会师．北京时间2024年10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．在护航任务过程中，来自河南众多航天军工企业的一批“科技元素”熠熠生辉，再次贡献了“河南力量”！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小星：我买了1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型，共花了40元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． 求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若，求m的值． 20. 一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为？ 21. 小艺在解关于m的方程时，误将看作，得方程的解为． （1）请帮小艺求c的值； （2）请帮小艺求方程正确解． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 23. 某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如下表： 销售方式 直接销售 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.05 0.4 0.6 加工能力限制：每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行． 时间限制：所有黄桃需在7天内销售或加工完毕． 方案一：尽可能多制成罐头，剩余直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行包装，并恰好7天完成． （1）通过计算比较两种方案，说明哪种方案可使工厂所获利润较多； （2）若采用利润较多的方案，将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 已知乙公司总费用比甲公司多243元，求水果加工厂到市场的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$