第八章整式与因式分解单元检测卷 2024-2025学年沪科版七年级数学 下册

2024-2025学年度七年级下册数学第八章整式与因式分解单元检测卷（2024沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（   ） A． B． C．1 D．2 5．如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（   ） A． B． C． D． 6．下列正方形分割方案中，可以验证的是（　　） A． B． C． D． 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，a，，分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．游荆州 B．我爱游 C．我爱荆州 D．我游荆州 8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 10．已知，则的值是（ ） A． B． C．9 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12．计算： ． 13．如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ． 14．在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．（用a、b的代数式表示） 三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15．已知，． (1)直接写出结果：______； (2)求的值． 16．请阅读下列材料：，比较的大小关系： 解：∵，且 ∴    ∴ 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________． A．同底数幂的乘法；    B．同底数幂的除法；    C．幂的乘方；    D．积的乘方 (2)已知，试比较的大小． 四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17．某小区一块长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距米． (1)用多项式表示一个游泳池的面积； (2)当，，时，求两个游泳池的总面积． 18．在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是． (1)求的值． (2)计算的正确结果． 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19．观察下列各式的规律，解答下列问题． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． (1)根据上述规律，请写出第个等式：________． (2)猜想：________． (3)利用（）中的结论，求的值． 20．阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； ； … 我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0． (1)请根据上述规律计算： ； ． (2)我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论． 六、（本大题共一小题，每小题12分，共12分） 21．观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 七、（本大题共一小题，每小题12分，共12分） 22．【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为，也可转化成一个一边长为，另一边长为的长方形，其阴影部分面积为，由于阴影部分面积相同，因此有． 【类比探究】如图②是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形．（如图③ （1）观察图③请你写出，，之间的等量关系： ； 【解决问题】 （2）若 ，直接写出代数式的值，并求的值； 【拓展应用】 （3）已知，为实数，，求的值． 八、（本大题共一小题，每小题14分，共14分） 23．小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法： (1)观察老师的演算后，你认为___________同学的想法是对的； (2)已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解； (3)若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D D C B A B 11．5 12． 13．10 14． 15．（1）解：∵， ∴； 故答案为：4； （2）解：∵， ∴， ， ∵， ， ， ． 16．（1）解：和利用的是幂的乘方的逆用， 故选：C． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 17．（1）解：根据题意得一个游泳池的面积． （2）解：将、、带入到整式得， 两个游泳池的总面积， 答：两个游泳池的总面积为． 18．（1）解：根据题意： ， ∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是 ∴， ∴， ， ∵乙错把看成了4，得到的结果是， ∴， ∴． （2）解：根据， 可知： 19．（1）解：由题意得，第个等式为， 故答案为：； （2）解：由已知等式可猜想：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴． 20．（1）解：由上述规律可知，， ， 故答案为：5621，7224； （2）证明：∵， ． 21．解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 22．解：（1）图③中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，4个空白的小长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2），，两边都除以得， ， ； （3）设，，则，， ，， ． 23．（1）解：根据题意可得：， ， ∴该整式一定有一个因式，没有因式是， ∴小磊同学的想法是对的； （2）解：根据题意得： ∴将多项式进行因式分解为： ． （3）解：根据题意得： ∴，， ∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式， ∴是一个完全平方式， ∴， ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$