第七章一元一次不等式与不等式组 单元检测卷2024-2025学年沪科版数学七年级下册

2024-2025学年度七年级下册数学第七章一元一次不等式与不等式组单元检测卷（2024沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 3．若，下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知实数满足，，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 6．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 7．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判 断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（） A． B． C． D． 10．已知多项式，满足，且为正整数，将其中的个“”改为“”后得到一个新多项式．下列说法中正确的个数是（    ） ①当（为偶数）时，新多项式的值可能为； ②当时，若，，均为正整数且，得到的新多项式的值恒为非负数，则； ③当，时，对新多项式取绝对值后化简的结果共有种． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若代数式的值为正数，则的值可以等于 （写一个即可）． 12．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 13．阅读理解：记表示不超过的最小整数，如，，应用：已知，且，则的值为 ． 14．俗话说：“好事成双”；“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义；被认为是幸福和好运的象征．规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“成双数”．对于“成双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则 ；若“成双数”千位上的数字与个位上的数字之和为能被7整除，则满足条件的“成双数”中的最大数为 ． 三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16．2025年春节档电影《哪吒：魔童闹海》惊艳世界，创造了中国影视票房记录．小明特别喜欢“哪吒”精神，在网上了解到“哪吒”手办产品价格为22元/个，“其他”的手办产品价格19元/个，计划购买各种手办共10个，手头有200元的他最多能买到几个“哪吒”手办？ 四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17．小明在比较与的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程： 因为，所以，所以． (1)这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由得到的理论是______； (2)利用上述方法比较与的大小； (3)利用上述方法比较与的大小． 18．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 (1)填空：的解集是 ； (2)求绝对值不等式的解集； (3)直接写出不等式的解集： ． 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19．已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 20．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：，如．求不等式的负整数解． 六、（本大题共一小题，每小题12分，共12分） 21．【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ∵x，y是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： (1)求出a，b的值； (2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围； (3)已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围． 七、（本大题共一小题，每小题12分，共12分） 22．某电器销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 850元 第二周 3台 2台 900元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备采购这两种型号的电风扇共50台，且A种型号的电风扇最多能采购37台．超市销售全部售完这些电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 八、（本大题共一小题，每小题14分，共14分） 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C C A D B D 11．（答案不唯一）． 12．1 13． 14． 15．解：， 由①得：， 由②得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： 不等式组的解集为． 16．解：设小明购买“哪吒”手办个，则其他手办个， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为3， 即：小明最多能买到3个“哪吒”手办． 17．（1）解：由得到的理论是不等式的基本性质1． （不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）； 故答案为不等式的基本性质1． （2）解：， ， ． （3）解：， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 18．（1）解：根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； （2）解：由得到， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16 ∴的解集为或； ∴的解集为或； （3）解：∵ ∴ 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点的左边的点表示的数的绝对值大于8； 点，之间的点表示的数的绝对值小于8； 点8右边的点表示的数的绝对值大于8． 因此，绝对值不等式的解集是或． ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 19．（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 20．解：， ∴， 解得：； ∴不等式的负整数解为：． 21．（1）解：∵；，， ∴， ∴解方程组得：； （2）∵， ， ，是非负数， 即， ， ∵， ∴ ， ． （3）∵，，而， ∴，解得：， ∵，，都为非负数， ∴，解得：， ∴ ； 当时，原式， 当时，原式， ∴． 22．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）解：能 设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． ， ， ， 且x应为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 方案2：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 23．（1）解：①， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； ②， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ③， 移项得，， 系数化为1得，； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③． （2）解： 解得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得； （3）解：， 去分母得， 移项合并同类项得，； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$