9.1.2 轴对称的再认识 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

七年复下青·数牵参考答案(H5)】 TDLC,FD∠F=∠EO, ∠A+∠B,探究3∠P-（∠A+∠B+∠E+61N3Iw (810mf,2n WK∠EG-∠C-∠B &C 8∠F=∠C一∠ ∠F-1 9解.(J)∠Dh'=2∠A☒∠M'+∠CE'-3∠A I最.第C=am民eAC,ACn8mx 5解：I),CEA:. 第2课时多边形的外角和 30∠M'-∠CEM=3∠A ,解：∠1-0，∠2=∠1-1101A9 "11r ∠U=0 4.解：【感知】【释作如【探究4了线25可 ∠=4, 课前优学 点∠F-1-∠下8 .2)360 第9章轴对称，平移与旋转 第3操时作轴对球图形 一∠召=44 课量导学 便前优摩 ADLEC. 【绑11师：(1)蓝个多道卷的边数为8(210 9.1轴对称 h∠UDC=". 闲学知区 上看直平分2B玉1编点国点 1,台2g112026 第1课时生活中的触对踪 课堂导学 ∠LC=∠ADC+∠BF=9+=13 (2F⊥AB,AD⊥， 【例】解：1>#-，()n-1-2×?-》-1× 【例】作基：(1)作A美于直线W的到称点E,国法作出N,C 关于直线N的对称点G.F,()F,.，限A.EO 品品=文，·AD= = 1)完全重合轴时称：图用对降转2)完全重合轴对称为所来 2 ·AB+CF 库学即信 现特轴对称总11)克全重合《2制等刚等 YAB.BCDAD6 1,部：画因暗工解：答案毫 ÷cr-A:壁--是 未5野65 课外精阵 【例1】解：①是编对称丽形，有3素对称结：因不是航时群西形：【例门旺调：请结AP,限如汽气车如木点不试在P点W连在Q点 1.A2DB4A511 是装对称用形，有5条对料笔：重是轴时称用形，有1条对料 或解：》园等，理由如下 盖1452)72[008407Y7.年&9 轴：心是对称引邢，有2条对称轴：D不是对释图形：②是PA中阳一”A'十形—Ai,M中眉一1中（特在 :∠AUC=∠A+∠B=∠C+∠D 多解：这个多也形对角慢的条数是14， 辅明特春形，有1条可称轴：@心不是整对称用形 △MB中，'+>A只有在P处点.PA十PB本局 ∠A+∠B-∠C+∠D 即学离 ●h C≌∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 10解，（们）五游形ABCDE的内角阳是5'：2)∠A℃= 39-2=Lw 1D土C3.D 焊学即修 s∠+∠3+∠1 11,解：18022 【例H 3新：作M关于时湖可点3材-，这制，M即国. =357. 口)如图，长NE交AB甲点F 家55 课外精修 7.0 4D线B .B1D&C4.B51618 8(1D13r(2934 为/E,所以∠1=∠6 【31解，∠G=3-∠E-∠F-∠H 1.(1山wJ458(22G584 C德忙：∠AHP十∠MP==∠A 8为∠1十∠2=0.以∠ 家写其 解：()周暗：（边形A中的积一6十 十∠3= 里由：0+（∠AHP十∠k的十∠A=1 钢为在边形DE中， 6D 7.C 是×4X十方X4×3长 ∠P十∠CP+∠A= ∠HP+∠NP-0-∠A ∠6十∠B+∠4+∠5+∠2 1B1Cx非4C反①3080②50电 解，(D作图略2D∠C礼-110 ()不我立，存有∠ACP一∠BP=为'一∠A 310 ∠3+∠4+∠5=16 认解：D“点P,A关于直观AB月称，点P,R我干直反C 理由，￥∠A十∠，P∠P+∠AP∠P= 解=同，y=10：∠B=180=(∠N+ ∠ACP-∠AHP=W-∠A 11291a0 ∠IND=1一5=5： 的时释，=D,P=AE,∠P=∠DP ∠DEP=2∠EFP,,∠OPR+∠E+∠EPP+ 8.3用正多边形铺设地面 1L解11B.× ∠A1①.2∠DPP+∠DPE+2∠EFA=I8 ()W∠EF35W 8,2多边形的内角和与外角和 果前优学 ∠CF■∠EF ,∠DPP,+∠EPP=∠DPE=18r-2∠A, ”∠CE■∠CAUF十∠EAF■t ∠DPE-4,2点.A,B在月一条直线上，由刘 第1课时多边形的认识与内角和 DME-108 虞一个周具王三角唇正羽边思正大结题 下：如卷聚图路，走钠APAP,A品，用解时称的性质.可 诺前优学 课量导学 ,∠nAC=∠DME-∠CAE■8.I3.B L由儿条不在司一直线上的线授时腿现成注魅图成的平当图形【A 3解，图中∠1的度数为0矿减0. =0.3+∠4=0.,∠1+2+ 3+4 答边相等，条内角虫相等的多边思2不相怀的两个顶点的【钢1D 14解，128T+731-969⊙862+251=5,62%+526 I8,憚∠BF=,点A,A.B有月条直线上 视取a一》“让支a一2w一知 1161,1151+1511-266定(232345+5432=77T 剪4课时设计拍对称图案 1.C2281.5 国室丹学 课外精体 第2课时轴对称的再认识 风前优章 【侧】解：家来的多边形为大边形，内角和为了 时点连性的直平分 即学有指 系正三角形或于六边形里.1)22)8&1 1【小)系直罩是线中后线，〔2》该拔段的系直平分线制能段 常异停 1(11(08110人1074.40 象解：围侵装一领点的是一十正玉边思，两个正★边恶它们的 本身两位的灯线（多引角平线用在的有日 例的 【例31服：这个条边参的立数为12： 内角和为18十1×2■48，因此不粉情平 2)看直平分线（约直平分 1.C2D支周路 1解：设正多边形B等=个内角为，则有十0十工 震童程学 3的.x=50,边数n=3加'÷0”一1501=12 【倒1】解，(114m(2D2 【例2：设计老分略 覆外精括 钟新 11.1)解，可请定A为正国边果，B为正三数用.(2)图碎 LC2B1.C4B52461052)11. 1.32L2171 I.D 2B AA C E.5 6M P Q N T.225 8.1E0 法邦以04解，十号+片宁 4.(1棒(2路 【解，(1案路 (2挥米图路 复解：途同个多边®的山数分刻为4知10 身，解1)观察发现个剂聚影是轴对称形，且西积相尊.答案 L蒙写代 ,解1∠F=10 章末复习 又C4解，香室连路. 不雕一) 儿.解，正这个家边币铁边数路122诸个多功形是十三边取 如因（答无不厘一》 1.107 1D1月1.C4D系10463T.10黑 4解究一，∠D=十∠A克∠D代= ⊥玉解：i)Sm一m),E-号mAD+成-号 象)如(2)ABB,CBC.D=D,AD=A 玉D455流6,4解：其值两速分为为8,4 ,∠A■∠A,∠B=∠B∠C=∠C,∠D=∠D, 207 20七年级下册·数学(HS) B组(能力提升) 第2课时 12.如图,过等边△ABC的顶点A, 轴对称的再认识 作一直线交BC于点D,以AD 课前优学 为对称轴,将点C作轴对称变 换,得点C,连结AC、BC,若 ( DAC-40{,则 BAC的度数是 1.线段和角的对称性 D.40* A.15* B.20* C.25* (1)线段的垂直平分线:垂直并且平分一条线段的 直线称为这条线段的 13.如图,长方形ABCD中,沿折痕CE翻折△CDE ,又可称 得△CDE,已知 /ECD被BC分成的两个角相差 为 (2)线段是轴对称图形,它的对称轴是 15^{,求图中 1的度数 (3)角是轴对称图形,它的对称轴是。 2.轴对称图形的对称轴及画法 (1)如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点 D 的线段的 就是它的对称轴. (2)画轴对称图形的对称轴的方法:首先找出轴对 称图形的任意一组对称点,连结对称点,再画对 称点所连线段的 ,就得该图形 的对称轴. 课堂精讲 知识点1 线段和角的对称轴性 【例1】如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C。 D.连结CD,交OA于M,交OB于N,连结PM.PN. (1)若CD的长为18cm,求△PMN的周长; (2)若 C-21^*, D=28^{*,求 MPN的度数 14.有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看 数字都是完全一样的,例如:22,131,1991 。 123321,...,像这样的数,我们叫它“回文数”.回文 数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有 趣的是,当你遇到一个普通的数(两位以上),经过 一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单:只 要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不 规律和方法............. 成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比 如:①132+231-363,②7299+9927-17226 轴对称和轴对称图形是可以相互转化的。 17226+62271-79497,成功了 即学即练 (1)你能用上述方法,将下列各数“变”成回文 数吗? 1.如图,A-90*},E为BC上一点,点A和点E关于 ①237;②362. BD对称,点B和点C关于DE对称,则/C的度 数为 (2)请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回 文数. 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E, 交BC于D,连结AD,△ABD的周长是12cm,AC =5cm.则:AB+BC= ,△ABC的周长 为 .124. 第9章 轴对称、平移与旋转 知识点2 画出轴对称的两个图形的对称轴 2.请你找一张如图①所示的长方形纸片,按以下过程 【例2】请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画 进行动手操作: 法,保留画图痕迹 (1如图①,四边形ABCD中,AB=AD,B=D 步骤1:在CD上取一点P,将/D向下翻折,使点 画出四边形ABCD的对称轴m; D落在原长方形所在平面内的点D处,这 (2)如图②,四边形ABCD中,AD//BC,A=D 样将形成折痕PM,如图②. 画出BC边的垂直平分线n. 步骤2:再将C向上翻折,使点C落在PD'所在 ## 的直线上点C'处,得到折痕PN,如图③. 设折角MPD'=,NPC'=3,则MPN的度 ## 数为 ( 图② ) 图① 图② 图③ A.85* B.90* C. 95 D. 100{ 即学即练 3. 如图,△ABC中,ACB=90{*,沿CD折叠 ACBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若 ( A-22*,则CDE等于 3.在下列轴对称图形中,对称轴条数最多的图形是 _~_ ) A.44* B.60* C.67* D.77* A C B D 4.如图,八ABC与△DEF关于直线/对称,请用无刻 第3题图 度的直尺,在下面两个图中分别作出直线/ 第4题图 ###_ 4. 如图,△ABC中,D、E、F三点分别在AB、BC、AC 上,且四边形BEFD是以DE为对称轴的轴对称 图形,四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图 图 图② 形,若/C一40{,则DFE的度数为何? ) B.70 A.65 C.75 D.80 二、填空题 5.如图,△ABC中,点D在边BC上,将点D分别以 课外精练 AB.AC为对称轴,画出对称点E.F,连结AE.AF 根据图中标示的角度,可知/EAF三 A组(基础过关) 一、选择题 1.如图,在△ABC中,/BAC=80*, /ACB=70*}根 据图中的尺规作图痕迹,下列说法中错误的是 A.BE一EC 第5题图 第6题图 B.DE1BC 6.如图,梯形ABCD中,AD//BC,DC|BC,将梯形 C.BAQ-40* 沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的A D. EQF-30 处,若乙A'BC-15”,则A'BD的度数为_. ·125· 七年级下·数学(HS) 7.如图,在△ABC中,点D在边AB上,点A关于直 B组(能力提升) 线CD的对称点E在BC上.若AB-7,AC-9. 12.(2023·成都期中)如图,点P在△ABC的内部 BC=12,则△DBE的周长为 且 PB-3,M,N分别为点P关于直线AB,BC的 1 对称点,若MN=6,则 ABC= 第7题图 第8题图 8.如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使点B落在 13.如图a是长方形纸带, /DEF-26*},将纸带沿EF AD边上的点G处,点C落在点H处,已知 DGH 折叠成图5,再沿BF折叠成图c,则图c中的 -30{*},连结BG,则 AGB= /CFE的度数是 三、解答题 9.如图,梯形ABCD和梯形A'B'C'D'关于直线b 对称. (1)画出直线; 图a 图b 图c (2)写出相等的线段和相等的角; 14.如图,在△ABC中,/C=90{},A=40*。 (3)若梯形ABCD的面积为10cm②,AD=4cm 【感知】如图(1),/B三 BC=6cm,求梯形A'B'C'D'的面积和高 【操作】如图(2),点D,E分别在△ABC的边AC. AB上,且均不与△ABC的顶点重合,连结DE,将 △ADE沿DE折叠,使点A的对称点A始终落在 #### 四边形BCDE的外部,A'D交边AB于点F,且点 A'与点C在边AB的异侧,则/BED十/CDE 【探究】如图(3),设图(2)中的/CDF=1. AEF-2. (1)求1一2的度数 (2)当△A'DE的某条边与BC平行时,求 /ADE 的度数. 10.如图,RtBAC的顶点A、B、C关于直线MN的 _行 对称点分别为A'、B'、C',其中/BAC一90^{*,若 AC长为8cm,AC长为12cm. 求:(1)求△A'B'C的周长; (2)求△A'CC'的面积 图(1) 图(2) , 图(3) 11.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后, DE与BC的交点为G,点D、C分别落在点D C的位置上,若 EFG-55*},求 1,2的度数 E.........D .126·