18.2.1矩形 练习题 2024-2025学年人教版 八年级数学下册

18.2.1矩形 一、选择题： 1.在矩形中，，相交于点，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 2.四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 3.如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是(    ) A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 平行四边形 4.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 5.如图，，为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以，为顶点的格点矩形共可以画出(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.矩形的定义：          的平行四边形叫做矩形． 8.已知，添加一个条件：；；能说明是矩形的有          填序号． 9.如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，，则          ． 10.如图，在矩形中，与相交于点，于点若，，则的长为          ． 11.如图，矩形的对角线相交于点，过点的直线交，于点，，若，，则图中阴影部分的面积为          ． 12.在平行四边形中，，，且，则四边形的面积为          ． 三、解答题： 13.如图，点、分别是矩形的边、上的一点，且求证：． 14.如图，四边形是矩形，对角线，相交于点， 交的延长线于点求证：． 15.如图，在四边形中，，，，，． 求证：四边形是矩形． 16.如图，在四边形中，，，过点作于点，连接，求证：． 17.如图，在四边形中，，是边的中点，求证：四边形是矩形． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题是考查矩形的判别方法，判别一个四边形为矩形主要根据矩形的概念和性质解答． 根据矩形的判别方法知，对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 【解答】 解：一个四边形的两条对角线相等且互相平分，此四边形是矩形， 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形为平行四边形是解题的关键． 先证明四边形为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， 又， ， 四边形是平行四边形． 若，则，则平行四边形是矩形． 若，则不能判断平行四边形是矩形． 若，即，则平行四边形是矩形． 若，则，则平行四边形是矩形． 故选B． 7.【答案】有一个角是直角．  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】根据矩形的性质，得到，结合角的直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：矩形， ，，． ． ， ． 故答案为：． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】证明：四边形是矩形， ，， 在和中， ≌， ．  【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 由证明≌，即可得出． 14.【答案】证明：四边形是矩形， ，， 又， 四边形是平行四边形， ， ．  【解析】根据矩形的对角线相等可得，对边平行可得，再求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，从而得证． 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形是平行四边形是解题的关键． 15.【答案】证明：四边形中，，， ， 又中，，，， 满足， 是直角三角形，且， 四边形是矩形．  【解析】此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键． 利用平行线的性质得出，再利用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案． 16.【答案】证明：，．，．．四边形是矩形．．  17.【答案】证明：是的中点， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形．  【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，即有一个角是度的平行四边形是矩形，了解这个判定定理是解答本题的关键，先证明≌，可知，再证明，得出四边形是平行四边形，从而证明平行四边形是矩形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$