检测内容：第十七章 勾股定理（单元清）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

检测内容：第十七章　勾股定理 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，则AB的长为( C ) A．2 B． C．2 D． 　　　 2．下列各组线段长能构成直角三角形的一组是( A ) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数为( B ) A．2.1 B．－1 C． D．＋1 4．已知三角形三边长为a，b，c，如果(a－6)2＋|b－8|＋c2－20c＋100＝0，则△ABC是( C ) A.以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 5．如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的( B ) A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 　　　　　 6．如图，是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m．可以从这扇门通过的木板是( C ) A.①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过 7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为( D ) A． B． C． D． 8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是( A ) A．2 B．2 C．4 D．7 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1＋S2＝( C ) A．4 B．9 C．18 D．36 10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE＝，BC＝1，CD＝，则CE的长是( D ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：__如果3a＝3b，那么a＝b__． 12. 如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝__3__． 　　　 13．如图，平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB的长为____． 14．如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是____cm. 　　　 15．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的周长是__76__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)求△ABC的周长； (2)求证：∠ABC＝90°. 解：(1)AB＝＝2，AC＝＝5，BC＝＝，∴△ABC的周长为3＋5 (2)证明：∵AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠ABC＝90° 17．(8分)如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长． 解：在△ABD中，∠D＝90°，∴AB2＝(CB＋CD)2＋AD2.在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2，∴AB2－(CB＋CD)2＝AC2－CD2.∵CB＝9，AB＝17，AC＝10，∴172－(9＋CD)2＝102－CD2，∴CD＝6，AD＝＝＝8 18．(8分)如图所示是斜坡AC上一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为8 m，钢丝绳BC的长度为10 m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD＝4 m，则电线杆AB的高度是多少米？(结果保留根号) 解：过点C作CE∥AD交AB于点E，∴AE＝CD＝4 m，CE＝AD.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝4(m)，∴CE＝AD＝4 m．在Rt△BCE中，∵∠BEC＝90°，∴BE＝＝＝2(m)，∴AB＝AE＋BE＝(4＋2) m，即电线杆AB的高度是(4＋2)m 19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝2，AD⊥BC，垂足为D. (1)求BD的长度； (2)点P是边BC上一点，且点P到边AB和AC的距离相等，求点P到边AB距离． 解：(1)在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2.在Rt△ADC中，AC2－DC2＝AD2.∵DC＝BC－BD，∴AB2－BD2＝AC2－(BC－BD)2，∴102－BD2＝(2)2－(10－BD)2，∴BD＝8 (2)作∠BAC的平分线AP交BC于P，作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，易知PM＝PN，连接AP.在Rt△ABD中，AD＝＝＝6.∵△ABC的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积，∴BC·AD＝AB·PM＋AC·PN，∴10×6＝(10＋2)PM，∴PM＝10－2，∴点P到AB的距离是10－2 20．(10分)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴BE＝＝＝6，∴CE＝4，∴E(4，8).在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.又DE＝OD，∴(8－OD)2＋42＝OD2，∴OD＝5，∴D(0，5) 21．(10分)如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B(点A，B，C，D，E在同一平面内)，其中AC＝500米，BC＝1 300米，AD＝600米，BE＝400米． (1)求A，B两点的距离； (2)为增强游客的游览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交会于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长． 解：(1)在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，由勾股定理得，AB＝＝＝1 200(米)，∴A，B两点的距离为1 200米 (2)∵BE＝400米，AB＝1 200米，∴AE＝800米．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，由勾股定理得，DE＝＝＝1 000(米).由面积法得AD×AE＝DE×AF，∴AF＝＝＝480(米)，∴玻璃廊桥AF的长为480米 22．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，BC＝10 cm，点D在线段AC上，且CD＝2 cm，动点P从距A点10 cm的E点出发，以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒． (1)AD的长为 __6__cm； (2)求t为何值时，线段CP等于线段BP? 解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝6 cm，BC＝10 cm，∴AC＝＝8(cm).∵CD＝2 cm，∴AD＝AC－CD＝6(cm) (2)当PC＝PB时，即＝PB，∴＝10－2t＋6.解得t＝，经检验，t＝是原方程的根，∴t为时，线段CP等于线段BP 23．(12分)已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题： (1)猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为__PA2＋PB2＝PQ2__，并证明； (2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请证明理由． 解：(1)连接BQ.由题意可知，AC＝AB，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴ΔACP≌ΔBCQ，∴PA＝QB，∠CBQ＝∠CAP＝45°，∴∠PBQ＝∠PBC＋∠CBQ＝90°，∴PA2＋PB2＝PQ2 (2)成立．连接BQ，证明过程同(1) 学科网（北京）股份有限公司 $$