检测内容：第十六章 二次根式（单元清）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

检测内容：第十六章　二次根式 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中，二次根式的个数为( A ) ，，，，，(a≥0)，(a<) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．使代数式有意义，则a的取值范围为( A ) A．a≥－2且a≠1 B．a≠1 C．a≥2 D．a>－2 3．下列式子中，为最简二次根式的是( B ) A． B． C． D． 4．下列各式中，计算正确的是( C ) A．＋＝ B．＝－2 C．÷＝3 D．2×3＝6 5．等式＝(x－4)成立的条件是( B ) A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6 6．计算÷× 的结果是( D ) A．6 B． C． D． 7．若a＋b＜0，ab＞0，则化简的结果是( A ) A．ab B．－a C．－ab D．a 8．若x＝，y＝，则x2＋y2＋3xy的值是( D ) A． B． C． D． 9．已知最简二次根式与2可以合并成一项，则a，b的值分别为( C ) A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝－1，b＝2 10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程＋2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是( D ) A．－7 B．－6 C．－5 D．－4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：＋|－2|－()－1＝__0__． 12.与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝__2__． 13．若已知一个梯形的上底长为(－) cm，下底长为(＋) cm，高为2 cm，则这个梯形的面积为__14__cm2. 14．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，则x＋的值为__8＋2__． 15．观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是__－3__.(结果需化简) 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)(2＋4－3)； 解：原式＝4＋2－12＝2－8 (2)＋(－1)2－＋()－1. 解：原式＝3＋2－2＋1－3＋2＝＋2 17．(8分)(1)已知y＝＋＋x＋3，求的值； (2)比较大小：3与2. 解：(1)∵y＝＋＋x＋3，∴x＝3，故y＝6，∴＝＝3 (2)∵3＝，2＝，且＞，∴3＞2 18．(8分)先化简，再求值：÷(－a)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝÷＝·＝，当a＝－1，b＝1时，原式＝＝＝＝2＋ 19．(9分)已知：线段a，b，c且满足|a－|＋b2－4b＋4＋＝0. (1)求a，b，c的值； (2)求(a－c)2＋b2的平方根． 解：(1)∵|a－|＋b2－4b＋4＋＝0，∴a－＝0，b2－4b＋4＝0，c－＝0，即a＝3，b＝2，c＝5 (2)由(1)知a＝3，b＝2，c＝5，∴(a－c)2＋b2＝(3－5)2＋22＝12，∵12的平方根是±2，∴(a－c)2＋b2的平方根为±2 20．(10分)已知长方形长a＝，宽b＝. (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 解：(1)长方形的周长为2×(＋)＝2×(2＋)＝6 (2)长方形的面积为×＝2×＝6，则正方形的边长为，∴此正方形的周长为4.∵6＝，4＝，且>，∴6>4，则长方形的周长大于正方形的周长 21．(10分)如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当a＝20＋2，b＝20－2，x＝，求剩余部分的面积． 解：(1)剩余部分的面积为ab－4x2 (2)把a＝20＋2，b＝20－2，x＝代入ab－4x2得(20＋2)(20－2)－4×()2＝400－8－4×2＝384 22．(10分)求代数式a＋，a＝1 012，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)__小芳__的解法是正确的； (2)化简代数式a＋，其中a<0； (3)若＋＝13，直接写出a的取值范围. 解：(1)∵a＝1 012，∴1－a<0，则＝|1－a|＝a－1，∴小芳的解法是正确的 (2)∵a<0，a＋＝a＋＝a－a＋3＝3 (3)＋＝|a－5|＋|a＋8|.当a≤－8时，|a－5|＋|a＋8|＝5－a－a－8＝－2a－3＝13，解得a＝－8；当－8<a<5时，|a－5|＋|a＋8|＝5－a＋a＋8＝13；当a≥5时，|a－5|＋|a＋8|＝a－5＋a＋8＝2a＋3＝13，解得a＝5.综上，a的取值范围是：－8≤a≤5 23．(12分)阅读材料：像(＋)(－)＝3，·＝a(a≥0)，(＋1)(－1)＝b－1(b≥0)，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，＋1与－1，2＋3与2－3等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：＝＝；＝＝3＋2. 解答下列问题： (1)3－与__3＋__互为有理化因式，将分母有理化得____，可以化简为__＋__； (2)已知有理数a，b满足＋＝－1＋2，求a，b的值； (3)若a＝，求3a2－6a－1的值． 解：(2)∵＋＝－1＋2，∴a(－1)＋b＝－1＋2，∴－a＋(a＋)＝－1＋2，∴－a＝－1，a＋＝2，解得a＝1，b＝2 (3)∵a＝＝＋1，∴a－1＝，∴a2－2a＋1＝2， ∴a2－2a＝1，∴3a2－6a＝3，∴3a2－6a－1＝2 学科网（北京）股份有限公司 $$