专题训练(十三) 一次函数的实际应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

专题训练(十三)　一次函数的实际应用 数学 八年级下册 人教版 四清导航 类型之一　销售、利润及收费等问题 1．某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： (1)降价前苹果的销售单价是 _______ 元/千克； (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函 数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)为了支持小区居民卫生，该水果店决定从卖出的每千克苹果所得的钱中捐出m元用于购买口罩，免费发放给需要的人，若要保证利润率不低于40%，则m的最大值是多少？ 16 类型之二　行程与距离问题 2．(新乡期末)甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度h(米)与登山时间t(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟 _____ 米； (2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍： ①求乙登山全过程中距地面的高度h(米)与登山时间t(钟)之间的函数解析式； ②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由； (3)当t为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？ 10 类型之三　方案决策问题 3．(河南中考)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别价格　 A款玩偶 B款玩偶 进货价(元/个) 40 30 销售价(元/个) 56 45 (1)第一次小李用1 100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； (2)第二次小李进货时，规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 4．某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3 000元购进A种商品和用1 800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ (2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店共有几种进货方案？ (3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 解：(1)由图象可得，降价前苹果的销售单价是640÷40＝16(元/千克) (2)降价后销售的苹果质量为(760－640)÷(16－4)＝120÷12＝10(千克)，40＋10＝50(千克).设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式为y＝kx＋b，∵降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象过点(40，640)，(50，760)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝640，,50k＋b＝760，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝12，,b＝160，)) 即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y＝12x＋160(40<x≤50) (3)由题意得， eq \f(40×（16－9）＋10×（12－9）－50m,9×50) ×100%≥40%，解得m≤2.6，∴m的最大值是2.6 解：(1)甲登山的速度为：(300－100)÷20＝10(米/分) (2)①乙提速后的速度为30米/分，t＝2＋(300－30)÷30＝11.设2到11分钟，乙的函数解析式为h＝kt＋b，∵图象经过(2，30)，(11，300)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30＝2k＋b，,300＝11k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30，,b＝－30，)) ∴当2<t≤11时，h＝30t－30.设当0≤t≤2时，乙的函数解析式为h＝at，∵图象经过(2，30)，∴30＝2a，解得a＝15，∴当0≤t≤2时，h＝15t.综上所述，h＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15t（0≤t≤2），,30t－30（2<t≤11）)) ②能够实现，理由如下：提速5分钟后，乙距地面的高度为30×7－30＝180(米).此时，甲距地面的高度为7×10＋100＝170(米)，180米>170米，∴此时乙已经超过甲 (3)设甲的函数解析式为h＝mt＋100，将(20，300)代入得300＝20m＋100，∴m＝10，∴h＝10t＋100.∴当0≤t≤2时，由(10t＋100)－15t＝80，解得t＝4>2，故此时没有符合题意的解；当2<t≤11时，由|(10t＋100)－(30t－30)|＝80，得|130－20t|＝80，∴t＝2.5或t＝10.5；当11<t≤20时，由300－(10t＋100)＝80得t＝12.综上，当t为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米 解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30－x)个，由题意，得40x＋30(30－x)＝1 100，解得x＝20，30－20＝10.答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个 (2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30－a)个，利润为y元，由题意，得y＝(56－40)a＋(45－30)(30－a)＝a＋450.∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤ eq \f(1,2) (30－a)，∴a≤10.∵y＝a＋450，∴k＝1>0，∴y随a的增大而增大，∴a＝10时，y最大＝460，∴B款玩偶为30－10＝20(个).答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元 (3)第一次的利润率＝ eq \f(20×（56－40）＋10×（45－30）,1 100) ×100%≈42.7%，第二次的利润率＝ eq \f(460,10×40＋20×30) ×100%＝46%.∵46%>42.7%，∴对于小李来说第二次更合算 解：(1)设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x－20)元，由题意，得 eq \f(3 000,x) ＝ eq \f(1 800,x－20) ，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50－20＝30.答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元 (2)设购买A种商品a件，则购买B种商品(40－a)件，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50a＋30（40－a）≤1 560，,a≥\f(40－a,2)，)) 解得 eq \f(40,3) ≤a≤18.∵a为正整数，∴a＝14，15，16，17，18，∴商店共有5种进货方案 (3)设销售A，B两种商品共获利y元，由题意得y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600.①当10＜m＜15时，15－m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A种商品，22件B种商品总利润最大；②当m＝15时，15－m＝0，y与a的值无关，即(2)中所有进货方案获利相同；③当15＜m＜20时，15－m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A种商品，26件B种商品总利润最大 $$