19.3 课题学习 选择方案（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

19.3　课题学习　选择方案 数学 八年级下册 人教版 四清导航 类型之一　方案选择问题 1．甲、乙两家商店销售同一种产品，如图是销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的说法是 ( ) A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③ D 2．某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，租车公司收费为y2元，观察图象可知，当x ________ 时，选择个体车主较合算． >1 800 3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x(次)时所需费用为y(元)，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡比较合算． 类型之二　方案设计问题 5．(许昌一模)草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2 850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1 500元(毛利润＝售价－进价)，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价(元/盒) 45 60 标价(元/盒) 70 90 (1)求这两个品种的草莓各购进多少盒； (2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒(每种品种至少进1盒)，并在两天内将所进草莓全部销售完毕(损耗忽略不计)．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大？最大毛利润是多少？ w1＝4 000x w2＝1 000x w2＝1 500x－5 000 (2)考虑安全因素，共享汽车运营x月(60≤x≤120)后，就不能再运营．某运营公司有A型、B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个的盈利高； (3)该运营公司计划新投放A型、B型共享汽车共15辆，若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万元的目标，至少要投放多少辆A型汽车？ 解：(1)y甲＝20x，y乙＝10x＋100 (2)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝20x，,y＝10x＋100，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝200.)) ∴①当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算 4．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售； 乙书店：一次购书标价总额不超过200元的按原价计费，超过200元的部分打6折. 设小艺同学当天购书标价总额为x元，去甲书店购书 应付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示． (1)求y甲，y乙与x的关系式； (2)两图象交于点A，请求出点A坐标，并说明点A的实际意义； (3)请根据函数图象，直接写出小艺选择哪个书店购书更合算． 解：(1)由题意可得，y甲＝0.8x.当0≤x≤200时，y乙＝x；当x>200时，y乙＝200＋(x－200)×0.6＝0.6x＋80，由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0≤x≤200），,0.6x＋80（x>200）)) (2)联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0.8x，,y＝0.6x＋80，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝400，,y＝320，)) ∴A(400，320)，点A的实际意义是当买的书标价为400元时，甲、乙两书店所需费用相同，都是320元 (3)由点A的意义，结合图象可知，当x<400时，选择甲书店更合算；当x＝400时，甲、乙两书店所需费用相同；当x>400时，选择乙书店更合算 解：(1)设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45x＋60y＝2 850，,（70－45）x＋（90－60）y＝1 500，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝25.)) 答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒 (2)设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进(100－a)盒，毛利润为w元，由题意可得w＝(70－45)a＋(90－60)×(100－a)＝－5a＋3 000.∵k＝－5＜0，∴w随a的增大而减小．∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥20，,100－a≥2a，)) 解得20≤a≤33 eq \f(1,3) ，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝－5×20＋3 000＝2 900，100－a＝80.答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2 900元 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) 6．(河南二模)近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利．一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1(元)与运营支出w2(元)关于运营时间x(月)的函数图象．一辆B型共享汽车的盈利yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式为yB＝2 750x－95 000(一辆共享汽车的盈利＝运营收入－运营支出－先期成本). (1)根据以上信息填空： w1与x的函数解析式为 _______________； 当0≤x≤10时，w2与x的函数解析式为 _____________； 当x＞10时，w2与x的函数解析式为 _____________________； 解：(2)设一辆A型共享汽车的盈利为yA(元).∵60≤x≤120，∴yA(元)关于运营时间x(月)的函数解析式是yA＝4 000x－(1 500x－5 000)－80 000＝2 500x－75 000.若yA＞yB，则2 500x－75 000＞2 750x－95 000，解得x＜80；若yA＝yB，则2 500x－75 000＝2 750x－95 000，解得x＝80；若yB＞yA，则2 750x－95 000＞2 500x－75 000，解得x＞80，∴当60≤x＜80时，一辆A型汽车的盈利高；当x＝80时，一辆A型汽车和一辆B型汽车的盈利一样高；当80＜x≤120时，一辆B型汽车的盈利高 (3)设新投放A型汽车b辆，则投放B型汽车(15－b)辆．根据题意，得(2 500×5×12－75 000)×b＋(2 750×5×12－95 000)×(15－b)≥1 100 000，解得b≥10，∴若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万元的目标，至少要投放10辆A型汽车 $$