章末复习(二) 勾股定理（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

章末复习(二)　勾股定理 数学 八年级下册 人教版 四清导航 D 2 3 3 4 5 D 6 B 7 1.5 8 9 10 11 12 B 假 13 D 14 A 15 144 16 17 18 知识点一　勾股定理的验证 1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝125，S3＝46，则S2＝( ) A．171 B．100 C．81 D．79 2．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝ eq \r(3) ，则图中阴影部分的面积为________． 3．意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图①中空白部分的面积为S1，图②中空白部分的面积为S2. (1)请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2； (2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理． 解：(1)根据题意得，图①中空白部分的面积S1＝a2＋b2＋2× eq \f(1,2) ab＝a2＋b2＋ab， 图②中空白部分的面积S2＝c2＋2× eq \f(1,2) ab＝c2＋ab (2)由S1＝S2得a2＋b2＋ab＝c2＋ab，∴a2＋b2＝c2 知识点二　勾股定理及其应用 4．(禹州期末)在平面直角坐标系中有一点P(5，－12)，则点P到原点O的距离是( ) A．5 B．7 C．12 D．13 5. 如图，∠AOB＝90°，OA＝36 cm，OB＝12 cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是( ) A．13 cm B．20 cm C．24 cm D．16 cm 6．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地高度AB＝2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．小张身高1.8米(CD＝1.8米)，当他正对着门缓慢走到离门1.2米(BC＝1.2米)的地方时，感应门自动打开，则AD＝________米． 7. 如图所示是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米． (1)求滑道BD的长度； (2)若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，求DF的长．(精确到0.1米，参考数据： eq \r(3) ≈1.732) 解：(1)设BD的长为x米，则DE＝x米，AD＝DE－AE＝(x－1)米，由题意得∠BAD＝90°，AB＝CE＝3米．在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5.答：滑道BD的长为5米　 (2)∵∠BFA＝60°，∴∠ABF＝90°－∠BFA＝30°，∴BF＝2AF，设AF＝a米，则BF＝2a 米，∴AB＝ eq \r(BF2－AF2) ＝ eq \r(3) a(米)，∴ eq \r(3) a＝3，解得a＝ eq \r(3) ，∴AF＝ eq \r(3) 米，由(1)可知AD＝4米，∴DF＝AD－AF＝4－ eq \r(3) ≈2.3(米).答：DF的长约为2.3米 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若点P从点A 出发，以4 cm/s的速度沿AC－CB－BA运动(不与A重合)，设运动时间为t s(t>0). (1)如图①，若点P在AC上运动，当t的值为多少时，PA＝PB? (2)如图②，若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值． 解：(1)连接BP.在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(102－62) ＝8(cm).设PA＝x cm，则PC＝(8－x)cm.当PA＝PB时，PA2＝PB2＝PC2＋BC2，x2＝(8－x)2＋62，解得x＝ eq \f(25,4) ，则t＝ eq \f(25,4) ÷4＝ eq \f(25,16) (2)作PG⊥AB于点G.∵点P恰好在∠BAC的平分线上，∠C＝90°，PG⊥AB，∴CP＝GP，∴△ACP≌△AGP(HL)，∴AG＝AC＝8 cm，∴BG＝10－8＝2(cm).设CP＝x cm，则BP＝(6－x) cm，PG＝x cm，∴在Rt△BGP中，BG2＋PG2＝BP2，即22＋x2＝(6－x)2，解得x＝ eq \f(8,3) ，∴AC＋CP＝ eq \f(32,3) (cm)，∴t＝ eq \f(32,3) ÷4＝ eq \f(8,3) 知识点三　逆命题与逆定理 9．下列命题的逆命题是假命题的是( ) A．等腰三角形两底角相等 B．全等三角形面积相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．如果ab＝0，则a＝0或b＝0 10．已知命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形有两个内角是锐角”，则该命题的逆命题是______命题．(填“真”或“假”) 知识点四　勾股定理的逆定理及其应用 11．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， eq \r(3) ，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有( ) A．② B．①② C．①③ D．②③ 12．如果△ABC的三边长分别是m2－1，m2＋1，2m(m>1)，那么下列说法中正确的是( ) A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2＋1 B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m C．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2－1 D．△ABC不是直角三角形 13．如图，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积是________． 14．(驻马店平舆县期末)在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米． (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长． 解：(1)是，理由：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝(2.4)2＋(1.8)2＝9，BC2＝9，∴CH2＋BH2＝BC2，∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路 (2)设AC＝x千米．在Rt△ACH中，由已知得AC＝x千米，AH＝(x－1.8)千米，CH＝2.4千米，由勾股定理得AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝(x－1.8)2＋(2.4)2，解得x＝2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5千米 $$