20.2 数据的波动程度-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

20.2数据的波动程度 ++++础知识储备细 进球数/个 10 1.设有n个数据x,x2,…,xn,各数据与它们的平 一甲 均数x的差的平方的平均数，即用=[（西 …乙 )2十(2一x)十…十(x。一)2]来衡量这组数据 波动的大小，并把它叫做这组数据的 23456次数 2.一组数据的方差越大，数据的波动越 方 6.(2024·遂宁)体育老师要在甲和乙两人中选 差越小，数据的波动越 择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次 训练成绩，你认为老师应该选谁参加比赛， A基础练 必备知识梳理一 8 8 知识点一 方差及其计算 1.【概念辨析】方差是刻画数据波动程度的量 对于样本数据x1,x2,x3,…,x1o,可用如下算 式计算方差：=[（知-5）2+(-52+ (x3一5)2十…十(x10一5)2]，其中“5”是这组 数据的 ,数字“10”表示 2.一组数据1,2,1,4的方差为 ( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 3.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次 B综合练 关键能力提升一 跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同.要 7.(2024·上海)科学家同时培育了甲、乙、丙、 比较哪一位同学的成绩更为稳定，通常需要 丁四种花，从甲、乙、丙、丁选个开花时间最短 比较他们成绩的 ( 的并且最平稳的 ( A.众数 B.平均数 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 C.中位数 D.方差 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 知识点二方差的应用 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 4.(2024·西藏)甲、乙、丙三名学生参加仰卧起 A.甲种类 B.乙种类 坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均 C.丙种类 D.丁种类 数相同，方差如下：s=1.5,吃=3.4，s端= 8.(1)若一组数据x1,x2,x3,…,xm的方差为2， 0.9,则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 则数据x1十3，x2十3，x3十3，…，x十3的 方差是 ( 5.如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10 .2B.5 C.6 D.11 个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方 (2)【T8(1)变式】已知一组数据x1,x2,x4, 差分别记作帝，吃，则谛2.（填“>” …,xm的方差为2，则另一组数据3x1, “=”或“<”) 3x2,3.x3,…,3xm的方差为 111八年级数学·下册 (3)【T8(1)变式】已知：一组数据x,x2,x3, 赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明 xx的平均数是2，方差是了，那么另一 理由， 组数据3x1一2,3x2-2,3x3一2,3.x4一2， 3.x一2的平均数和方差分别是 () A2号 B.2,1 C素养练 学科素养培育 11.元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公 C.4,3 D.4,3 园内有一假山，假山上有一条石阶小路，其 9.某人5次射击命中的环数分别为5,10,7，x, 中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数 10,若这组数据的中位数为8，则这组数据的 字表示每一级台阶的高度，单位：cm).请你 方差为 运用所学习的统计知识，解决以下问题： 10.(2024·甘肃)在阳光中学运动会跳高比赛 中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参 3g 加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位： 名 乙 分，满分10分)进行了数据的收集、整理和 (1)甲台阶的平均数是 ,乙台阶的平 分析，信息如下： 均数是 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： (2)甲台阶的方差是 ,乙台阶的方差 ↑分数 是 ,行走在 (填“甲”或 10.0 9.5 “乙”)台阶上比较舒服，理由是 9.0 一甲选手成绩 80 丙选手成绩 四 五次数 (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三 小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变 个得分分别是9.0,8.9,8.3：信息三：甲、乙、 的情况下，请你提出合理的整修建议， 丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数 数据如下： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 加 9.1 8.9 中位数 9.2 9.0 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= 位解题妙招 方差的计算： (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知， (1)一组数据都加上相同数据后，这组数据的 方差不变： 选手 发挥的稳定性更好（填“甲” (2)一组数据都扩大到（倍后，这组数据的方 或“丙”)； 差扩大到原来方差的a2倍。 (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比 助学助教优质高数112优秀的学生人数多.7,1)12解：(2)400×14+4=180（人），答：估计引体向上每 40 分钟不低于10个的有180人；(3)解：从A,B,C,D组人数来看，最中间的两个数据是 第20,21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平. 20.2数据的波动程度 知识储备 1.方差2.大小 A基础练 1.样本平均数样本容量2.B3.D4.丙5.<6.解：甲的平均数为 8+8+7+9+8=8,=(8-8)+(8-8)+(7-8)+(9-8)2+(8-8)=0.4, 5 5 乙的平均数为6+9+7+9+9=8，足=（6-8》+(9-8)+(7-8》+9-8)+(9-8》 5 5 =1.6,s屏<s吃，.甲成绩更稳定，.应选甲参加比赛.7.B8.(1)A(2)18 (3)D9.3.610.(1)9.19.1(2)甲(3)解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中 位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大，∴.应该 雅荐甲选手。山.①)55（②）公三乙两段台阶的平均高度相等，但乙台 阶方差较小，坡度较平缓解：(3)为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽 可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高 度约为15cm(原平均数)，使得方差为0. 第二十章核心素养与跨学科融合专练 1.(1)2s>s号解：(2)b=2;(3)从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同， 但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定；(4)熟悉实验 方案和操作流程：或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对.2.甲 3.乙 第二十章大单元整合与素养提升 1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.(1)828524解：(2)八年级学生的劳动 能力更强，理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动 能力测评成绩高，所以八年级学生的劳动能力更强；(3)样本中八年级劳动能力达到 有25×24%=6（名），4500X2十9=990（名），答：估计该校七八年级共有 名学生劳动能力达到优秀.8.B9.2710.解：(1)补图略.(2)777.586 (3)八(4)200 期末复习（一）二次根式与勾股定理 A重难点突破 【例1】x≥-1且x≠2，x≠31.x≥-3且x≠士22.4【例2】a3.C4.2 【例3】解：原式=(3v2+2√5)(3V2-23)-(3-2√6+2)=18-12-5+26=1+ 26.5.解：原式=4-2√6+8+3+4√6=15+2√6.【例4】解：原式= a-2abb. =（a-b)2 (a+b)(a-b) 0+品a-8-3a=22-1.6=1 8名格-8区都+9-++ 23,xy=(w3-√2)(W3+√2)=1，∴.x2+3.xy+y2=(x+y)2+xy=(2V3)2+1=13. 【例5】237.B8.(-4,-1)9.110【例6】10cm10.B11.C12.2.7 B备考集训 1.B2.D3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.B11.a312.8 13.2514.202615.专165或17.(1)解：原式=26+号-3+6 4 =8v后-9，(2解：原式=2-22+1-万+瓜=2-22+1-2+2区=1. 18.(1)证明：连接BD.,AB的垂直平分线交AC,AB于点D,E,.AD=BD.:AD -DC2=BC2,.∴.BD2-DC=BC2,即DC2十BC2=BD..∴.∠C=90°.(2)8 广 2 第18题图 第20题图 19.解：(1)：“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号 速度的子“远方”号每小时航行的速度是16×是=12（海里/时）.∴QP=16X号 =8(海里)，PR=12X号=6（海里）.又：QR=10海里，PQ+PR=10=QR, △QPR是直角三角形.又，“前行”号沿西南方向航行，.“远方”号沿东南方向航行； -194