20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

A基础练 1.C2.53.B4.65.836.解：(1)甲的成绩为：85×20%+83×30%+90× 50%=86.9(分)，乙的成绩为：80×20%+85×30%+92×50%=87.5（分），.87.5 >86.9,乙会竞选上.(2)甲的成绩为.85×2士831十90X2=86.6(分)，乙的成绩 2+1+2 为：80X2+85X1+92X2=85.8(分)，85.8<86.6，甲会竞选上.7.B81)2 2+1+2 025(2)179.(1)108分解：(2)洋洋该学期的数学总评成绩=108×10%+112× 30%+110×60%=110.4(分).10.(1)89分解：(2)乙的演讲答辩得分为 89+87+91=89(分)，乙的民主测评得分为42×2+4X1+4×0=88(分)，乙的综合 3 得分为89(1-a)十88a.由(1)知甲的综合得分为92(1-a)+87a.当92(1-a)+87a >89(1-a)+88a时，则a<0.75.又，0.5≤a≤0.8，∴.当0.5≤a<0.75时，甲的综 合得分高.当92(1-a)+87a<89(1-a)十88a时，则a>0.75.又0.5≤a≤0.8， 当0.75<a≤0.8时，乙的综合得分高. 第2课时用样本平均数估计总体平均数 知识储备 1.组中值权2.样本平均数 A基础练 1.D2.20.43.(1)54.564.574.584.594.5解：(2)该班本次考试的平均 成绩为54.5X4+64.5×8+74.5X14+84.5X18+94.5×6=77.3(分).答：该班本 50 次考试的平均成绩为77.3分.4.240005.1796.C 7.530008.解：(1)a%=1-15%-10%-20% 甲地块桃树等级 45%=10%,∴.a=10,圆心角是360°×10%=36°，补图 频数分布直方图 如图所示； ↑频数 14…… （2)x甲= 2×55+6×65+10×75+12×85+10×95=12… 40 80.5,xz=95×15%+85×10%+75×45%+65×20% 6… +55×10%=75,∴.x甲>xz.由样本平均数估计总体平 C 均数可知，新技术管理的甲地桃树平均产量高于乙地桃 树平均产量.9.解：(1)2520补图略；(2)4500× 05060708090100产量kg 20%=900(人).答：该地区此题得满分的学生大约有900人；(3)X= 0X10%日2x%干d8X0%-1.6(分).l=0-0-0575.:a4< 10%+25%+45%+20% 0.575<0.7,∴.此题对于该地区的八年级学生来说属于中等难度试题. 20.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 知识储备 1.中间平均数2.最多众数 A基础练 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.98.A9.C10.C11.(1)解：女生进球 数的平均数为0×(0X1+1×8十2×6+3X3十4X1十5×1)=1.9（个），女生进球 数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即2生=2（个），女生进球个数为1 个的人最多，故众数是1个：(2)解：200×3++=50（人）.答：估计为“优秀”等级的 20 女生约为50人.12.(1)60257.54(2)①乙②甲(3)解：从折线图上看， 两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶 段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好. 第2课时平均数、中位数和众数的应用 知识储备 1.集中趋势2.平均水平3.极端值4.极端值 A基础练 C2.B3.C4.中位数5.解：1)平均数20×(9×1+10×1+11×6+12× +13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个)，答：这一天20名工人生产零件 的平均个数为13个；(2)中位数为12十12=12（个），众数为11个，当定额为13个时， 2 有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性，当定额为12个时，有12人达标，8 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性，当定额为11个时，有18人达标，12人获 奖，有利于提高大多数工人的积极性，·定额为11个时，有利于提高大多数工人的积 极性。6.)18(2)23解：3)①班优秀的学生的人数为：48X302☑ (人)，②班优秀的学生的人数为：50×(20%+20%)=20（人），.24>20，∴.①班达到 193 优秀的学生人数多.7.①)12解：(2)400×14十4=180（人），答：估计引体向上每 40 分钟不低于10个的有180人：(3)解：从A,B,C,D组人数来看，最中间的两个数据是 第20,21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平. 20.2数据的波动程度 知识储备 1.方差2.大小 A基础练 1.样本平均数样本容量2.B3.D4.丙5.<6.解：甲的平均数为 8+8+7+9+8=8,品=8-8)+(8-8)+(7-8)+(9-8)+(8-8=0.4， 5 5 乙的平均数为+9+7+9+9=8,2=6-8)+(9-8》+(7-8》+(9-8)+(9-8 5 5 =1.6,s品s2,∴.甲成绩更稳定，.应选甲参加比赛.7.B8.(1)A(2)18 (3)D9.3.610.(1)9.19.1(2)甲(3)解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中 位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大，.应该 推荐甲选手.山.)1515(2)婴号 乙两段台阶的平均高度相等，但乙台 阶方差较小，坡度较平缓解：(3)为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽 可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高 度约为15cm(原平均数)，使得方差为0. 第二十章核心素养与跨学科融合专练 1.(1)2s>s号解：(2)b=2;(3)从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同， 但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定；(4)熟悉实验 方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对.2.甲 3.乙 第二十章大单元整合与素养提升 1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.(1)828524解：(2)八年级学生的劳动 能力更强，理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动 能力测评成绩高，所以八年级学生的劳动能力更强；(3)样本中八年级劳动能力达到 5+6 优秀有25X24%=6(名)，4500×25+25990（名），答：估计该校七、八年级共有990 名学生劳动能力达到优秀.8.B9.2710.解：(1)补图略.(2)777.586 (3)八(4)200 期末复习（一）二次根式与勾股定理 A重难点突破 【例1】x≥-1且x≠2，x≠31.x≥-3且x≠±22.4【例2】a3.C4.2 【例3】解：原式=(3√2+2√3)(3√2-2√3)-(3-2√6+2)=18-12-5+26=1+ 2√6.5.解：原式=4-26+8+3+4√6=15+2√.【例4】解：原式= a2a0年0·a+b)a元 =a-b). 0 +a-8含当a=2E-1.6=1 时，6221十1分=53-2.6.解：x+y=++2= 2/5,xy=(W3-√2)(5+√2)=1，∴.x2+3.xy+y2=(x+y)2+xy=(23)2+1=13. 【例5】257.B8.(-4,-1)9.110【例6】10cm10.B11.C12.2.7 B备考集训 1.B2.D3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.B11.a312.8 13.2514.202615.专16.5或万17.(1)解：原式=26+号-3+6 24 =36-2 ；(2)解：原式=2-22+1-√A+8=2-22+1-2+2√2=1. 18.(1)证明：连接BD.:AB的垂直平分线交AC,AB于点D,E,AD=BD.:AD -DC2=BC2,∴.BD2-DC2=BC,即DC2+BC=BD..∴.∠C=90°.(2)8 图2 第18题图 第20题图 19.解：(1)：“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号 速度的子“远方”号每小时航行的速度是16×是=12（海里/时）.∴QP=16×号 ∈8（海里），PR=12X2=6(海里).又？QR=10海里，PQ+PR=100=QR,3 △QPR是直角三角形.又“前行”号沿西南方向航行，∴“远方”号沿东南方向航行； -94第2课时 平均数、中位数和众数的应用 砂知识储备细 A.平均数 B.中位数 L.平均数、中位数、众数都刻画了数据的 C.众数 D.加权平均数 4.为了解“睡眠管 人数 20 2.平均数能充分利用数据提供的信息，反映 理”落实情况， 15 ,在实际中它易受“极端值”的 某初中学校随 10 影响 机调查了50名 3.中位数的计算简单，不受 的影响，但！ 8 学生每天平均 1011时问/小时 不能充分利用所有数据. 睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘 4.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数 制成如上统计图，其中有两个数据被遮盖.关 就成了人们关心的一个量，它不受 于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无 的影响 关的是 (填“平均数”“中位数”或 A基硼练 “众数”). 必各知识梳理 5.【教材P119例6变式】车间有20名工人，某 知识点平均数、中位数和众数的应用 天他们生产的零件个数统计如下表： 1.某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛 生产零 的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 件的个 9 10 11 12 13 15 16 19 20 决赛成绩/分 100 99 98 97 数（个） 人数 9 12 3 工人人 6 2 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分 数（人） 别是 ( (1)求这一天20名工人生产零件的平均 A.98,98 B.99,98 个数： C.98.5,98 D.98.5,99 (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准 2.(中考·阜新)在庆祝中国共产党成立100周 备实行“每天定额生产、超产有奖”的措 年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛 施.如果你是管理者，从平均数、中位数、 班级按成绩（成绩各不相同）取前7名进入决 众数的角度进行分析，你将如何确定这 赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要 个“定额”？ 判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道 这15个参赛班级成绩的 ( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最高分 3.某商店销售5种领口大小分别为38,39,40， 41,42(单位：cm)的衬衫，一个月内的销量如 下表： 领口大小/cm 38 39 40 41 42 销量/件 64 199 180 110 47 你认为商店最感兴趣的是这里数据的( 109 八年级数学·下册 B综合练 关键能力提升·一 C素养练 源学科老养培音一 6.为了使学生在紧张的学习生活中放松身心， 7.(2024·湖北)为促进学生全面发展，学校开 舒展心灵，初三级部精心组织开展了一次“我 展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体 运动，我健康，我快乐”班际体育联谊活动，其 向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根 中有一项球类项目，对学生的活动情况按10 据成绩，分成了A,B,C,D四组，制成了不完 分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6 整的统计图.分组：0≤A<5,5≤B<10,10≤ 的整数，为了解这次活动的效果，现从①②两 C<15,15≤D<20. 个班各随机抽取10名学生的活动成绩作为 风人数 样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息 如下： 35% ①班10名学生活动成绩统计表 才B(D(个1分) 成绩/分 6 8 9 10 每分钟引体向上 每分钟引体向上 人数 1 2 a 2 个数条形统计图 个数扇形统图 (1)A组的人数为 请根据以上信息，完成下列 (2)七年级400人中，估计引体向上每分钟不 问题： 8分 7分 50% 10分 低于10个的有多少人？ 已知①班这10名学生活动成 20% 0分 20% (3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明 绩的中位数为8.5分. 班10名学牛活动 其意义. (1)样本中，②班活动成绩为 成颈扇形统十图 7分的学生数是 ,②班活动成绩的众 数为 分： (2)a= ,b= (3)①班总人数为48人，②班总人数为50 人，本次活动认定活动成绩不低于9分为 “优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀 力解题沙招 的学生人数多？ 如何利用平均数、中位数，众数分析确定定额 问题： (1)平均数、中位数、众数都刻画了数据的集 中趋势，但在实际问题中又有不同，平均数易受极 端值影响，当数据中出现极端值较大的情况，就不 能代表大部分情况：中位数、众数不受极端值影 响，但不能充分利用所有数据； (2)在选择时，应当考虑确定定颜的目的，侧 重于激励时，所定的目标就要让大部分人能获奖， 选择三个量中可以满足这个条件的量就可以了， 如T5. 助学助散优质高数110