20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 用样本平均数估计总体平均数 恋知识储备细 1.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用 各组的 代表各组的实际数据，把各 组的频数看作相应组中值的 ,从而计算 出平均数 2.当考察的对象很多，或考察本身带有破坏性 知识点二用样本平均数估计总体平均数 时，统计中通常用 来估计总 4.某地的枇杷又大又甜，在去年“枇杷节”期间， 体平均数 从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇 杷，请估计该山近600棵枇杷树今年一共收 A基础练 必备知识梳理 获了枇杷 千克 知识点一 组中值与平均数 5.【教材P115例3变式】为了了解中学生的电 1.下列各组数据中，组中值不是10的是( 脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随 A.0≤x<20 B.8≤x<12 机抽取了50名学生进行一分钟打字测试（字 C.7≤x<13 D.3x<7 符数单位：个)，将所得数据整理后，画出了频 2.小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄 数分布直方图，如图所示（有缺失）.已知图中 的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王 从左到右分为5个小组.根据图中信息计算： 统计了他40次乘坐的110路公交车在此路 在这次测试中，该50名学生一分钟打字的平 段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如 均成绩是 个 下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110 学生人数 )0 18 路公交车所用的平均时间为 min. 16 12 时间 12≤t 16≤t 20≤t 24≤t 10 合计 t/min 16 20 <24 <28 6 次数 6 12 14 8 % 150160170180190200字符数 3.某班有50名学生，该班某次考试成绩的分布 B综合练 关键能力提升一 情况如下表所示： 6.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量 成绩/分 组中值 频数 为每听454克.现抽取10听样品进行检测，它 49.559.5 们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： 59.569.5 8 -10,+5,0,+5,0.0,-5,0,+5,十10，则可 69.5-79.5 14 估计这批食品罐头质量的平均数约为() 79.589.5 18 A.453 B.454 C.455 D.456 89.599.5 7.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良 (1)填写表中“组中值”一栏的空白： 种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前 (2)求该班本次考试的平均成绩. 该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重 如下： 105 八年级数学·下册 西瓜质量 5.5 5.4 5.0 4.9 4.64.3 C素养练 》学科老养培有 (单位：千克) 9.某地区在一次八年级数学检测中，有一道满 西瓜个数 分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的 (单位：个) 得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为 则这10个西瓜的平均质量是 千克， 了了解学生的得分情况与题目的难易情况， 根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是 从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部 千克 分，通过分析与整理，绘制了下面两幅不完整 8.果农老张进行桃树科学管理试验.把一片桃 的统计图。 树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管 ↑人数 120 理，乙地块用老办法管理，管理成本相同.在 10 0分 9 10% 3分 甲、乙两地块各随机选取40棵桃树，根据每 72 a% 6 5分 棵树的产量把桃树划分成A,B,C,D,E五个 45% 8分 b% 等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相 12 同，每组数据包括左端点不包括右端点)，画 0分3分5分8分类别 出统计图如下： 请根据以上信息解答下列问题： 甲地块桃树等级 乙地块桃树等 (1)填空：a= ,b= ,并将条形统 频数分布直方图 级扇形统计图 计图补全； 频数 10% 14 (2)请估计该地区此题得满分（即8分）的学 12 D 10 20% 生人数； 45% D (3)已知难度系数的计算公式为L=0,其中 E 5060708090100产量/kg L为难度系数，X为样本平均得分，W为 (1)补全频数分布直方图，求a的值及相应扇 试题满分值.一般来说，根据试题的难度 形的圆心角的度数； 系数可将试题分为以下三类：当0<L≤ (2)试从平均数的角度比较甲、乙两块地的产 0.4时，此题为难题；当0.4<L≤0.7时 量水平，并说明试验结果. 此题为中等难度试题：当0.7<L<1时， 此题为容易题.试问此题对于该地区的八 年级学生来说属于哪一类？ 助学助教优质高致106A基础练 1.C2.53.B4.65.836.解：(1)甲的成绩为：85×20%+83×30%+90× 50%=86.9(分)，乙的成绩为：80×20%+85×30%+92×50%=87.5（分），.87.5 >86.9,乙会竞选上.(2)甲的成绩为.85×2士831十90X2=86.6(分)，乙的成绩 2+1+2 为：80X2+85X1+92X2=85.8(分)，85.8<86.6，甲会竞选上.7.B81)2 2+1+2 025(2)179.(1)108分解：(2)洋洋该学期的数学总评成绩=108×10%+112× 30%+110×60%=110.4(分).10.(1)89分解：(2)乙的演讲答辩得分为 89+87+91=89(分)，乙的民主测评得分为42×2+4X1+4×0=88(分)，乙的综合 3 得分为89(1-a)十88a.由(1)知甲的综合得分为92(1-a)+87a.当92(1-a)+87a >89(1-a)+88a时，则a<0.75.又，0.5≤a≤0.8，∴.当0.5≤a<0.75时，甲的综 合得分高.当92(1-a)+87a<89(1-a)十88a时，则a>0.75.又0.5≤a≤0.8， 当0.75<a≤0.8时，乙的综合得分高. 第2课时用样本平均数估计总体平均数 知识储备 1.组中值权2.样本平均数 A基础练 1.D2.20.43.(1)54.564.574.584.594.5解：(2)该班本次考试的平均 成绩为54.5X4+64.5×8+74.5X14+84.5X18+94.5×6=77.3(分).答：该班本 50 次考试的平均成绩为77.3分.4.240005.1796.C 7.530008.解：(1)a%=1-15%-10%-20% 甲地块桃树等级 45%=10%,∴.a=10,圆心角是360°×10%=36°，补图 频数分布直方图 如图所示； ↑频数 14…… （2)x甲= 2×55+6×65+10×75+12×85+10×95=12… 40 80.5,xz=95×15%+85×10%+75×45%+65×20% 6… +55×10%=75,∴.x甲>xz.由样本平均数估计总体平 C 均数可知，新技术管理的甲地桃树平均产量高于乙地桃 树平均产量.9.解：(1)2520补图略；(2)4500× 05060708090100产量kg 20%=900(人).答：该地区此题得满分的学生大约有900人；(3)X= 0X10%日2x%干d8X0%-1.6(分).l=0-0-0575.:a4< 10%+25%+45%+20% 0.575<0.7,∴.此题对于该地区的八年级学生来说属于中等难度试题. 20.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 知识储备 1.中间平均数2.最多众数 A基础练 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.98.A9.C10.C11.(1)解：女生进球 数的平均数为0×(0X1+1×8十2×6+3X3十4X1十5×1)=1.9（个），女生进球 数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即2生=2（个），女生进球个数为1 个的人最多，故众数是1个：(2)解：200×3++=50（人）.答：估计为“优秀”等级的 20 女生约为50人.12.(1)60257.54(2)①乙②甲(3)解：从折线图上看， 两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶 段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好. 第2课时平均数、中位数和众数的应用 知识储备 1.集中趋势2.平均水平3.极端值4.极端值 A基础练 C2.B3.C4.中位数5.解：1)平均数20×(9×1+10×1+11×6+12× +13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个)，答：这一天20名工人生产零件 的平均个数为13个；(2)中位数为12十12=12（个），众数为11个，当定额为13个时， 2 有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性，当定额为12个时，有12人达标，8 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性，当定额为11个时，有18人达标，12人获 奖，有利于提高大多数工人的积极性，·定额为11个时，有利于提高大多数工人的积 极性。6.)18(2)23解：3)①班优秀的学生的人数为：48X302☑ (人)，②班优秀的学生的人数为：50×(20%+20%)=20（人），.24>20，∴.①班达到 193