19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 恋知识储备细 知识点二一次函数的图象与坐标轴围成的三 1.先设出 ,再根据条件确定解 角形面积 析式中的 ,从而得出函数解析式 5.一次函数y=一2x+m的图象经过点P(一2， 4 的方法，叫做待定系数法 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB (1)设一次函数的解析式是 的面积是 () (2)把满足条件的两个点(x,y)和(x2,y)代 B.4 C.4 D.8 入，得到一个 (3)解这个方程组，求出 易错点○因考虑问题不全而漏解 (4)写出函数的解析式， 6.已知一次函数的图象过点(0,2)，且与两坐标 A基础练 必备知识梳理】 轴围成的三角形的面积为2，则此直线的解析 式是 知识点一 求一次函数的解析式 1.正比例函数的图象经过点(2，一1)，则此函数 【点拨】已知直线与坐标轴围成的三角形面积及直线 的解析式是 与x轴或y轴的交点，求直线的解析式时，当k不确 () 定b确定时，应考虑直线可能是过该点呈上升趋势 A.y- B.y=- 1 的，也可能是呈下降趋势的；当k确定b不确定时， C.y=2.x D.y=-2x 应考虑直线交y轴于正半轴，也可交y轴于负半轴， 2.已知一次函数的图象经过点(2,0)和(1， 画出草图，利用面积及已知条件求另一个点坐标，再 一1)，则这个函数的解析式是 () 求其解析式 A.y=x-2 B.y=x+2 B综合练 关键能力提升 C.y=-x-2 D.y=-x+2 7.如图，□ABCD的边AB 3.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y 与x的对应值，则m的值为 在一次函数y= 2x+ 2 0 4 的图象上，且AD∥x轴， y 3 若点C的坐标为(2，一2)，则直线CD的函数 4.【教材P99习题T6变式】已知y是x的一次 解析式为 () 函数，且当x=一4时，y=9;当x=6时，y= -1. 人多 县=号+ (1)求这个一次函数的解析式； C.y=2x-5 D.y=- 时，函数y的值是 3x-5 (2)当x=- 8.若直线1与直线y=2x一3关于x轴对称，则 直线！的函数解析式为 9.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的自变量的 取值范围是一3≤x≤6，相应函数值的范围 是-5≤y≤一2，求这个函数的解析式. 83 八年级数学·下册 (1)求这条直线的解析式； (2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点 D(一1，n),点A的坐标为（一3,0） ①求n的值及直线AD的解析式： ②△ABD的面积是 ③点M是直线y=一2x十a上的一点 (不与点B重合)，且点M的横坐标为 m,求△ABM的面积S与n之间的关 系式. 10.如图，在平面直角坐标系中，A(2,3),B(一 2,1),在x轴上是否存在点P,使得PA十 PB最小？若存在，求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由. ●A 2 B 321十23 -1 3引 花解题妙招 已知x,y的取值范围求函数解析式的求法： (I)已知x,y的取值范围，但y随x的变化趋 势不确定，需要分类讨论： (2)考虑y随x的增大而增大时，应当把x的 最小值与y的最小值，x的最大值与y的最大值 C素养练 透学井养培有一 组合代入一般形式求解析式； 11.如图，在平面直角坐标系xOy (3)考虑y随x的增大而减小时，应当把x的 最小值与y的最大值，x的最大值与y的最小值 中，直线y=一2x十a与y轴交于 组合代入一般形式求解析式. 点C(0,6),与x轴交于点B. 好题选讲 助学助教优质高致84P三2OP·AH=5,∴.OP=5.∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0 19.2.2一次函数 第1课时一次函数的概念 知识储备 k.x十bk.x一次函数 A基础练 1.C2.D3.(1)-21(2)3-2(3)-404.B5.B6.17.解：(1)由 题图可知，树苗的初始高度为40厘米，每周生长的高度是5厘米，∴.树苗高度h(厘 米)与栽种周数t(周)之间的函数解析式h=5t+40:(2)当h=85时，即85=5t+40, 解得t=9,即当小树苗高度为85厘米时栽种了9周.8.解：(1)设y1=k,x,y2=k2 =一1 (x一2)，则y=x十(x-2),依题意，得，=0， -36,-5,=4,解得 2’ 则y=一 1 k2=一 2· x-2（x-2》,即y=-x+1.∴y是x的一次函数。(2②)-2 1 第2课时一次函数的图象和性质 知识储备 1.上平移 下平移2.增大减小 A基础练 1.B2.(1)C(2)1<k<33.解：列表： 0 1 y=- 2+2 2 y=-x+2 2 1 y=2.x+2 2 描点，并画出各函数的图象如图所示.它们的共同之处：这三个函数的图象都是一条 直线，且都经过y轴上的点(0,2). y=2x+2 +2 B 5432,i2345 -3-21012入345x -2 y=-r+2 dr -24 第3题图 第11题图 第12题图 4.(1)y=3x-3(2)C5.(1)20减小(2)D(3)>6.解：(1)函数图象平 行于直线y-01,解得m=-2.5(2由1得y=55.y随 x的增大而减小.∴.当-1≤x<2时，y的取值范围是一7.5<y≤-4.5.7.C8.C 9.510.士211.(1)2(3)①>1<1②0③函数y=|x-1|的图象关于直 线x=1对称（答案不唯一）12.解：1D画图如图，点A(号，0）B(0,3):(2)由(1)知 A0=号，B0=8Ss=7·A0·B0-=7×号×3=号∴Sm=2Se=2× 是×3·AP.架得AP=.A(号o)aP=8P(号.0)或(-号0小 方法技巧专题（三）一次函数的图象与字母系数的关系 1D2C3D4C5A6A7.C8B9解：由题遮：得m60解符 0<m<号.∴m的取值范围是0≤m<号 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 知识储备 1.函数的解析式未知系数2.(1)y=k.x+b(2)关于k,b的二元一次方程组 (3)k,b的值 A基础练 1.B2.A3.一14.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx十b(k≠0).：当x =一4时y=9当=5时y=一-166。解得合-1“故这个一次函数 的解析式为y=-x+5.(2)5.55.B6.y=x+2或y=-x+27.C8.y= 一2x十39.解：由题意可知，y随x的变化趋势不确定，因而要分两种情况讨论：(1) 若y随x的增大而增大时，则图象经过（一3，一5）(6，一2)可列方程组为 188 1 张十b-。5·解得k=3·(2)若y随x的增大而减小时，则图象经过（一3，一2）， 16k+b=-2, 1b=-4, 6:5)可列方程组为店6.2”解 k=一3这个函数解析式为y=3 b=-3, x一4或y=-了1一3.10.解：存在，理由如下：作点B(-2, 1. A 1)关于x轴的对称点B:(一2，一1)，连接AB,交x轴于点P, 2 B 根据“两点之间，线段最短”可知，点P即为使PA+PB最小的 点.设AB的解析式是y=kx+b,将A(2,3),B(-2,-1)代3210T23元 人，得2-1，解得会y=十1.当y=1=0 -1 -2 时，x=-1,∴.点P的坐标是(-1,0).11.解：(1)把C(0,6) -3 代入y=-2.x+a中，得a=6,∴.y=-2x+6:(2)①把D(-1,n)代入y=-2x+6 中，得n=一2×(-1)+6=8.设直线AD的解析式是y=kx+b,把A(-3,0),D(一 1代入，得一解得2直线AD的部新武是-十12，⊙24 ③令y=-2x十6=0，则x=3,.B(3,0).A(-3,0),.AB=6..M在y=-2x +6上Mm,-2m+6).Saw=号AB·-2m+6=31-2m+61.当m>3 时，S△ABM=6m-18,当m<3时，S△ABw=一6m+18. 第4课时一次函数的应用 知识储备 1.实际问题函数自变量2.分段函数 A基础练 1.B2.203.37.54.解：(1)当0≤x≤5时，y=20x;当x>5时，y=20×0.8(x 5)+20×5=16.x+20.(2)500 5.y=/2.4(0<3) {x-0.643)6.C7.(1)解：设y与x 之间的关系式为y=红+6，将(0,80)，150,50)代入得8950k十6，解得 0.2,·y与x之间的关系式为y=-0.2x+80:(2)解：当x=240时，y= 1b=80, 32 一0.2×240+80=32,00×100%=32%，答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 81解：由题意可得：100a=20,解得：a=号.(2)解：设当立≤区号时，y与x之间 合+6=17. 的函数关系式为y=kx十b(k≠0)，则： 5k+b=20, ,(k=90y=90x+2(2 解得：b=2, <x≤号）.(3)解：当x=立时，y=90×立十2=9.5∴先匀速行驶立小时的速度为： 1 9.5÷2=114(千米/时)，“114<120小.该辆汽车减速前没有超速。 19.2.3一次函数与方程、不等式 第1课时一次函数与方程、不等式 知识储备 1.ax十b=0(a≠0)02.a.x十b>0a.x十b<0(a≠0)大于0小于03.kx+b解 A基础练 1.(1)-10(2)(-10,0)2.(1)x=2(2)x=4(3)x=03.(1)C(2)C4.D 5.D6.C7.解：(1)画图如图所示.(2)①2<2>2②x=-1③<3④1≤ x≤4⑤-2≤y≤4 y ”” 6 ………4 …3 …2 2 7-65-43-2-10234567x 64321.346元 米2 2 …4 第7题图 第8题图 8.(1)-11解：(2)如图.(3)①>-1②4或-6③-5<x<3④x=-1 第2课时一次函数与二元一次方程组 -189