17.1 勾股定理（小册子）-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 名师讲坛 堂清练习 1.在Rt△ABC中，BC=1,AC=2,∠B=90°，则AB 01要点领悟 的长是 ( (1)勾股定理反映直角三角形中 A.√5 B.2 C.1 D.3 三边的关系，已知直角三角形的 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,则 任意两边可求出 的 △ABC的面积为 () 长，在应用勾股定理时，如果没有 A.45 B.60 C.30 D.5 指明直角边和斜边，应 3.直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长 是 ( (2)勾股定理是通过等积法来验 A.5 B.√7 C.5或√7 D.5 证的，即同一个图形用不同的方 4.如图，如果每一个小正方形的边长 法计算的面积 为1.在R1△ABC中，∠C=90°. 02典例导学 (1)正方形P的面积S1= B 【例】在△ABC中，AB=10,AC= 正方形Q的面积S2= 2√I0,BC边上的高AD=6,求 正方形R的面积S3= BC的长， (2)你发现S1,S2,S3之间存在数量关系：S1+S 解：如图①，过点A作AD⊥BC S3,即AC2+BC AB2. 于D,则∠ADB= 5.求出下列图中直角三角形中未知边的长度. ∴，BD=√AB= 12 26 CD=√AC- B .BC=BD-CD= 24 图1 图2 图3 D D 图① 图② 如图②，同理可求BC= .BC的长是 第2课时勾股定理的应用 堂清练习 名师讲坛 1.如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米， AB=AC=6.5米，则中柱AD(D为底边BC的中 01要点领悟 点)的长是 ( 应用勾股定理解决实际问 题，首先从实际情境中抽象出 B 三角形，并将已知和待 A.6米 B.5米 C.3米 D.2.5米 求的线段置于 三角形 2.在平面直角坐标系中，点P(√2，√5)到原点的距离 中.若没有直角三角形，则考虑添 是 加辅助线构造直角三角形. A.√2 B.√5 C.√5 D.√6 3.如图是某超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图. 02典例导学 其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小 【例】如图，为了测量学校旗杆的 马虎从点A到点C共走了12m,电梯上升的高度h 高度，小明将升旗的绳子拉到旗 为6m,经小马虎测量AB=2m,则BE= m 杆底端并在与旗杆等长的地方打 了一个记号，然后将绳子下端拉 到离旗杆底端5m的地面处，发 现此时绳子底端离记号处1m, 4.如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方 向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船 若设旗杆的高度是xm,则绳长 离开码头1.5小时后相距30海里，问乙船每小时航 m,由题意，可列方程 行多少海里？ 得 ,解得x= ,即旗杆高 m. 甲船(4) 乙船(B) 码头(C) 东 8 第3课时利用勾股定理作图或计算 堂清练习 名师讲坛 1.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B 01要点领悟 为网格线的交点，则AB的长为 () (1)实数与数轴上的点是 A.22 B.13 C.7 D.12 对应的，即每一个实数都可以用 数轴上的 表示，反过来，数 B 轴上的每一个点都表示一个 -2-10 第1题图 第2题图 2.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0,2，BC⊥ (2)在数轴上表示无理数的方法： AB于点B,且BC=1,以点A为圆心，AC为半径作 先构造 三角形，依据勾 弧交原点左侧于点D,则点D表示的数是() 股定理得到长度为无理数的线 A.√5 B.25 C.-√5 D.-2√5 段，再以原点为圆心，以得到的线 3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任 段长度为半径画 意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在 图中画出线段AB=√2，CD=√I0.」 与数轴的交点即为表示无理数 的点。 02典例导学 【例】如图，数轴上的点A表示的 数为x,则x的值为 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,求BC 边上的高. -2A A.√2 B.-√2 C.2 D.-2 【点津】表示数轴上的点所对应的 实数，先结合图形求出对应线段 的长度，再看对应点在数轴上的 位置，注意符号【例】1 28-号628-72 2 堂清练习 1D2.B3.D48 2 566解，原式=：②解：原式 3w5 (8÷2)/ab÷ab=4√a (3)解：原式=3√5×5√2÷√6=156÷√6=15. 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 名师讲坛 01要，点领悟 最简相同加减不变 02典例导学 【例V瓦 +号1号 堂清练习 1.B2.C3.D4.√25.(1)解：原式=3+25-43=3-2√3；(2)解：原式=3 a-m+2√m=(3-+2)a-9m；(3)解：原式=35+反-2 -巨=5+号 第2课时二次根式的混合运算 名师讲坛 01要，点领悟 (1)平方差完全平方 02典例导学 【例】(1)√2-1√2-1√2-1(2)2222√225+√2 堂清练习 1.A2.B3.(1)1(2)7-454.(1)解：原式=2√5-√5=√5；(2)解：原式= √6+3；(3)解：原式=5+4+4v5+5-4=10+45.5.解：原式=(x+y)2=[(√2 +√3)+(W2-√5)]=(2√2)=8. 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理 名师讲坛 01要，点领悟 (1)第三边分类讨论(2)相等 02典例导学 【例】90°AD8AD226106或10 堂清练习 1.D2.C3.C4.(1)112(2)==5.解：图1中，c=√5+12=13；图 2中，b=√/102-6=8：图3中，：AC=√26-24=10，∴.h=√/102-6=8. 第2课时勾股定理的应用 名师讲坛 01要点领悟 直角直角 02典例导学 【例】(x+1)(x+1)2=x2+521212 堂清练习 1.D2.C3.84.解：由题意得∠ACB=90°，AC=16×1.5=24(海里)，AB=30 (海里)，∴.BC=√AB一AC=√30-24=18（海里），18÷1.5=12（海里/时）.答： 乙船每小时航行12海里. 第3课时利用勾股定理作图或计算 名师讲坛 01要点领悟 (1)一一点实数(2)直角弧弧 02典例导学 【例】B 堂清练习 1.B2.C3.解：如图，线段AB,CD即为所求.4.解：过点A作AD⊥BC于D,则 ∠ADB=90,:AB=AC,ADLBC.∴BD=合BC=8.∴AD=VAB-BD=6. 答：BC边上的高是6. 205 …D D 第3题答图 第4题答图 17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 名师讲坛 01要，点领悟 (1)结论(2)判定 堂清练习 1.B2.D3.互补的两个角是同旁内角假命题4.内错角相等，两直线平行 5.解：(1)(-1,5)，(-5,2)，（一3,1）(2)△ABC是直角三角形.理由：AB= 3+4=5,BC=√/+2=√5，AC=√22+4=2√5，.AC+BC=(2/5)2+ (5)=25=AB.由勾股定理的逆定理可知，∠ACB=90°，△ABC是直角三角形 第2课时勾股定理及其逆定理的综合运用 名师讲坛 02典例导学 【例】5+3√55 堂清练习 1.B2.B3.64.解：在△ABC中，：AB=4cm,BC=3cm,∠ABC=90°，根据勾 股定理，得AC=AB+BC=4+32=52,.∴.AC=5cm.在△ACD中，.CD=12cm, AD=13cm,AC=5cm,则AC+CD=52+122=25+144=169,AD2=132=169,即 AC2+CD=AD,∴.△ACD是直角三角形，且AD为斜边，即∠ACD=90°. 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角性质 名师讲坛 01要，点领悟 (1)逆时针(2)相等互补 02典例导学 【例】CD5 CD ECD ECD=BC33 堂清练习 1.A2.D3.64°116°60°120°4.证明：四边形ABCD是平行四边形，. AD=BC,AD∥BC..∠DAF=∠BCE.又.BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AFD=∠CEB =90°.∴.△AFD≌△CEB(AAS).∴.BE=DF. 第2课时平行四边形对角线的性质 名师讲坛 01要点领悟 (1)相等全等(2)等分(3)AECF 02典例导学 【例】A 堂清练习 1.B2.D3.C4.65.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=CO,BO= DO..AC=6,BD=10,..AO=3,BO=5..AB=4,..AB2+AO=OB2.../BAC =90°.(2)24 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 名师讲坛 01要点领悟 (1)不一定(2)不一定 02典例导学 【例】D 堂清练习 1.C2.A3.844.545.证明：∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA,∴.△ABC ≌△CDA..AB=CD,AD=CB..四边形ABCD是平行四边形 第2课时平行四边形的判定(2) 名师讲坛 02典例导学 【例】CBCB CBE BE 堂清练习 1.D2.B3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：BF=EC,∴.BF-CF=EC-CF, -206