17.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

60m,AB=100m,由勾股定理可得BC=√/AB-AC=√/1002-60=80(m),∴.汽 车速度为80÷4=20(m/s)=72(km/h)..72km/h>60km/h,∴.这辆小汽车超速 了.答：这辆小汽车超速了.10.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= √/AB-AC=√5-3=√/I6=4(cm).(2)由题意，知BP=tcm,①当∠APB为直 角时，如图1，点P与点C重合，BP=BC=4cm,∴.t=4; C(P) C 图1 图2 ②当∠BAP为直角时，如图2，BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,在Rt△ACP 中，AP=AC2+CP=3+(t-4).在Rt△BAP中，AB+AP=BP,即5+[32+ -4)P]=.解得1=空.当△ABP为直角三角形时=4或空 模型构建专题（一）共高的双直角三角形 【例】解：过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=∠ADC=90°.设BD=x,则CD=BC -BD=14-x.在Rt△ABD中，AD=AB-BD,在Rt△ACD中，AD=AC- CD2,.AB2-BD=AC2-CD2,即152-x2=13-(14-x)2,解得x=9.∴.AD= VAB-BD=IE-g-12.∴Sac=2BC·AD=2×]2X14=84.1.D 2.9.63.65-64.解：：在Rt△DBC中，∠BDC=90°，CD=1,BC=10,.BD =√/BC-CD=3.设AB=AC=x,则AD=AC-CD=x-1.在Rt△ABD中，由勾 股定理得：AB=AD十BD,.x=(x-1)2+32,解得x=5.∴.AB=5. 数学思想专题与勾股定理有关的数学思想 1.B2号 【例】①90√CD+AD244332√5②24552 √723或273.1或2或3-√24.2或5 第3课时利用勾股定理作图或计算 知识储备 一一对应 一个点 A基础练 1.(1)√5(2)解：如图，点A即为所求.(3)C(4)(0,4) -1012 图1 图2 第1题图 第4题图 2.B3.C4.解：(1)满足条件的正方形ABCD如图1所示；(2)满足条件的△ABC 如图2所示.5.126.C7.<8.解：(1)△BED为等腰三角形.理由如下：，四 边形ABCD为长方形，∴∠A=∠C=∠C=90°，AB=CD=C'D.又：∠AEB=∠C ED,∴.△AEB≌△CED(AAS).∴.BE=DE.∴.△BED为等腰三角形；(2)设BE= DE=x,则AE=24一x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得x2=12+(24-x)2,解得x =15.BE的长为15：(3)S=2DE·AB=合×15X12=90.9.解：(1)0A= (Va)+1=n,S.=号(n为正整数)：(2)0Ai=(52+1=100Aw=: (3)S+S+S+…+S。= (9)+()+()+…+(四） 1+2+3+…+9+10_5 4 4 回归教材专题（一）利用勾股定理求平面内两点之间的距离 【例】811 w/8+11 w185(1)5(2)y1一y2x1一x2 √(x-x2)+(y-y2)P(3)1-y3-y50,52-x4-x55,00,5 501.132.m3(-号0)或(0，-号)】 17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 知识储备 1.互逆逆命题不一定证明逆定理2.a2+b2=c2直角三角形3.勾股数 A基础练 1.A2.B3.解：a2+c2=(5)2+(5)2=8,b=(2√2)=8，.a2+c2=b.. △ABC是直角三角形，∠B=90°；解：设a=5.x,b=12x,c=13x,a2+b2=(5x)2 -178第3课时 利用勾股定理作图或计算 知识储备 知识点二 勾股定理与网格作图 实数与数轴上的点是 的,每一 2.如图,网格中每个小正方形的边长均为1, 个无理数都可以用数轴上的 表示出 点A,B为网格线的交点,则线段AB的长为 来,利用勾股定理可以在数轴上表示无理数, ) A.3 B.5 C.7 4基础练 #必备知识梳理一 D.12 知识点一 勾股定理与数轴、坐标系 1.(教材P26“探究”改编) 一_多变 (1)【改变数值】方方学了在数轴上表示无理 数的方法后,进行了练习:如图,首先画数 第2题图 第3题图 轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的 3.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 点A,然后过点A作AB |OA,使AB=1; 1.△ABC的顶点在格点上,则△ABC中,边 再以O为圆心,OB的长为半径作孤,交 长是无理数的边有 数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是 C.2条 A.0条 B.1条 D.3条 4.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长 都是1,每个小格的顶点叫做格点 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5 (2)【改变数值,尺规作图】在数轴上作出表示 的正方形; /10的点(保留作图痕迹,不写作法) (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使 三角形的三边长分别为2,5,13. (3)【改变条件】如图所示,CD=1,BCD= 90{},则数轴上点A表示的数的值为( _~ 图1 A.-5 B.1-5 图2 C.-1-5 D.-1+5 V △ 知识点三 第1(3)题图 第1(4)题图 勾股定理与图形的计算 (4)【改变条件与问题】如图,点A的坐标为 5.【教材P27练习T2变式】如图: (3.0),点B的坐标为(-2,0),以点A为 等腰三角形ABC的顶角平分 圆心,AB长为半径画张,交y轴正半轴于 线AD交BC于点D,AB=5, 点C,则点C的坐标为 AD一4,则ABC的面积为 25 八年级数学·下册 易错点 因考虑问题不全面而漏解 C素养练 6.在△ABC中,AB=5,AC=4v5,高AD=4 9.仔细观察图形,认真分析下列各 。 ~ 则BC的长是 式,然后解答问题 A.5 B.13 好题选讲 C.11或5 D.5或13 【点拨】由于△ABC的形状不确定,故高AD可能在 △ABC的内部,也可能在△ABC的外部,先画出图 1 形再利用勾股定理解答 _ A}-(T)2+1-2,$- B综合练 #关键能力提升一 7.为了比较/10与/5十1的大小,可以构造如图 所示的图形进行推算,其中 C=90{,BC 3.点D在BC上,且BD=AC=1.通过计算 ... 可得10 _5十1(填“”“<”或“-”). (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述 变化规律; (2)推算出OA。的长; (3)求S+S+S+..+S的值 8.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=12cm BC-24cm.将该长方形沿对角线BD折叠 (1)判断△BED的形状,并说明理由; (2)求BE的长; (3)求阴影部分的面积 -C 解题妙招 观察作图痕迹确定数轴上表示无理数的点: (1)通过作图痕迹确定构造的直角三角形的 三边; (2)通过半径确定线段的长; (3)通过圆心的位置和线段的长确定点表示 的无理数,用圆心表示的数加或减去线段的长即 为点表示的无理数. 助学助 优质高数 26