17.1 第1课时 勾股定理-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

w√32×2=128(km/h),.·128>100,,∴.肇事汽车当时的速度超出了规定的速度. 第十六章大单元整合与素养提升 1.A2.>13.14.1x≥4(2)x≤3526.B7.A8B9.4 10.110(2)21.5号-25（答案不唯-）12.0）解：原式=3-√层×8 =3-2√3=√3；(2)解：原式=(4V5-√3)÷√3=3；(3)解：原式=(5)2-3 -(3-23+1)=5-9-4+25=23-8.13.解：：x十y=2-V5+2十5=4，x -y=2-5-(2+√5)=-2V5,x·y=(2+5)(2-√5)=-1，∴.(1)x2y-xy2=xy (x-y)=-1X(-2V5)=25;(2)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=42-(-1)=16+1 =17.14.6542g15.516≥-5且x≠017.--元18号 19.201820.121.(1)解：令a=x,6=是，则由a+6≥2V瓜，得x+号≥2 √·96，当且仅当x时，即正数=3时武子有最小值，最小值为6，故答罩 为：6.(2)解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y(0< 20)米，则y=50,y=碧所用篇爸的长为(9+2✉)米.：2+2≥2 x /四×2x=20,当且仅当0-2x时，0+2x的值最小，最小值为20，x=5或x= 一5（舍去）.∴.这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆 是20米. 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识储备 a2+b2=c2 AC+BC2=AB A基础练 1.C2.4913 AC BC AB3证明：易证∠CED=90,由图可得a+)· (a+6)=合4b+c+名b,整理得+2g+位-2a.则。2+2ah+=2a+ 2 2,故a2+b=c2.4.(1)C(2)C5.(1)42(2)2V56.解：(1)如图.在 △ABC中，∠C=90°，b=2,c=3,∴.a=√2-b=√32-2=√5；(2)设a=3x,则c =5x,a2+b=c2,.(3x)2十322=(5.x)2,解得x=8(负值舍去)..3x=24,5x= 40,即a=24,c=40. NB 第6题图 第12题图 7.13或√1198.(1)C(2)D(3)A9.C10.2511.(2W3-2)12.证明：连接 BD.,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴.∠ECD=∠ACB=90°，∠E= ∠ADC=45°，EC=DC,AC=BC.∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD..∠ACE AC=BC. =∠BCD.在△AEC和△BDC中，∠ACE=∠BCD,∴.△AEC≌△BDC(SAS). EC-DC, AE=BD,∠E=∠BDC..∠BDC=45°.∴.∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90. ..AD2+BD2=AB2,AE+AD2=AB2. 第2课时勾股定理的应用 知识储备 直角 A基础练 1.A2.(1)D(2)3十x2=(10-x)23.C4.125.解：设芦苇长AB=AB=x 尺，则水深AC=(x一1)尺，，正方形池塘边长为10尺，∴.B'C=5尺.在Rt△ABC 中，由勾股定理得，B'C2+CA=B'A2,.52+(.x-1)=x2,解得x=13.则水深为13 一1=12（尺）.答：正方形池塘的水深为12尺.6.解：.∠ABD=120°，∠D=30°， ∠AED-120°-30=90.在R△BDE中，BD-520m,∠D=30,BE=2BD- 260(m).∴.DE=√BD-BE=260√3≈450(m).答：另一边开挖点E离D约450m 时，正好使A,C,E三点在同一直线上、7.D8.解：设秋千的绳索AD的长度为x m,则AC=(x-3)m,在Rt△ACB中，AC+BC=AB,∴.x2=6+(x-3)2,解得x =7.5.答：绳索AD的长度是7.5m.9.解：超速.理由如下：在Rt△ABC中，AC= -177第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步微课 第1课时 勾股定理 知识储备 知识点二 利用勾股定理计算 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边的 4.(1)已知直角三角形的两条直角边的长分别 长分别为a,b,斜边长为c,那么 为3和4,则斜边长为 ( ) 如图,用符号语言表述为: C.5 A.3 B.4 D.6 .在△ABC中,C=90*. (2)【T4(1)变式】如图,阴影部分是一个正方 形,则此正方形的面积为 . ) A.8 15 A基础练 必备知识梳理一 B.16 知识点一 勾股定理的认识与证明 C.64 /7 1.在△ABC中,A,B,C的对应边分别是 D.514 a,b,c,若 B一90{,则下列等式中成立的是 5.(1)在△ABC中,已知 A= B=45^*},BC$$ _ ) 4,则AB的长为; A.a?十b2-c2 B.B*十c2-a{} (2)在Rt/△ABC中,C=90{*},B=30*$ C.a?十c2-b句*} D.c?-a?-b2} AB一4,则BC的长为 2.【新课标·补充解题过程】 6.在△ABC中,C=90*,A.B,C的对 如图是由边长均为1的正方 边长分别为a,b,c 形组成的网格,下面是勾股 (1)已知b-2,c=3,求a的值 定理的探索与验证过程,请 (2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c的值 补充完整: .S+S-S. 即 3.以a,6为直角边,以c为斜边作全等的直角 三角形△ACE和△BDE,把这两个直角三角 形拼成如图所示形状,使A,E,B三点在一条 直线上,求证:a士一c^{。 易错点 因考虑问题不全面漏解 7.【分类讨论思想】若一个直角三角形的两边长 分别为12和5,则第三边的长是 【点拨】当直角三角形的边不明确时,应分类讨论,即 ①5和12是直角边;②12是斜边,5是直角边. 19 八年数学·下册 B综合练 #关键能力提升一 11.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直 尺按如图方式摆放:先把60{}和45^{}角的顶点 8.(教材P24练习T2改编) 一_多变 及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于 (1)【改变条件】如图,所有阴影部分四边形都 直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上 是正方形,所有三角形都是直角三角形, 若正方形A,B,D的面积依次为6,10. 这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A. ( B两点,则AB的长是 24.则正方形C的面积为 cm. ##学科素养培育一 C素养练 A.4 B.6 C.8 D.12 12.【教材P29习题T14变式】如图,△ACB和 (2)【改变图形】如图,以Rt△ABC的三边为 △ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE 直径分别向外作三个半圆,面积分别为 S .S,S.若S.=18π,S-50x,则S= =CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边 1。 ) DE上.求证:AE{十AD{*}三AB^{}。 A.8元 B.20元 C.30t D.32元 S 第8(2)题图 第8(3)题图 (3)【改变条件和图形】如图,分别以Rt△ABC 的三边为边长向外作等边三角形,若AB 一4,则三个等边三角形的面积之和是 _ A.83 B.6③ C.18 D.12 _ 9.下面各图中,不能证明勾股定理的是 解题妙招 ##4### 利用勾股定理求面积的常见图形 A B C D 作正方形 作等边三角形 10.【新课标·数学文化】我国古代 S.-S十S S.=S十S 数学家赵爽的“勾股圆方图”是 由四个全等的直角三角形与中 间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如 图所示),如果大正方形的面积是13,小正方 作半圆 作等腰直角三角形 形的面积是1,直角三角形的两直角边长分 S.-S十S S.-S+S 别为a,b,那么(a十)^{②}的值是 助学助 优质高数 20