第十六章 培优专训(一) 二次根式的计算与化简求值-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

跨单元整合 培优专训(一)二次根式的计算与化简求值 类型一 利用二次根式的性质a一a化简 (3)6、#12-227+1-4## 解题技巧 对于a{}的化简,不要盲目地写成a,而应先 写成绝对值的形式,即lal,然后再根据a的符号 (a(a二0). 进行化简,即V^{-a一 -a(a<0). 1.已知a=2-③,则 ^-2a十1的值为 ( ) (4)(12+20)+(3-5); A.1-③ B.3-1 C.3-3 D.3-3 2.已知a,,c在数轴上的位置如图所示,化 简:(a-b)- (6十c){}+ (a-c)^{} (5)24-3- 0 (6)(3+2)(3-②)+(③-2)* 类型二 利用二次根式的双重非负性化简a >0(a二0) 3.若y-x-3+ 3-x+2,则x= 类型三 二次根式的混合运算 4.计算: (1)8×72-②; (7)(3-1)-(1+3)(2-3) (8)18-()- #一(-3)#}+#V5-一1); B1 类型五 (9)24-(2-3)+(6)-1-(2v6-1)* 分式与二次根式的化简求值 7.先化简,再求值:(-1)-2+2-+1. 2-1 其中x-/2-1. 类型四 整式与二次根式的化简求值 5.先化简,再求值:(x十y)(x一y)十y(x+2y) -(x-y),其中x-2+3,y-2-③ 中a-2-2. 6.先化简,再求值:(x-y){一y(x十y)十r^②, 其中x-1-②,-1+②. 类型六 整体代入法求值 9.已知:x-7+5,7-5.求下列各式 的值. (1)x2-xy+y2; (2)y )) B2∠FAO=∠BEO,,O为AE的中点，·AO=EO,'∠AOF=∠BOE,∴△AOF≌ △BOE,.AF=BE,.四边形ABEF是平行四边形，AE平分∠BAD,∴.∠BAE= ∠FAE,∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,,四边形ABEF是菱形；(2)解：过点O作 OG⊥BC于G,,点E为BC的中点，且BC=8,∴.BE=CE=4,:四边形ABEF是菱 形，∠ABC=60°，.∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴.OE=2,∠OEB=60°，.GE=1,OG =√OE-GE=√5，∴GC=5,∴.OC=√OG+GC=2√7.12.(1)证明：，四边形 ABCD是菱形，∴.BD⊥AC,OB=OD,:E是AD的中点，.OE是△ABD的中位线， .OE∥AB,∴.OE∥FG,,OGEF,∴.四边形OEFG是平行四边形，EF⊥AB,. ∠EFG=90°，..四边形OEFG是矩形：(2)解：.四边形ABCD是菱形，，.AD=AB =BC=10,由(1)得：OE=号AB=号X10=5,四边形OEFG是矩形，∴.FG=OE=5, EF=OG=4,∠AFE=∠EFG=90,E是AD的中点，·AE=2AD=5,在Rt △AFE中，由勾股定理得：AF=√AE-EF=√5-4=3，∴.BG=10-5-3=2. 13.25+214.(1)4解：(2)四边形BECD是菱形.理由如下：由(1)，得CE AD,:∠ACB=90°，点D为AB的中点，.AD=BD=CD.∴.BD=CE.:BD∥CE ∴，四边形BECD是平行四边形.，CD=BD,.四边形BECD是菱形；(3)当∠A= 45时，四边形BECD是正方形.理由如下：，∠ACB=90°，∠A=45°，∴.∠ABC 45°.又：点D为AB的中点，.CD=BD=AD.∠DCB=∠DBC=45°.·∠CDB =90°.又.四边形BECD是菱形，.四边形BECD是正方形. 进阶测评（五）[19.1.1~19.2.1] 1.C2.C3.A4.C5.D6.B7.±18.y=-2x9.3(答案不唯一)10.① ③④11.解：(1)，y与x成正比例，.设y=kx,当x=3时，y=4,.4=3k,解得 A=亭“y与x之间的函数解析式为y=亭：(2)把x=一1代入y=子x得y= .4 4 3· 12. ::53 解：如图所示.13.解：(1)根据题意得k十3 + ....i....-... ≠0，解得k≠一3：(2)根据题意得k十3>0，解得k>一3；(3)根据题意得k+3<0,解 得k<一3；(4)把(1,1)代入y=(k十3)x得k十3=1，解得k=一2，即k为一2时，函数 图象经过点(1,1).14.L=3n+215.(1)900解：(2)图中点B的实际意义是：当 行驶4h时，慢车和快车相遇.(3)75km/h150km/h 进阶测评（六）[19.2.2~19.3] 1.D2.D3.D4.D5.C6.C7.-38.29.x-310.0.5y=0.6x 2411.解：(1)设一次函数的解析式是y=x十b.把点A(2,5),B(1,3)代入，得 (k=2, 2k十b=5,解得’.y=2x+1.(2)当x=-1时，y=2.x+1=2×(-1)十1=一 1k+b=3, 1≠1，∴.P(一1,1)不在这个一次函数的图象上.12.(1)y=0.1x十0.1解：(2)当y =0.1x十0.1=6.7时，x=66.答：该教室门窗关闭后连续使用66min学生将会开始 稍感不适.13.(1)y= 5x+4解：(2)联立直线OC及直线AB所对应的函数解 20 y=x, 析式为方程组，得： x一9 {—十生学 0“点C的坐标为(9，婴Sc y= 9 =20A·=3×5×9-0 1 99 14.解：(1)设每台A型的进价为x元，则每台B型 的单价为(x一200)元，000=5g00解得，x=2000经检验，x=2000是原分式 方程的解，.x一200=1800，答：每台A型，B型净水器的进价各是2000元、1800 元；(2)由题意可得，W=(2500-2000)m十(2160-1800)(50-m)=140m+18 000,,购买资金不超过9.8万元，.2000m+1800(50一m)98000,解得，m40, ∴.当n=40时，W取得最大值，此时W=23600,即W的最大值是23600. 培优专训（一）二次根式的计算与化简求值 1.B2.解：由数轴可知：b<a<0<c,且|b>1c.∴.a-b>0,b+c<0,a-c<0∴.原 式=a-b-|b+c|+|a-c|=a-b+b+c+c-a=2c.3.94.(1)解：原式= V8X722=√2=122；(2②)解：原式=36X55÷(-VA)=-15√写- -5v5:（3)解：原式=6×25-2X3v3+2×2巨-4×号=12w3-6v5+2-2 212 √2=6√5-√2；(4)解：原式=2√5+25+√3-√5=3+√5：(5)解：原式=2√2 -3+4v2=62-3;(6)解：原式=(+√2+√3-√2)X(5-√2)=23×(3 √2)=6-2√6；(7)解：原式=3-2√3+1-(2-√3+23-3)=3-25+1-2+ 3-23+3=5-3√5；(8)解：原式=32-√2-3+1=2√2-2；(9)解：原式=2 6-(2-26+3》+看-1=26-5计2v5+-1-255-65解：原式= 6 6 y+xy+2y-x2+2.xy-y=3.xy,当x=2+√3，y=2-√3时，原式=3×(2+√3)(2 -√3)=3.6.解：原式=x2-2xy十y2-xy-y+x2=2x2-3xy.当x=1-√2，y= 1+√2时，原式=2(1-√2)2-3(1-√2)(1+√2)=2(1十2-2√2)-3[1-（√2）]=6 -42-3X1-2》=6-4万+3=9-4反.1解：原式=（名）宁 高×青当-时，原武号 (x+1)2 8.解：原式=1-a一2.(a十4)2 4·a2)2)=1一a十4=a十2—g4三a22当4=2 a+2 a+2 一2时，原式=一 2=-2.9.解：(1)：x=7+5,y=7-5x+y= √2-2+2 (W7+√5)+(W7-√5)=2√7，x-y=(W7+√5)-(w7-√5)=2√5，xy=(W7+√5) (W7-5)=7-5=2,∴.x2-xy十y2=(.x+y)2-3xy=28-6=22;(2)-义= 2-y=(x+)(x-2-2W7X25=2V35. ry ry 培优专训（二）勾股定理的应用 1.B2.103.254.(1)2(2)1015.解：1)由题意得：AG=CD=1米，GC= AD=15米，设BG=x米，则BC=(26-1-x)米，在Rt△BGC中，由勾股定理得： BG+CG=CB,即x2+15=(26-1-x),解得：x=8,.BG=8米，.AB=BG+ GA=9(米)，.AB的长度为9米；(2)由题意得：CF=DE=3米，.GF=GC+CF= 18(米)，在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF=√BG+GF=√82+182=√388=2 √97（米）.∴.钢索BF的长为2√97米.6.C7.3√7或8v28.(1)解：如图， △ABC即为所求作.(2)220(3)证明：设斜边为c,根据勾股定理即可得出 5 g=@+衣，：号h=hb=@+6X,即aW=+公h,然 abh2 +茶+ 第8题图 第9题图 9.(1)证明：过点C作CD⊥CP,在CD上截取CD=CP,连接PD,AD易得△CDP是 等腰直角三角形，∴·∠DCP=∠ACB,.∠ACD=∠BCP.在△ADC和△BPC中， (CD=CP, ∠ACD=∠BCP,∴.△ADC≌△BPC.∴.AD=BP,∠DAC=∠PBC,.∠DAP= LAC=BC. 90°，.AP+AD2=PD,CP2+CD=PD,.AP+BP=2PC:(2)解：如图，过点 C作CD⊥CP,在CD上截取CD=CP,连接PD,BD,易得△CDP是等腰直角三角 形，∴.PD=√2PC=2√2，∠CPD=45°，在△APC和△BDC中，易得： CP=CD, {∠ACP=∠BCD,.△APC≌△BDC(SAS),∴.BD=AP=3,在△PDB中，PB= LAC=BC, 1,PD=22,DB=3,而1+(2W2)2=32,.PB2+PD=BD,.△PBD为直角三角 形，∠DPB=90°，∴.∠BPC=45°+90°=135°. 培优专训（三）牢记折叠性质稳解折叠问题 1.4a+2b2.233.(1)72(2)254.解：(1)四边形AECF 为菱形，理由如下：由翻折可知，EA=EC,FA=FC,∠CEF ∠AEF,.矩形ABCD,∴.AD∥BC,∴.∠AFE=∠CEF,∠AEF= ∠AFE,∴.AE=AF,∴.AE=EC=AF=FC,∴.四边形AECF为菱 形；(2)在Rt△AFG中，AG=4,设FG=x,则DF=x,AF=8一x, 由勾股定理得，42十x2=(8-x)2,x=3,过点F作FH⊥CE,垂B 上H 足为H,.EH=EC-CH=5-3=2,FH=4,.EF=2√5.5.(1)∠BME或 -213