16.3 第1课时 二次根式的加减-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 知识储备 A.27-3-23 B②+③=5 1.二次根式加减时,先将二次根式化为 C.4/3-3/3-1 D.3+22-5② ,再把被开方数相同的二次根式进行 5.(1)(答题模板)按照二次根式加减法法则 ,不能合并的二次根式,一定不 填空: 能漏写. 计算:48-227+38 2.合并被开方数相同的二次根式的方法是将二次 解:原式一 根式前面的系数相加减,根指数和被开方数 -2×3/3+3× _ A基础练 必备知识梳理一 (2)【针对练习】计算: 知识点一 能合并的二次根式 1.【教材P12“问题”改编】 一_多变 (1)选择能合并的数; 下列二次根式化简后与/6能合并的是 ( _~ A. 12 B. 24 C.20 D.V18 ②32-28+72; (2)写出可以合并的二次根式: 【新中考·结论开放】写出一个能与 12 合并的二次根式: (3)确定参数的值: ③8+23-(27-2) 若2x十1和/4x一3能合并,则x的值为 2.下列二次根式:3.80.40.75. 知识点三,二次根式加减法的应用 7#.2. 6.【新课标·传统文化】如图,中国结内包含两 个全等的正方形,若两个大正方形面积均为 (1)能与/②合并的是 98cm^{},相叠部分的小正方形面积为72cm^{}, 则BE的长为 (2)能与/5合并的是 cm. 知识点二 二次根式的加减 3.计算:12-③- ,_ ) A.③ B.2③ C.3 D.4③ _ 4.下列计算正确的是 ) 图① 图② g 八年级数学·下册 B综合练 #关键能力提升一 7.若3的整数部分为x,小数部分为y,则3 _ 一y的值是 _ A.33-3 B.33 C.1 D.3 #学科素养培育一 C素养练 8.计算2-③+1-3的值是 ,-1_ - A.3-2/3 B.1 13.如图,在一条不完整的数轴上从左到右依次 C.-1 为点A,B,C,其中AB=22,BC=/②.设点 D.2/3-3 A.B,C所对应的数的和是, 9.若48+v27=m,其中是最简二次根 (1)若以点B为原点,则点A,C所对应的 式,则n十n的值是__. 数分别是 ,p的值 10.【新中考·新运算型阅读理解题】我们规定 是 “⑧”的意义是:当a>b时,ab=a十b;当 (2)【分类讨论思想】若原点为O,且CO一 <时,a⑧b三a一b,其他运算符号意义不 5/2,求的值. 变,按上述规定,(31)-(32)= 22 11.计算: (1)($4527)一##+125);# (#2)##7)-##).# 解题妙招 12.【新中考·条件开放】若a,b都是正整数,且 二次根式整数与小数部分的识别: a.ā与、是可以合并的二次根式,是否 (1)先对二次根式进行估算,观察二次根式在 存在a,b,使十= /75?若存在,请求 哪两个整数之间; (2)确定范围后,较小的整数是二次根式的整 出a,?的值;若不存在,请说明理由 数部分,二次根式减去整数部分就是该二次根式 的小数部分,如T7. 助学勤毂 优质高致 10面积为12√5m2. 第2课时 二次根式的除法 知识储备 1√丹≥>2.3分母开得尽方 A基础练 1D2.C0825(20解：原式-√号号-√号×号=：②解：原 式=(-4÷2)V6=3=-22；③解：原式=(4÷号）abb=8v匠=8a, 4A5361品(2)号(8)品7小数不是 5 8.4(答案不唯 ）9.(D解：原式=×2=72；(2解：原式=)=°：(3)解：原式 -√月=：0解：原式=愿西.101.25山.--。 12.1解：原式=3×后×店-1：(2)解：原式=2V2:名=21a=8a: 33 12×18」 (3)解：原式=一√27 4X3X2X9 3×9 =-22.13.(1)解：当h=40m时，t -√爱-√2=2区s:(②)这个玩具产生的动能会伤害到装下的行人，理由如 下：当=4s时√g -√需=4：解得么=80“商空抛物动能=10X02X0 160J≥65J,∴.这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，14.解：(1)两位同学的 解法都正确：(2)解法不唯一，如：而=√厚=酒=女：49=√震 -而-恐 W100 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识储备 1.最简二次根式合并2.不变 A基础练 1.1B(23(答案不唯-)(322.(132√(2)280,20.23.A 4.A5.(1)4W52v24W36v56v26w2-23(2)①解：原式=（1+2 号)5=昌5；®解：原式=42-2×22+62=6v2；③解：原式=2v2+25 -33+√2=3√2-√3.6.√27.C8.B9.1010.311.(1)解：原式=35+ 3w8-景-55-35-2、(2)解：原式=反-3-3+2包-（是+ 号迈-（号+）3=子巨-3.12.解：a与5是可以合并的二次根式a +√b=√75，√a+√石=√75=53.：a<b,且a,b都是正整数，.当a=√3，Wb= 43时，a=3,b=48;当wa=2√5Wb=3√3时，a=12,b=27.13.(1)-2√2√2 √2解：(2)分两种情况：①点O在点C右侧时，CO=5√2，∴.C点表示的数是0-5√2 =-5√2.BC=√2，BA=22,∴.点B表示的数是-5√2-√2=-62，点A表示 的数是-6√2-2v2=-8V2.∴.p的值是-5√2-6√2-8v2=-19V2;②当点O在 点C左侧时，同理可求得p的值是11√2.∴p的值是-19√2或112. 第2课时二次根式的混合运算 知识储备 1.乘方乘除加减括号里面的2.运算律平方差公式完全平方公式 A基础练 1.(1)乘加23√333(2)括号乘乘法分配乘减22.A3.D 4.(1)解：原式=7√2-√2=6√2；(2)解：原式=2√2+2；(3)解：原式=6十2√2+ 3√2+2=8十5√2；(4)解：原式=m-√m-6m.5.B6.(1)解：原式=(2)2 (√3)2=-1.(2)解：原式=（√5）2+2×√5×32+(3√2)2=23+6√10；(3)解： 原式=1-5+5+1-26=2-2,6,7解：不正确，改正如下：原式=V万÷（停 175