16.2 二次根式的乘除（小册子）-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 名师讲坛 堂清练习 1.计算2×√6，结果正确的是 01要点领悟 A.22 B.3√2 C.33 D.2√3 (1)多个二次根式相乘，可将根号 2.下列二次根式中，与√3之积为无理数的是 () 前的系数 作为积的系 数，被开方数 作为积的 B.√18 C.√12 D.√27 被开方数. 3.等式√(3-x)(x-2)=√3-x·√x-2成立的x (2)√ab= (a≥0，b≥ 的取值范围是 () 0),当被开方数中的两个因数是 A.x≥2 B.x≤3 负数时，先根据负负得 ,去 C.2≤x≤3 D.2<x<3 4.化简： 掉负号后再化简. (1)-23×3= 02典例导学 (2)121×0.81= 【例】计算： 5.计算： x25×(-2而). 5 (1)25×(-6): 解：原式=1× ×( X 8 5 【点津】计算时，将根号前面的系 (2)28x(-)X,2: 数相乘，被开方数相乘，计算结果 能化简的要化简，不要漏掉符号. 【例2】计算：√132-12. 解：原式=√13+12)×(13-12) 8后×易x(厘)， =√25XI=. 【点津】根号内先用平方差公式分 解因式，再化简 第2课时二次根式的除法 堂清练习 名师讲坛 4÷ 1.计算3÷√3 的结果为 () 01要点领悟 A.2 号 C.√2 D.2 在利用 号-√侣计算时，必 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( 须满足a≥0，b>0:当根号前含有 A.√20 B.-√2 C.√0.5 D.⑨ 系数时，根号前的系数与系数 则x的取值范围是 ( ,根号内的被开方数与被开 A.1≤x≤2 B.1<x≤2 方数 ,再把所得的结果 C.x≥2 D.x>2 相乘；若被开方数是带分数，先将 4.化简4 3 带分数化成 ,再计算. 5.一个长方形的面积是√40m,长是√⑧m,则它的宽 是 02典例导学 m. 6.计算： 【例】计算： (1)45÷33: 解：原式=一1÷ (2)8√ab÷2√ab(a>0): 【点津】二次根式的乘除混合运 (3)√27×50÷√6. 算，可将“系数”相乘除作为系数， 各被开方数相乘除作为被开方 数，最后把所得的结果相乘.由一次函数的性质可知.x越大，y越大，当x=125时，y=1250+17500=18750,∴ 应投放125件A型商品，最大利润为18750元.(3)一共捐出ax元，∴.y=10x十17 500-a.x=(10-a)x+17500,..当10-a<0时，y=(10-a)x+17500最大值小于 18000,当10-a>0时x=125时有最大值.即(10-a)×125+17500=18000,∴.a= 6,即满足条件时a的值为6.23.(1)=证明：(2)结论：PQ=AE.理由如下：，AE ⊥BF,PQ⊥AE,∴.∠ANP=∠AMF=90°.∴.BF∥PQ.·四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC,∴.四边形BFPQ是平行四边形.∴.BF=PQ.由(1)知BF=AE,.PQ= AE;(3)连接PE.四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD=8.:PD=3,.PA=AD -DP=8-3=5.PQ⊥AE,AN=NE,∴.PA=PE=5.∠D=90°，.DE= /PE-PD=W5-3=4.∴.AE=√AD+DE=V√8+4=45.∴.PQ=AE= 45.24.解：(1)，直线AB的解析式为y1=kx十b(k≠0)，将A(6,0)和B(0,6)代 80·解得合6直线AB的解析式为=-x十6.联立得 入，得6=6， /y=-x+6, 解得{x二.C(4,2)(2)x>4.(3)①设P(m,-m+6),A0=6,2 1 1y=2x, ×6·(-m+6)=-3m+18.C(4,2),5am=号×6×2=6.：Sm SANDP-2 =S△or-S△x,∴.S=-3m+18-6=-3m十12.P在BC之间，且不与C重合， 0≤m<4,即S与m之间的函数关系式为S=-3m十12(0≤m<4).②2 第三部分 高效学习日日优 第十六章二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 名师讲坛 01要点领悟 (1)①根号2②非负(2)非负数0 02典例导学 【例】≥≠≥一1x≠2 堂清练习 1.C2.B3.1(答案不唯一)4.(1)解：x-4≥0，.x≥4；(2)解：2-5x≥0， 2 x≤行；(3)解：”x+1>0x取-切实数；(4)解：“x-1>0,小x>1. 5解：228=2y=8r=2=8 第2课时二次根式的性质 名师讲坛 01要，点领悟 (1)非负00(2)a(3)0 02典例导学 【例】>a-b(-b)-2b 堂清练习 1.A2.B3.C4.B5.-16.(1)解：原式=10；(2)解：原式=(-2)2×3= 12.7.解：(1)二(2)原式=a+√(1-a)=a+|1-a.当a=2时，原式=a十a- 1=2a-1=2×2-1=3. 16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 名师讲坛 01要点领悟 (1)相乘相乘(2)a·√b正 02典例导学 【例1】2 310-4/3【例2】5 堂清练习 1.D2.B3.C4.(1)-6(2)9.95.(1)解：原式=-23×6=-6√2； （2)解：原式-区×（一5×反=-2；3解原式=2√6x易×2=-3厄. 第2课时二次根式的除法 名师讲坛 01要点领悟 相除相除假分数 02典例导学 204 【例】1 28-号628-72 2 堂清练习 1D2.B3.D48 2 566解，原式=：②解：原式 3w5 (8÷2)/ab÷ab=4√a (3)解：原式=3√5×5√2÷√6=156÷√6=15. 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 名师讲坛 01要，点领悟 最简相同加减不变 02典例导学 【例V瓦 +号1号 堂清练习 1.B2.C3.D4.√25.(1)解：原式=3+25-43=3-2√3；(2)解：原式=3 a-m+2√m=(3-+2)a-9m；(3)解：原式=35+反-2 -巨=5+号 第2课时二次根式的混合运算 名师讲坛 01要，点领悟 (1)平方差完全平方 02典例导学 【例】(1)√2-1√2-1√2-1(2)2222√225+√2 堂清练习 1.A2.B3.(1)1(2)7-454.(1)解：原式=2√5-√5=√5；(2)解：原式= √6+3；(3)解：原式=5+4+4v5+5-4=10+45.5.解：原式=(x+y)2=[(√2 +√3)+(W2-√5)]=(2√2)=8. 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理 名师讲坛 01要，点领悟 (1)第三边分类讨论(2)相等 02典例导学 【例】90°AD8AD226106或10 堂清练习 1.D2.C3.C4.(1)112(2)==5.解：图1中，c=√5+12=13；图 2中，b=√/102-6=8：图3中，：AC=√26-24=10，∴.h=√/102-6=8. 第2课时勾股定理的应用 名师讲坛 01要点领悟 直角直角 02典例导学 【例】(x+1)(x+1)2=x2+521212 堂清练习 1.D2.C3.84.解：由题意得∠ACB=90°，AC=16×1.5=24(海里)，AB=30 (海里)，∴.BC=√AB一AC=√30-24=18（海里），18÷1.5=12（海里/时）.答： 乙船每小时航行12海里. 第3课时利用勾股定理作图或计算 名师讲坛 01要点领悟 (1)一一点实数(2)直角弧弧 02典例导学 【例】B 堂清练习 1.B2.C3.解：如图，线段AB,CD即为所求.4.解：过点A作AD⊥BC于D,则 ∠ADB=90,:AB=AC,ADLBC.∴BD=合BC=8.∴AD=VAB-BD=6. 答：BC边上的高是6. 205