16.2 第2课时 二次根式的除法-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

面积为12√5m2. 第2课时 二次根式的除法 知识储备 1√丹≥>2.3分母开得尽方 A基础练 1D2.C0825(20解：原式-√号号-√号×号=：②解：原 式=(-4÷2)V6=3=-22；③解：原式=(4÷号）abb=8v匠=8a, 4A5361品(2)号(8)品7小数不是 5 8.4(答案不唯 ）9.(D解：原式=×2=72；(2解：原式=)=°：(3)解：原式 -√月=：0解：原式=愿西.101.25山.--。 12.1解：原式=3×后×店-1：(2)解：原式=2V2:名=21a=8a: 33 12×18」 (3)解：原式=一√27 4X3X2X9 3×9 =-22.13.(1)解：当h=40m时，t -√爱-√2=2区s:(②)这个玩具产生的动能会伤害到装下的行人，理由如 下：当=4s时√g -√需=4：解得么=80“商空抛物动能=10X02X0 160J≥65J,∴.这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，14.解：(1)两位同学的 解法都正确：(2)解法不唯一，如：而=√厚=酒=女：49=√震 -而-恐 W100 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识储备 1.最简二次根式合并2.不变 A基础练 1.1B(23(答案不唯-)(322.(132√(2)280,20.23.A 4.A5.(1)4W52v24W36v56v26w2-23(2)①解：原式=（1+2 号)5=昌5；®解：原式=42-2×22+62=6v2；③解：原式=2v2+25 -33+√2=3√2-√3.6.√27.C8.B9.1010.311.(1)解：原式=35+ 3w8-景-55-35-2、(2)解：原式=反-3-3+2包-（是+ 号迈-（号+）3=子巨-3.12.解：a与5是可以合并的二次根式a +√b=√75，√a+√石=√75=53.：a<b,且a,b都是正整数，.当a=√3，Wb= 43时，a=3,b=48;当wa=2√5Wb=3√3时，a=12,b=27.13.(1)-2√2√2 √2解：(2)分两种情况：①点O在点C右侧时，CO=5√2，∴.C点表示的数是0-5√2 =-5√2.BC=√2，BA=22,∴.点B表示的数是-5√2-√2=-62，点A表示 的数是-6√2-2v2=-8V2.∴.p的值是-5√2-6√2-8v2=-19V2;②当点O在 点C左侧时，同理可求得p的值是11√2.∴p的值是-19√2或112. 第2课时二次根式的混合运算 知识储备 1.乘方乘除加减括号里面的2.运算律平方差公式完全平方公式 A基础练 1.(1)乘加23√333(2)括号乘乘法分配乘减22.A3.D 4.(1)解：原式=7√2-√2=6√2；(2)解：原式=2√2+2；(3)解：原式=6十2√2+ 3√2+2=8十5√2；(4)解：原式=m-√m-6m.5.B6.(1)解：原式=(2)2 (√3)2=-1.(2)解：原式=（√5）2+2×√5×32+(3√2)2=23+6√10；(3)解： 原式=1-5+5+1-26=2-2,6,7解：不正确，改正如下：原式=V万÷（停 175第2课时 二次根式的除法 出知识储备细 知识点二商的算术平方根的性质 1.二次根式的除法法则： 4.下列各式成立的是 (a 0,b 0) 昏号 民层 2.商的算术平方根的性质：√ c周 D层滑 (a≥0，b>0) 3.满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根 式：(1)被开方数不含 :(2)被开方数中 5等式屑亮成立的：的取值能围足 不含能 的因数或因式」 6.【教材P8例5变式】化简： A基础练 必备知识梳理一 知识点一 二次根式的除法法则 (1)100 1.下列运算中，计算正确的是 ( (3)√aF (a>0,b>0). A.√6÷√2=3 B.6÷√2=2 知识点三最简二次根式 C.6÷2=2√2 D.√6÷2=3 7.【概念辨析】对于二次根式√O.6,因为被开方 2.计算√/12÷√3的结果为 ( 数0.6是 ,所以它 (填“是” A.4 B.√2 C.2 D.3 或“不是”)最简二次根式；将二次根式√0.6 3.(1)(答题模板)计算：4√40÷2√⑧」 化成最简二次根式是 解：原式=(4÷2)×√40÷ 8.【新中考·条件开放】若√a一2是最简二次根 式，则a的值可以是 (2)【针对练习】计算： 9.【教材P10练习T2变式】把下列二次根式化 成最简二次根式： (1)√98： (2)② ②-4√6÷2√3： (3)√2.5； ③4后b÷7d(a>0,b>0. 7 八年级数学·下册 B综合练 关键能力提升 10.【教材P11习题T9变式】已知√2≈1.414， √5≈1.732，则 3 ÷2. 23 的近似值是 (结果保留3位小数). 11.化简(a-3 1 N3-a 的结果是 C素养练 手季科老养路有一 12.计算： 14.【新中考·解题方法型阅读理解题】老师在 (2)4√8a÷2 a 复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一 道题作为练习： 已知√7=a,√/7而=b,用含a,b的 代数式表示√4.9.小豪、小麦两 位同学跑上讲台，板书了下面两好题选讲 种解法： (3)12÷√27×(-√/18). 小豪：√4.9= 49 49×10 490 W10 W10×10 W100 7×7西=7×70-ab 10 10 10 小麦：√4.9=49×0.I=7√0.I.因为 13.【新课标·跨物理学科】高空抛物威胁人们 的“头顶安全”，即便常见小物件，一旦高空 =16=g 落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让 老师看罢，提出下面的问题： 不及.据研究，高空抛物下落的时间t(单位： (1)两位同学的解法都正确吗？ )和高度（单位：m)近似满足公式=。 (2)请你再给出一种不同于二人的解法， (不考虑风速的影响，g≈10m/s2). (1)求从40m高空抛物到落地的时间：（结 果保留根号) (2)已知高空抛物动能（单位：J)=10×物体 质量（单位：kg)×高度（单位：m),某质 少解题妙招 量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经 二次根式的化简： 过4s后落在地上，这个玩具产生的动能 化筒二次根式时应注意被开方数和开方后的 会伤害到楼下的行人吗？请说明理由. 结果均为非负数，据此确定字母的取值范围，如 (注：伤害无防护人体只需要65J的动能) T11. 助学助散优质高致 8