16.1 二次根式（小册子）-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 堂清练习 名师讲坛 1.下列各式中,是二次根式的是 01要点领悟 A.8 B.-T C.3 D.# (1)判断一个式子是不是二次根 2.二次根式x-6有意义,则实数x的取值范围是 式应具备两个条件:①含有 A.x>6 :②被 且根指数为 B.x二6 C.x-6 D.x<-6 开方数为 数,判断二次 3.【结论开放】使二次根式2一a有意义的a的值可以 是 (只需填一个). 根式时,只看表达形式,不化简 4.求使下列各式有意义的x的取值范围 (2)如果一个式子中含有几个二 (1)-4; (2)2-5x; 次根式或含有分式,那么它们有 意义的条件是:各个二次根式的 被开方数均为 ,分式的 分母不为 (3)v十1; 02典例导学 2-T 1 【例】要使 x-2 有意义,求实数 c的取值范围 解:由题意,得 5.若y-2x-2+2-x+3,求x的值 x1 0且x-2 0. 解得x0 【点津】含分母和二次根式的式子 有意义必须同时满足:①被开方 数为非负数;②分母不为0. 第2课时 二次根式的性质 堂清练习 名师讲坛 △ 1.计算(③)*}的结果是 _ 01要点领悟 B.-3 C.9 A.3 D.-9 (1)反表示 #_△_ 数a的算术 2.计算(一/5)的结果是 _ C.5 D.-5 B.5 A.-5 平方根,所以ā具有双重非负性, 3.下列计算,正确的是 _ 即 A.(2)2-4 B(-2)--2 C.(2/2)-8 D.(π-4){*}=π-4$$$ (2)化简形如a{的式子时,先转 ( 4.若 (3-a){}=3-a,则a的取值范围是 _ 化为 的形式,再根据a的 B.a<3 C.a>3 D.a<3 A.a3 符号去绝对值. 5.若实数a,b满足 a-2+ b+3 =0,则a+b= (3)几种常见的非负数的式子: ①a>0;②lal>0;③vā>0(a 6.计算: 0),若几个非负数的和为0,则这 (1)(10)2; (2)(-2③)2. 几个非负数都为 02典例导学 【例】已知实数a,在数轴上的位 置如图所示,化简:a-b|- 7.在化简式子a十 1-2a十a^{}时,李东的解答过程 a{十(-6). 如下: 解:a十1-2a+^{②} 解:由数轴可知;b<0<a<一b, =a十 (1一a)*(第一步) 则a-b 0. 一十(1一a)(第二步) 原式一 一1(第三步) -十 (1)李东的解答过程错在第 (2)若其中a一2,给出正确的化简过程,并求值 【点拨】化简时,先结合数轴或已 知条件判断a,-b,a一b的符号, 再根据绝对值、二次根式的性质 进行化简. 2由一次函数的性质可知.x越大，y越大，当x=125时，y=1250+17500=18750,∴ 应投放125件A型商品，最大利润为18750元.(3)一共捐出ax元，.y=10x十17 500-a.x=(10-a)x+17500,..当10一a0时，y=(10-a)x+17500最大值小于 18000,当10-a>0时x=125时有最大值.即(10-a)×125+17500=18000,∴.a= 6,即满足条件时a的值为6.23.(1)=证明：(2)结论：PQ=AE.理由如下：，AE ⊥BF,PQ⊥AE,.∠ANP=∠AMF=90°..BF∥PQ.四边形ABCD是正方形， AD∥BC,四边形BFPQ是平行四边形.∴.BF=PQ.由(1)知BF=AE,∴.PQ= AE;(3)连接PE.四边形ABCD是正方形，AB=AD=8..PD=3,∴.PA=AD -DP=8-3=5.,PQ⊥AE,AN=NE,.PA=PE=5.∠D=90°，.DE= √PE-PD=√5-3=4.∴.AE=√AD+DE=√8+4=4V5.∴.PQ=AE= 4V5.24.解：(1)直线AB的解析式为y1=kx十b(k≠0)，将A(6,0)和B(0,6)代 。0解得你。：直线AB的解析式为=-十6联立得 入，得b=6, /y=一x十6， 解得{X二C(4,2):(2)>4.(3)①设P(m,-m+6),A0=6, 1 y=2, 号×6(-m+6)=-3m+18C4,2),Se=7×6×2=6.:Sm =S△wp一S△x,∴.S=-3m+18-6=一3m+12.,P在BC之间，且不与C重合， 0≤m<4,即S与m之间的函数关系式为S=-3m十12(0≤m<4).②2 第三部分 高效学习日日优 第十六章二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 名师讲坛 01要点领悟 (1)①根号2②非负(2)非负数0 02典例导学 【例】≥≠≥-1x≠2 堂清练习 1.C2.B3.1(答案不唯一)4.(1)解：，x-4≥0，x≥4；(2)解：2-5x≥0， 2 ≤行；(3)解：x十1>0x取-切实数；(4)解：”x-1>0,x>1. 5解228=2y=8r=2=8 第2课时二次根式的性质 名师讲坛 01要点领悟 (1)非负00(2)a(3)0 02典例导学 【例】>a-b(-b)-2b 堂清练习 1.A2.B3.C4.B5.一16.(1)解：原式=10：(2)解：原式=（一2）2×3= 12.7.解：(1)二(2)原式=a十√(1一a)=a十|1一a.当a=2时，原式=a十a 1=2a-1=2×2-1=3. 16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 名师讲坛 01要点领悟 (1)相乘相乘(2)√a·V万正 02典例导学 【例1】2 310-4W3【例2】5 堂清练习 1.D2.B3.C4.(1)-6(2)9.95.(1)解：原式=-2√3×6=-6√2； (2②解：原式-E×(一)×=-28；8解：原式=2V6x品×2=-32 第2课时 二次根式的除法 名师讲坛 01要，点领悟 相除相除假分数 02典例导学 204