16.1 第2课时 二次根式的性质-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

八年级数学·下册 参考答案 第一部分 同步练习堂堂清 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 知识储备 1.ā(a→0) 二次根号 2.两 0 没有 a二0 = A基础练 1.(1)算术平方根 (2) 是 不是 3 不是 2.A 3.(1)C(2)D 4.(1)解:由一x二0,得x<0. (2)解:由2x-6二0,得x3.(3)解:由2-x0,得 <2. (4)解:由5-x>0且5-x0,得x<5.5.D 6.2 7.(1)A (2)-18 8.C 9.(1)解:由题意,得-(x-1)^{}→0,则(x-1)^{}<0.又’·(x-1){}>0,(x-l)^ #二0,解得 2<x<5...当2<x<5时,x-2+ 5-x有意义. (3)解:由题意,得 10.(1解:补全过程为:2且x2,.x=2,.y- 2-2+2-2-6=-6. +y-2+(-6)--4. (2)11或13 微专题一二次根式非负性的应用 第2课时 二次根式的性质 知识储备 1.0 2.a -a 3.数 字母 代数式 A基础练 37(#) 1.C2.(1)()(2)(3.4) (4)(g)*3.x>24.(1)(-2)* 5.(1)B(2)A6.D (_) (3)解:原式一一 /11 11.B 12.B 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 知识储备 1.相乘 不变 a2.算术平方根 ·# A基础练 1.D 2.B 3.B4.(1)2 -1 125 ] -10 (2)①解:原式=-610; 解:原式=-20.5.D 6.C 7.46 8.(1)60 (2)y2y 9.(1)解:原式 -6 6X2=-362;(2)解:原式=2a^{=a2.10.解:不正确,改正如下: 原式=25X16-25x16=5×4=20.11.(1)C(2)3(答案不唯一) 12.A 13.A 14.(1)解:原式=25×3×4×5×3×4=60 5;(2)解:原式= 3$ 20,t-30×30x2,x= 30x30x2-30\2.答:铁桶的底面边长是30v\2cm. 879=12(m)..S= 16.解::AB=8m,AC=7m,BC=9m,..= 12$(12-8)(12-7)$(12-9)=\12×4×5×3=12v5(m*}).答:这块菜地的 174第2课时 二次根式的性质 砂知识储备细 C.√2=2 D.(-2)2=2 1.(Wa)2=a(a 6.已知二次根式√2的值为3，那么x的值是 (a≥0)， 2.a=|a () (a0). A.3 B.9 3.用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、 或表示数的 C.-3 D.3或-3 乘方和开方)把 接起来的式子叫做 7.【教材P4例3变式】化简下列各式： (1)√（-6)2： A基础练 (2)9 必备知识梳理一 知识点一 (a)'=a(a≥0)】 1.计算（√4）2的结果是 A.16 B.-16 C.4 D.-4 2.【教材P5习题T4变式】把下列各数写成一 个非负数的平方的形式： 3)--3: (4)√10. (1)5= (2)3.4= (4)x= (x>0). 3.等式(x-2)2=x一2成立的条件是 4.(1)(答题模板)计算：（一2√2）2. 解：原式 易错点○因忽略√a=a的条件“a>≥0"致错 8.计算√(1一√2)2的结果是 (2)【针对练习】计算： 【点拨】化简√(1一2)2时先去根号与平方符号，加 ①(6)2= ②（√1.5）2= 绝对值符号，再判断“1一√2”的正、负，然后去绝对 ⑧23)=；④(）)2- 值符号 知识点三代数式 知识点二√a=|a 9.下列式子中属于代数式的有 () 5.(1)(2024·德阳)计算√（一3）的结果是 ①0：②x;③x+2:④2.x:⑤x=2;⑥x>2: ( ⑦√x2+I;⑧x≠2. A.±3B.3 C.9 D.5 A.5个B.6个 C.7个 D.8个 (2)【T5(1)变式】下列计算错误的是( 10.圆的面积是8，则此圆的半径是 (用 A.V(-3)产=-3B./(-3)产=3 含π的代数式表示) 3 八年级数学·下册 B综合练 关键能力提升·一 (2)v2x8-v-3+3×√-. 11.下列计算：①(3)2=3：②√(-5)℉=-5： ③(-7)=1：4写=士2行其中正确 的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.若√(2.x一1)2十2x=1,则x的取值范围是 ( C素养练 源学科素养培育一 A≥号 17.【新中考·解题方法型阒读理解题】小明在 n.x<号 学习二次根式时，碰到这样一道题：若代数 C>号 式√(m-1)+√(m-2)产的值是1，求m的 13.若点A(x,y)在第四象限，则代数式 取值范围. √(x一y)严的值是 () 他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： A.x-y B.y-x 解：√(m-1)+√(m-2)产=|m-1+m-2. C.x+y D.-x-y 当m<1时，原式=(1一m)十(2-m)=3-2m, 14.(1)若a<1,则化简(a-1)下-1的结果是 则3一2m=1,解得m=1(不合题意，舍去)； () 当1≤m≤2时，原式=(m-1)十(2-m)= A.a-2 B.2-a 1,符合题意； C.a D.-a 当m>2时，原式=(m-1)十(m-2)=2m一3， (2)【T14(1)变式】实数a,b在数轴上的位置 则2m一3=1，解得m=2(不合题意，舍去). 如图所示，则化简√a一√十 所以，m的取值范围是1≤m≤2. √(a-b)的结果为 () 请你根据小明的做法，解答下列问题： (1)当3≤m≤5时，化简：√(m-3)2+ A.2a B.-2a w√(m-5)2= C.2a-15 D.-2b (2)若代数式√(2-m)-√(m一6) 15.【教材P5习题T9变式】 一4，则m的取值范围是 (1)【新中考·条件开放】若√8x为整数，x :解题妙招 为正整数，则x的值是 结合数轴化简由“形”到“数”的步骤T14(2): 1.观察数轴，确定表示字母的点的位置及各 (2)若√12n是正整数，最小的整数n是 点到原点的距离（形）： 16.计算： 2.确定字母的值与0的大小（数）： 2+-2: 3.确定代数式的符号（式）： 4.化简（去根号与平方符号，加绝对值符号， 利用绝对值的性质化简) 助学助散优质高致 4