16.1 第1课时 二次根式的概念-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十六章 二次根式 16.1二次根式 同步微课 第1课时 二次根式的概念 础知识储备步 (2)【改变问题】若√x一4有意义，则x的值可 1.一般地，我们把形如 的式子叫做 以是 () 二次根式，“√”称为 A.-1 B.0 C.2 D.6 2.一个正数有 个平方根；0的平方根是 4.【教材P3练习T2变式】当x取何值时，下列 :在实数范围内，负数 平方根， 各式有意义？ 因此√a有意义的条件是 .同时，当a≥ (1)√-x: 0时，va 0.即二次根式具有双重非负性. A基础练 必备知识梳理·一 (2)√2x-6: 知识点一 二次根式的概念 1.(1)式子2,3，√0.I,√0分别表示非负数2， 3,0.1,0的 ,我们把这样 (3)(2024·扬州改编)√2一x: 形如 (a≥0)的式子叫做二次 根式 (2)【概念辨析】式子√2024中，因为2024 (4) √/5-x 0,所以√2024 (填“是”或 “不是”)二次根式：式子一3中，一3 0,所以√一3 (填“是”或 易错点○因考虑问题不全面致错 “不是”)二次根式；式子6中，根指数是 5.（2024·烟台政编)若式子有意义，则 ,所以6 (填“是”或“不 x+2 实数x的取值范围是 () 是”)二次根式. A.x≥-3 B.x≠一2 2.下列各式中，一定是二次根式的是 C.x≥-2 D.x≥-3且x≠-2 A.5 B.2 【点拨】根据分式有意义、二次根式有意义的条件可 C.-2 D. 知x+3≥0且x+2≠0. 知识点二二次根式有意义的条件 知识点三二次根式的应用 3.(教材P2例1改编) 一一多变 6.【教材P3练习T1变式】若一个正方体的表 (1)【改变条件】(2024·北京改编)若式子 面积为12cm,则它的棱长为 cm. √4一x在实数范围内有意义，则x的取 知识点四二次根式的非负性 值范围是 7.(1)若实数a,b满足√a+1十|b一2|=0，则 A.r<4 B.x>4 a一b的值是 () C.x≤4 D.x≥4 A.-3 B.1C.3 D.-1 八年级数学·下册 【点津】初中阶段的非负数有a|,a,a(a≥0)，若 (3)Wx-3+(4-x)-1. 几个非负数的和是0，则每个非负数均为0，即：va +b十|c=0,则a=b=c=0. (2)【T7(1)变式】若√2-x+(y-3)2+|x十3|= 0,则xyz的值是 C素养练 》李科重养造有一 B综合练 金关键能力捉升一 10.【新课标·补充解题过程】若实数x,y满足 8.(中考·通辽)二次根式√1一x在实数范围内 y=Vx-2十√2一x一6，求x十y的值.如下 有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示 是小明的部分解题过程： 为 解：若要使该式子有意义，则需要同时满 A.0 B.6 足x-2≥0,2-x≥0， C.10 则… 9.【教材P5习题T1变式】当x为何值时，下列 (1)请你将上述过程补充完整： 各式在实数范围内有意义？ 【解决问题】 (2)已知a,b分别为等腰三角形的两边边 (1)√-(x-1)2: 长，且a,b满足b=5十√6-2a+ √a一3，则该三角形的周长为 (2)√x-2+√5-x; 微专题● 二次根式非负性的应用 解题技巧 (1)阅读下面例题的解答过程， 二次根式√ā具有双重非负性，一是被开方数 例：已知x,y为实数，且满足y a≥0，二是va表示非负数，即Va≥0，解题时应注意. √2x-6+√3-x十2，求x的值. 类型一二次根式的非负性的应用 2x-6≥0， 1.a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足b+ 解：由题意，得 3-x≥ 4一4b十√a-6=0,则c的取值范围是() x A.2<c<6 B.3<c<6 C.4<c<6 D.4<c<8 ∴y=√2x-6+3-x+2= .T= 2.当x= 时，式子√3.x一1十3的值最 小，这个最小值是 (2)尝试应用：若实数x,y满足y>√x-3 【点拔】根据√3.x一I≥0知，当√3x-T=0时，式 十3十2则号器的化简结果是 子取得最小值. 类型二二次根式被开方式非负性的应用 3.【新中考·解题方法型阅读理解题】 助学助散优质高数 2八年级数学·下册 参考答案 第一部分 1 同步练习堂堂清 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 知识储备 1.ā(a>0) 二次根号 2.两 0 没有 a0 = A基础练 1.(1)算术平方根 (2) 是 < 不是 3 不是 2.A 3.(1)C(2)D 4.(1)解:由一x0,得x0. (2)解:由2x-6>0,得x>3.(3)解:由2-x>0,得 1<2.(4)解:由5-0且5-x0,得x<5. 5.D6.2 7.(1)A(2)-18 8.C 9.(1)解:由题意,得-(x-1)}>0,则(x-1)}<0.又':(x-1)}>0,.(x-1)^} 2<x<5.当2<x<5时,x-2+5-x有意义. (3)解:由题意,得 10.(1)解:补全过程为:x2且x<2,.=2,..y=2-2+2-2-6=-6. +y-2十(-6)--4. (2)11或13 微专题一二次根式非负性的应用 第2课时 二次根式的性质 知识储备 1.>0 2.a -a 3.数 字母 代数式 A基础练 3)##)# 1.C2.(1)(5)②(2)(3.4)* (4)(g)*3.x二24.(1)(-2)2 5.(1)B (2)A6.D (3)解:原式三一(){ 7.(1)解:原式一6; /11. 11.B 12.B 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 知识储备 1.相乘 不变 a 2.算术平方根 V·# A基础练 解:原式=-20 .5.D 6.C 7.4v6 8.(1)60 (2)y2 9.(1)解;原式 -66×2=-36v2;(2)解:原式= 2a^*=a 2.10.解:不正确,改正如下; 原式=25×16=25x16=5×4=20.11.(1)C(2)3(答案不唯-) 12.A 13.A 14.(1)解:原式=25×3×4×5×3×4=60 5;(2)解:原式 2V12×6ab=-362ā. 15.解:设铁桶的底面边长为x cm,则x*×10=30x 30$20,x*-30×30X2,x=30x30X2-30v\2.答:铁桶的底面边长是30v\2 cm. 12(12-8)x(12-7)X(12-9)-\12×4×5×3=12$5(m).答:这块菜地的 174