精品解析：重庆市大足区双桥教育集团五校联考2024-2025学年八年级下学期第一次课堂练习数学试题

2024－2025学年度下期第一次课堂练习八年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 要使有意义，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、， 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； C、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意； B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 5. 如图，菱形，对角线与相交于点O，，则四边形的面积为（ ） A. 24 B. 40 C. 48 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可得． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴四边形的面积为， 故选：A． 6. 计算的值应在（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法运算的法则进行运算，再进行估算即可． 【详解】解：∵ ， ， ． 故选：B． 7. 如图，矩形ABCD中，∠AOD＝120°，AB＝3，则BD的长是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠AOB=60°，再由矩形性质得OA=OB=OD，则可证得△AOB是等边三角形，则OB=AB=3，即可求得BD长． 【详解】解：∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB=180°-120°=60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OD， ∴△AOB是等边三角形， ∴OD=OB=AB=3， ∴BD=6， 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 8. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质求得边长为12，根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵菱形ABCD的周长为48cm， ∴AD=12cm，AC⊥BD， ∵E是AD的中点， ∴OE=AD=6（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的性质；三角形中位线定理，掌握以上知识是解题的关键． 9. 若二次根式有意义，且关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数m的积是（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 【详解】解：去分母得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有正整数解， ∴ ， ∴，且为奇数 又∵是增根，当时， ，即， ∴， ∵有意义， ∴， ∴， 因此 且， ∵m为奇数， ∴m可以为-1，1，其积为-1， 故选：C． 【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正整数解的概念，正确确定整数m的值． 10. 如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数； ②由，可得，即可判断； ③由，可得的面积的面积，即可判断； ④由折叠的性质与平行线的性质，得是等腰三角形，即可证得； ⑤证得四边形是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得； ⑥根据四边形是菱形可知，，再由，可得出时等腰直角三角形，由求出的长，进而可得出及的长，利用正方形的面积公式可得出结论． 【详解】解：四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，故①正确． 由折叠的性质可得：，， ∴， ， ，故②错误． ， ∴，与同高， ， ∴，故③错误． ∵， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∵，， ∴， 四边形是菱形，故④正确． ∴， ∴， ∴．故⑤正确． 四边形是菱形， ，． ，， 是等腰直角三角形． ， ，解得， ∴，， ∴， ∴， ∴，故⑥错误． 其中正确结论的序号是：①④⑤，共三个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质，勾股定理等知识，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 化简：=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 12. 已知丶满足，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和代数式求值，理解被开方数为非负数是解题关键． 先根据二次根式有意义条件求解a，从而确定出b，代入求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴， 把代入得 ∴． 故答案为：6． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为_____cm． 【答案】16 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周长为8cm， 即CD+DE+EC=8cm， ∴平行四边形ABCD的周长为： AB+BC+CD+AD =2（BC+CD） =2（BE+EC+CD） =2（DE+EC+CD） =2×8=16(cm)． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 14. 如图，直线l上有三个正方形，若的面积分别为和，则正方形的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明可得，，进而由勾股定理得到，即得，进而即可求解，由全等三角形得到得，是解题的关键． 【详解】解：∵都是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得，， 即， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而求出，根据矩形的对边相等可得，再利用勾股定理列式求出，然后求出，再次利用勾股定理列式计算即可求出，从而得解． 【详解】解：如图，过点作交于， 则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 矩形中，， ， ， 在中，， ， 在中，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，解题的关键是熟记相应性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形． 16. 对于一个各个数位上的数字均不为的三位自然数，将的各个数位上数字之和记为，若能被整除，则称是的“整和数”，最小的“整和数”为______ ；若三位数是的“整和数”，、、分别是数中某个数位上的数字，在、、任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，则满足条件的数的最大值为______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“整和数”的定义进行分析即可，再由题意可得，则这个三位数的个位数字必为5，可设，则，再结合条件进行分析即可． 【详解】解：三位自然数的各个数位上的数字均不为0， 最小的“整和数”为：111； 三位数是15的“整和数”， 、、分别是数中某个数位上的数字， ，且数个位数字必为5， 设，则， 令， ， 为整数， 当时，，则； 当时，，不符合题意； 当时，，，则或285； 当时，，不符合题意； 则满足条件的最大值为825． 故答案为：111，825． 【点睛】本题主要考查整式的加减，二元一次方程组的解法，解答的关键是明确数中的个位数字为． 三、计算题：(本大题3个小题，（1）丶（2）每小题4分，（3）小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，利用二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项，即可作答． （2）先利用二次根式的性质化简，再进行除法，最后运算加减，即可作答． （3）先利用二次根式的性质化简，运算加减，然后代入数值化简，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 当时， 原式． 四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹） 在和中， ∵， ∴． ∵， ∴______①____． ∵， ∴______②_____． 又∵____③______． ∴（）． 同理可得：_____④______． ． 【答案】图见解析，∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE 【解析】 【分析】根据垂线的作图方法作图即可，利用垂直的定义得到∠ADC=∠F，根据平行线的性质得到∠1=∠2，即可证明△ADC≌△CAF，同理可得△ABD≌△BAE，由此得到结论． 【详解】解：如图，AD即为所求， 在和中， ∵， ∴． ∵， ∴∠ADC=∠F． ∵， ∴∠1=∠2． 又∵AC=AC． ∴（）． 同理可得：△ABD≌△BAE． ． 故答案为：∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，垂线的作图方法，矩形的性质，熟练掌握三角形的判定定理是解题的关键． 19. 如图，中，，，是的中点，且，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定．首先求出，得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 详解】解： 是的中点 ∴的周长为． 20. 在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G，求证：EF＝GH． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AE＝CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E＝∠H, ∠EAF＝∠D,从而证明△AEF≌△CHG（ASA），继而可得出结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，AB∥CD． ∵AE＝AB，CH＝CD， ∴AE＝CH． ∵∠EAF+∠BAD＝180°，∠HCG+∠DCB＝180°，∠BAD＝∠DCB， ∴∠EAF＝∠HCG． ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠CHG． 在△AEF和△CHG中，， ∴△AEF≌△CHG（ASA）， ∴EF＝HG． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定的性质，熟练运用这些知识点是解题的关键． 21. 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）12. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得． （2）根据勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线， ∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°． ∵四边形ADBE是平行四边形． ∴平行四边形ADBE是矩形． （2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线， ∴BD=DC=6×=3． 在Rt△ACD中，， ∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12． 22. 如图，某公司(A点)与公路(直线l)的距离为300米，又与公路车站(D点)的距离为500米，现要在公路边建一个物流站(C点)，使之与该公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离． 【答案】312.5米 【解析】 【分析】作出点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得长，那么根据直角三角形的各边利用勾股定理即可求得物流站与车站之间的距离． 【详解】解：作于， 则米，米． 由勾股定理得：， 米． ∵在公路边建一个物流站(C点)，使之与该公司A及车站D的距离相等， ∴， 设米，则米， 在直角三角形中，由勾股定理，得 即， ， ， ． 答：物流站与车站之间的距离为312.5米． 【点睛】此题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解． 23. 如图，在矩形中，E在延长线上，连接，F在上，连接、， 且． （1）如果，，求的长； （2）如果，求证：． 【答案】（1）8 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）求出，，证明出是等边三角形，即可得到； （2）如图所示，连接，求出，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵矩形， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 如图所示，连接， ∵矩形，， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵矩形 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 已知如图，在▱ABCD中，点F是▱ABCD内一点，AB⊥BF，AB＝BF，过点F作FE⊥AD，垂足为点E． （1）如图1，若BF＝3EF＝6，求四边形ABFE面积； （2）如图2，连接BE、CE，若BE＝CE，求证：AE+EF＝BC． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出AF、AE的长度，再根据四边形ABFE的面积=计算即可； （2）延长EF交BC于G，过B作BH⊥AD于H，先证明BE平分，再证全等，可得到EF=ED，即可证明. 【小问1详解】 ∵BF＝3EF＝6 ∴AB＝BF=6，EF=2 ∵AB⊥BF ∴ ∵FE⊥AD ∴ 四边形ABFE的面积= = = = 【小问2详解】 延长EF交BC于G，过B作BH⊥AD于H ∵▱ABCD ∴BC=AD，AB=CD=BF，BC∥AD， ∵BC∥AD，FE⊥AD ∴FE⊥BC ∵FE⊥AD，AB⊥BF ∴ ∴, 在△ABH和△BFG中 ∴ ∴ ∴BE平分 ∴ ∵BE＝CE ∴ ∴ 在△BEF和△CED中 ∴ ∴EF=ED ∵BC=AD=AE+ED ∴AE+EF＝BC 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据模型“对角互补四边形”证明BE平分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度下期第一次课堂练习八年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 要使有意义，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 5. 如图，菱形，对角线与相交于点O，，则四边形的面积为（ ） A. 24 B. 40 C. 48 D. 80 6. 计算的值应在（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 7. 如图，矩形ABCD中，∠AOD＝120°，AB＝3，则BD的长是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8. 如图，菱形ABCD周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 9. 若二次根式有意义，且关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数m的积是（ ） A. B. 3 C. D. 1 10. 如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11 化简：=__________ 12. 已知丶满足，则______． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为_____cm． 14. 如图，直线l上有三个正方形，若的面积分别为和，则正方形的边长为_____． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____． 16. 对于一个各个数位上的数字均不为的三位自然数，将的各个数位上数字之和记为，若能被整除，则称是的“整和数”，最小的“整和数”为______ ；若三位数是的“整和数”，、、分别是数中某个数位上的数字，在、、任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，则满足条件的数的最大值为______ ． 三、计算题：(本大题3个小题，（1）丶（2）每小题4分，（3）小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹） 在和中， ∵， ∴． ∵， ∴______①____． ∵， ∴______②_____． 又∵____③______． ∴（）． 同理可得：_____④______． ． 19. 如图，中，，，是的中点，且，求的周长． 20. 在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G，求证：EF＝GH． 21. 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积． 22. 如图，某公司(A点)与公路(直线l)的距离为300米，又与公路车站(D点)的距离为500米，现要在公路边建一个物流站(C点)，使之与该公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离． 23. 如图，在矩形中，E在延长线上，连接，F在上，连接、， 且． （1）如果，，求的长； （2）如果，求证：． 24. 已知如图，在▱ABCD中，点F是▱ABCD内一点，AB⊥BF，AB＝BF，过点F作FE⊥AD，垂足为点E． （1）如图1，若BF＝3EF＝6，求四边形ABFE的面积； （2）如图2，连接BE、CE，若BE＝CE，求证：AE+EF＝BC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$