第十章 3. 电势差与电场强度的关系-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册同步学习方案（人教版2019）

●物理·必修第三册（配RJ版） 合。有一带电量为一g,质量为m的小球 (3)若再将一电荷量为十Q的点电荷放在 套在杆上，自C点从静止释放后沿CO方 B处，其他条件不变，仍将小球由C点从 向运动，当小球运动到O点时，其速度大 静止释放，小球运动到O点时，速度大小 小为。已知小球可看作点电荷，且不计 为多少？ 小球的重力。AO=BO=CO=d,静电力 常量为k。 (1)小球在C点时受到杆的弹力大小： (2)从C到O过程中电场力对小球做的 温碧 提示 请完成「知能达标训练1作业（八） 功W: 3 电势差与电场强度的关系 [学业要求与核心素养] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导这个关系式。 2.会用U=Ed进行有关计算。 3.通过分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生的分析推理能力。 预习案必备知识·问题导学 /通数材·理知识·素养初成 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【概念·规律】 阅读教材，并回答： 在匀强电场中，两点间的电势差等于 根据教材图10.3-1分析： 匀强电场 与这两点 的距离 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的 中电势差 的乘积 与电场强 公式 UA= 功：通过A、B间的电势差计算静电力做 度的关系 适用 (1) 电场。 的功。 条件 (2)d为两点沿 的距离 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差 二、公式E= 与电场强度有何关系。 UB的意义 (3)B、C在同一等势面上，Uc与电场强度有 1.意义 在匀强电场中，电场强度的大小等于两点 何关系？ 间的 与这两点 的比值。 2.电场强度的另一种表述 电场强度在数值上等于沿 方向每 上降低的电势。 42 精品教辅，智意人生 第十章静电场中的能量。 3.电场强度的另一单位 (3)匀强电场的场强大小等于沿电场线方 由EU“可导出电场强度的另一个单位， 向每单位长度上的电势差大小。() 即 ,符号为 。1V/m=1N/C (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等 [思考判断] 于场强与这两点间距离的乘积。( (1)公式U=Ed适用于所有电场。() (5)电场强度越大的地方，等差等势面间的 (2)由U=Ed可知，匀强电场中两点间的 距离越小。 电势差与这两点的距离成正比。() 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规徘·素养提升 探究点一匀强电场中电势差与电场强度的关系 [交流讨论 (1)求匀强电场的场强大小： 1.公式U=Ed适用于非匀强电场吗？ (2)若在圆心O处放置电荷量为1×108C 的正点电荷，求C点电场强度的大小和方 向。（结果保留3位有效数字） 2.完成本节教材“思考与讨论”。 [归纳总结] 1,公式E-C的适用条件是匀强电场。 2.式中d不是两点间的距离，而是两点所在 总假提升 的等势面的距离，只有当此两点在匀强电 1.关于场强的三个表达式的比较 区别 场中的同一条电场线上时，才是两点间的 物理含义 适用范围 说明 公式 距离。 电场强度 q为试探 3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快 E-F 大小的定 一切电场 电荷的 的方向。 义式 电荷量 例①右图为一个水平 真空中点 在真空中， Q为场源 E=69 电荷场强 场源电荷Q 电荷的电 的匀强电场，在电场内 的决定式 是点电荷 荷量 某水平面上做一个半径 匀强电场 d为沿电 为10cm的圆，在圆周 E-号 中场强的 匀强电场 场方向 上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B 决定式 的距离 两点间电势差为1350V。 特品教辅·智意人生43 ●物理·必修第三册（配RJ版） 2.电势差的三种求解方法 (1)求A、B两点间的电势差Ua; (1)应用定义式U出=A一9B来求解。 (2)若A点的电势9A=一1V,求B点的 (2)应用关系式U W来求解。 电势9B (3)求电场强度E的大小，并判断其方向。 (3)应用关系式U=Ed(匀强电场)来求解。 ○针对训练 1.如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其 电场线如图中实线所示，方向未知，将带电 荷量为q=-1.0×106C的点电荷由 A点沿水平线移至B点，其电势能增加了 3×10-5J,已知A、B两点间的距离为 2cm,两点连线与电场线成60°角。 60 探究点二 用U=Ed定性分析非匀强电场 [交流讨论] [归纳总结] 如图所示，在一个非匀强电场中，某一条电 1.U=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在 场线上有A、B、C三点，且AB=BC 非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以 定性地分析有关问题。 由B-号可以得出结论：在等差等势面中 等势面越密的地方场强就越大。 2.如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个 (1)你能比较A、B间的电势差UB和B、C 点，且距离ab=bc,由于不知电场的性质， 间的电势差Ux的大小吗？ 所以电势差U.与U,的大小不能确定。 (2)如果A=10V,9e=4V,则B点的电 。b。g 势PB等于7V吗？ 3.沿场强方向相同距离的两点间，场强越大 (3)大致画出过A点和B点的等势面；如 处，电势差越大，也可得出，等差等势面越 果要求相邻等势面之间的电势差相等，且 密处，场强越大。 A、B两点间没有另一个等势面，那么在B 例2（教材本章复习与提高A组第4题变式） 点右侧的另一个等势面应该画在哪里？ (多选)三个同心圆是固定的点电荷Q周 围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等 势面上的点，另一点电荷P从很远处以初 速度。射入点电荷的电场，在电场力作用 44 精品频销·智意人生 第十章静电场中的能量● 下的运动轨迹是曲线MN。且rc一r:= A.同一同心圆上电场强度处处相同，电势 rB一rA,1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的 处处相等 一些交点。以W表示点电荷P由1到2 B.图中A、B、C三点的电场强度之比为 的过程中电场力做功的大小，W4表示由3 9：4：1 到4的过程中电场力做功的大小，则() C.A、B两点间的电势差等于B、C两点间 的电势差 D.将一正试探电荷g从A移动到C的过 程中电势能减少 O针对训练 2.如图所示是某电场中的三条电场线，C点 A.|W2|=2W4 是A、B连线的中点。已知A点的电势是 B.IW2>2|W3 9A=30V,B点的电势是9B=-20V,则 C.P、O两电荷一定是异种电荷 下列说法正确的是 D.P的初速度方向的延长线与O之间的 距离可能为零 ●变式在例题中如图， 以点电荷十Q为圆心， A.C点的电势gc=5V 画同心圆与电场线交 B.C点的电势pc>5V 于A、B、C三点，半径 C.C点的电势gc<5V 之比为1：2：3，根据 D.负电荷在A点的电势能大于在B点的 以上信息，下列说法正确的是 电势能 探究点三 用等分法确定等势线和电场线 1.由公式U=Ed可以得到下面两个结论 2.确定电场方向的方法 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中 先由等分法确定电势相等的点，画出等势 点C的电势Pc=,如图甲所示。 线，然后根据电场线与等势面垂直画出电 场线，且电场线的方向由电势高的等势面 指向电势低的等势面。 例3如图所示，有一 甲 乙 半径为R=0.1m的圆 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD,且 形区域，O为圆心，AB AB=CD,则UB=Um(或9一=一)， 为水平直径，D为OA 如图乙所示。 精品教辅，智慧人生45 ●物理·必修第三册（配RU版） 中点，C为圆周上一点，且CD⊥OA,区域 的动能最大且为90eV。已知∠cab=30°， 内有平行于圆面的匀强电场，已知D点电 若不计重力和空气阻力，且规定圆心O处 势为0，B点电势为9V,C点电势为 电势为0，则下列说法正确的是() 43V,电子电荷量大小为e=1.6×10”C, A.电场方向为ac方向 电子重力不计，sn37=号0s37°-手，求： B.电场强度大小为40V/m C.b点电势为-20V (1)匀强电场的场强大小和方向： D.质子经过该圆周时，可能具有5eV动 (2)若将一电子从A点由静止释放，电子 能的同时，其电势能为45eV 飞出圆周时的动能大小； 。针对训练 (3)若将一电子从A点移到圆周上的任意 3.(2023·南充期中)如图所示，A、B、C、D 一点，电势能变化量的最大值。 为匀强电场中的四个点，已知9：=0,9e= 9.0V,DB=3AD,将一带电量为q +2.0×10-5C的正电荷从A点移到B 点，电场力做功2.4×104J,则下列说法 正确的是 609 ●变式（多选）在例题中 2.0cm 如图所示，ab是半径为 R=1m的圆的一条直 径，该圆处于平行该圆 A.A点电势为-12.0V 周平面的匀强电场中。 B.该正电荷在A点具有的电势能为一2.4 将质子从a点以30eV ×10-4J 的动能在该平面内朝着不同方向射出，质 C.电场强度E沿AC方向由A指向C 子可经过圆周上所有点。其中，到达c点 D.D点与C点处于同一等势线上 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 对公式E心和UB=Ed的理解，下列 2.如图所示，匀强电场与圆O平面平行，AB 为圆直径，长度为10cm,C为圆周上一点， 说法正确的是 ( 其中∠BAC=63.5°。已知A、B的电势分 A.公式U=Ed适用于计算任何电场中 别为2V、8V,C点电势低于A点电势，圆 A、B两点间的电势差 上最低电势为0，最高电势为10V,下列说 B.由UB=Ed知，A点和B点间距离越 法正确的是 () 大，则这两点的电势差越大 C由E-公知，匀强电场中AB两点沿 电场线的距离越大，则电场强度越小 D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的 两等势面之间的距离 46精品，智意人生 第十章静电场中的能量。 A.该电场的电场强度大小为100Vm,方 4.(2023·南昌期中)如图 向与AB连线夹角为63.5 所示，在处于真空环境下 B.该电场的电场强度大小为60V/m,方 的匀强电场中有一半径 向从O点指向A点 为R=0.5m的圆（匀强 C.把电子自C点移动到O点，电场力做功 电场与圆共面)，圆心为O,圆弧上有A、 5eV B、C三点，AB是圆的水平直径，BC间的 D.把电子自A点移动到C点，电势能减少 距离为R。将一电荷量g=4×108C的 2 eV 正电荷从电场中的A点沿直径移到B点， 3.如图所示，P、Q两金属板间 电场力做了1.6×107J的功，再从B点 的电势差为50V,板间存在 沿圆弧移到C点，克服电场力做了8× 匀强电场，方向水平向左， 108J的功。若规定B点的电势为零，重力 板间的距离d=10cm,其中 不计，求： Q板接地，两板间的A点距P板4cm。 (1)A点和C点的电势； (1)求P板及A点的电势： (2)该匀强电场的电场强度的大小及方向。 (2)保持两板间的电势差不变，将Q板向 左平移5cm,则A点的电势将变为多少？ 请完成「知能达标训练1作业（九) 习题课三 电场能的性质 [学业要求与核心素养] 1.会根据电场线、等势面和运动轨迹判断静电力做功情况和电势能变化情况。 2.理解E-x、9-x图像的意义，并会分析有关问题。 3.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·栖规律·素养提升 题型一 电场线、等势面和运动轨迹的 例1（多选）某同学在 综合 研究电子在电场中的 1.已知等势面的形状分布，根据电场线和等 运动时，得到了电子由 势面相互垂直可以绘制电场线。 2.根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方 a点运动到b点的轨迹（如图中实线所 向和做功的正负，从而判断电势能的变化 示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电 情况，注意静电力与电场线相切，且指向运 场线，也可能是等势面，则下列说法正确 动轨迹的凹侧。 的是 精品教辅，智慧人生47的大,选项B错误;c点电势低于b点,则正点电荷从C [针对训练] 点移到b点,电势能增加,则静电力做负功,选项C错 1.解析(1)由题意知,静电力做负功为 误;由题图可知,a点的电势比d点的高,选项D正确。 WA--3X10-5]. 4.BD O点距十Q较近,O点电势大于b点电势,故A错 WAB,得UAn-30V。 由UAB- 误;b点和d点关于两点电荷的连线对称,由对称性结 合场强叠加可知,b点和d点电场强度大小相等,电势 (2)UAB=A-B 相同,故B正确;将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移 故 B=A-UAn=(-1-30)V--31V。 到O点,十Q对其的电场力不做功,但一Q对其的电场 (3)A、B两点间沿电场线方向的距离为 力做功,故C错误;将一正试探电荷从b点沿y轴移到 d-2×10-cos 60m-1x10-2m。 d点,电势先增大再减小,由E。一q知其电势能先增大 从而得EA30 d0.01 V/m-3000 V/m。 后减小,故D正确。 5.解析 (1)小球在C点时受到的库仑力沿水平方向的分 方向:沿电场线指向左下方。 答案(1)30V(2)-31V (3)3 00 V/m 沿电场 42} 2AC& 线指向左下方 探究点二 4d2 [交流讨论] (2)从C到O过程中杆的弹力不对小球做功,又由题意 答:(1)由U-Ed知,EA>Ec,故UA>U 1m2}。 (2)不等 可知不计小球重力,则根据动能定理有W一 (3)如图所示 (3)若再将一电荷量为十Q的点电荷放在B处,其他条 件不变,仍将小球由C点从静止释放,小球运动到O点 时,电场力做功W.-2W-mv2} 根据动能定理有W1-”②2,解得一、2v。 答案(1)2Q(2) m}(3)/2 4d2 3 电势差与电场强度的关系 [例2] [解析] 根据电场线的分布情况可知,2、3间的 预习案 必备知识·问题导学 场强大于3、4间场强,由公式U一Ed定性分析得知, 一、答:(1)W=Eqd,W-qUAB (2)UA=Ed 2、3间的电势差大于3、4间的电势差,所以1、2间的电 (3)UAc-Ed 势差大于3、4间电势差的2倍,即有lU>2lU|,由 [概念·规律] 电场力做功公式W-qU得|Wl2lW |.,选项A错$ 电场强度 沿电场方向 Ed 匀强 电场方向 误,B正确;由轨迹的弯曲方向可判定两电荷间存在引 二、1.电势差 沿电场强度方向距离 2.电场 单位距离 力,是异种电荷,选项C正确;若P的初速度方向的延长 3.伏特每米 V/m 线与O之间的距离为零,点电荷将做直线运动,与题不 [思考判断] 符,选项D错误。 (1)X(2)X (3)(4)X(5) [答案] BC 探究案 关键能力·互动探究 [变式] D 同一同心圆上电势处处相等,电场强度大小 探究点一 相等,因电场方向不同,不能说电场强度处处相同,故A [交流讨论] 1.答:不 [例1] [解析](1)由题意知UAn=1350V,r-10cm 比,A、B、C三点半径之比为1:2:3,则电场强度之比 UAB 为36:9:4,故B错误;AB两点间场强大于BC间场 d,+roos 60{-9000 V/m。 强,dAB=dpc,说明A、B两点间的电势差大于B、C两 (2)点电荷在C处产生的场强 点间的电势差,故C错误;沿电场线方向电势降低, E-0-9x10*110-8 10.1V/m-900oV/m, UAc 0,q>0,由电场力做功公式W=UAcq0,因电场 力做正功,说明该过程中电势能减少,故D正确。 C点的场强Ec-E+E^{}-9000V②V/m [针对训练] 1.27×104V/m. 2.C 由题图可看出,AC段电场线比CB段电场线密,则 AC段场强较大,根据公式U一Ed可知,AC间电势差 UAc大于CB间电势差Uca,所以pc-PA+n5V, 角斜向上。 [答案](1)9000V/m (2)1.27×104V/m,方向与 故C正确,A、B错误;而负电荷在电势低处电势能较 水平方向成45*角斜向上 大,故D错误。 探究点三 以UpB-3A=9.0V,UpB=n-B=p,D点与C [例3] [解析] (1)由题意 可知,在OB上有一点E,其 点处于同一等势线上,电场强度E沿AB方向由A指 电势与C点电势相同,连接 向B,选项C错误,D正确。 两点可得等势线,分别过B 提升案 随堂演练·基础落实 点和D点作CE的平行等 1.D 势线,如图所示,由题意与 2.C 作过C点的直径,如 图所示,根据几何关系可 几何关系可得CD二3 20m 以确定C点即为电势最 低点,电势为0,另一端2V{ D_EBDEF 0 #3 m, DCE-37*,BF-0.12m,由 43-9 为10V,过C点直径方 向即为电场线方向,与 BF AB连线夹角为53^{},电场 #0 U V/m= 方向沿着BF方向,与AB成37*角。 IE (2)若将一电子从A点由静止释放,将在电场力作用下 100 V/m,故选项A、B错误;因Uo-5V,则把电子自 沿电场线方向做匀加速运动,飞出圆周时的点为G,由 几何知识可得AG-2Rcos37*-0.16m C移动到O点,电场力做5eV的正功,故选项C正确; 因为UAc-qA-c-2V,把电子自A移动到C点,电 电场力所做的功转化为电子的动能,有E.一eEXAG一 1.92×10-18J。 子电势能增加2eV,故选项D错误。 3.解析 (1)场强E- 50 (3)如图所示,由题意可得 AN为等势线,A点电势与 $$V·m-1,Q、A间电势差Uo =Ed'-5x10} N点相同,当把电子移动到 *.M (10-4)×10-2V-30V。 D、、0 M点时,电势能变化量最 ...---B 所以A点电势A=一30V,同理可求得P板电势cp- 大,由几何关系可得ON一 Upo=-50V。 AOcos 37*-0.08 m,MN- (2)当Q板向左平移5cm时 0.18m 两板间距离d”-(10-5)cm-5cm. 由电势能变化量与电场力所做功关系可得,E。一eEx Q板与A点间距离变为d-(10-4)cm-5cm=1 cm MN-2.16X10-18]。 电场强度E [答案](1)75V/m,方向与AB成37*}角斜向上 (2)1.92×10-18I (3)2.16×10-181 1.0×103V·m-1. [变式] BC 小球在c点时的 Q、A间电势差Uq'-Ed"-1.0x103x1.0×10-*V- 动能最大,即c点的电势最低, 10V. 作过c点与圆周相切的线,切 所以A点电势A=-10V。 线为等势线,Oc方向即为电场 答案(1)-50V -30V(2)-10V 方向,故A错误;根据A选项 4.解析 (1)电荷从A移到B点,根据电场力做功与电势 分析,作出右图,由几何关系可 差的关系WAB-q(qA-B) 知L-1.5m。根据分析可 电荷从B移到C点,根据电场力做功与电势差的关系 W_-60V. 有Wnc=q(B一c)题给条件有B=0,代入数据解得 知U-U- e A=4V,c=2V。 _40V/m,故B正确; (2)因o-94+B二2V,所以C 则电场强度的大小E一 L 根据沿着电场线方向电势逐渐降低结合由图可得 点电势与圆心O的电势相等,连 接CO,CO为该匀强电场中的等 U o={o=- $o=-ERsin 30*,解得 =-2 20 V,$$$ D 势线,过B点作CO的垂线相交 故C正确;c点的电势能。=-ER=-40V,根据对 于D点,则电场强度的方向为与 称性可知沿着cO在圈上的另一点电势最高为40V,故 AB成30{}角斜向右上方,如图所示 质子经过该圆周时,不可能具有5eV动能的同时,其电 由几何关系得Lpg=Rsin60” 势能为45eV,故D错误。 [针对训练] 代入数据解得E-8V/m。 2×10-V= ) 12.0V,因为q-0V,所以A-12.0V,选项A错误; 该正电荷在A点具有的电势能为E.-Aq-12×2× 3 $0-]-2.4$10-4J,选项B错误;因为DB-3AD,所 30{角斜向右上方