第九章 2. 库仑定律-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册同步学习方案（人教版2019）

2库仑定律 Q-8) 2 预习案必备知识·问题导学 k· r2 -=k(nQ-Q)2 联立两式解得n=5或 4r2 一、1，答：(1)利用偏角大小形象地表示力的大小。如图所 1 示，F=mgtan0,0变大，F变大：0变小，F变小。 n=行，因为小球A所带的电荷量多于小球B,所以 n=5。 [变式2]C带电体相互接触后移开，同种电荷电量平 分，异种电荷电量先中和再平分。将A、B固定起来，然 后让C球反复与A、B球接触，最后移走C,所以A、B、C 最终带电量q=3Q,A、B两球所带电荷总量为6Q,原来 A,B间的相互吸引力的大小是F=k10C=10N,后来 (2)控制变量法。 2 2.答：略 A,B间的相互吸引力的大小是F'=k9g 2 =9N,故 [概念·规律] 选C。 1.形状大小电荷分布状况2.(1)正比反比连线上 [针对训练] (2)k919.0×109(3)①在真空中②点电荷 2 1.A设A、B两球间的距离为r,因为开始时A、B两球间 的作用力是吸引力，所以设A所带电荷量为Q,B所带 二、1.扭转角度二次方2.完全相同平分乘积 电荷量为一Q,由库仑定律知，开始时A、B两球之间的 [思考判断] (1)/(2)×(3)√(4)×(5)√(6)× 作用力F=k配。当第三个不带电的小球与A接触 探究案关键能力·互动探究 探究点一 时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为2Q。当 [交流讨论] 第三个小球与B球接触时，两球均带电荷量为号× 1.答：见教材：先A与B接触，然后A与C接触，再B与C 接触 (2Q-Q)=-Q。故这时A,B两球间的作用力大 2.答：不正确。因为当→0时，两带电体已不能看作点电 荷，库仑定律及其公式也就不再适用了。 小F'=2 3.答：当两个金属球带同种电荷时，结果偏大，当两个金属 r2 89 球带异种电荷时，结果偏小。 探究点二 [例1][解析](1)因为两球的半径都远小于10cm,因 [例2][解析]对三个，点电荷 受力分析如图，设等边三角形 此可以作为两个点电荷考虑，由库仑定律有F= 的边长为L,对于点电荷a,由 kl992=9.0×10°×48X1016×3.2x10- 0.12 一N≈ 2 库仑定律可知，c对a的库仑 F 1.38×10一19N。两球带异种电荷，它们之间的作用力 力、b对a的库仑力分别为 是引力。 R-答，Pa二答，由手行四边形定对可如，R。和 (2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和 Fa的合力竖直向上，故a所受库仑力方向竖直向上，同 后平分，每个小球的带电荷量为91'=q2'= 理可以确定点电荷b受到的作用力也竖直向上。对于c 4.8×1016-3.2×10C=8×10-1”C,两个小球之 由平行四边形定则可知其所受到的库仑力合力方向坚 直向下，B正确。 间的斥力为F1=g192=5.76X10-21N。 r2 [答案]B [变式1]B设等边三角形的边长为L,a、b处电荷对c (3)由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等， 处电荷的库仑力大小相等，方向成120°，合成后的c处 因而无法知道电荷量的大小，也无法求出两球间的作 用力。 电荷受到的库仑力为F=,把位于a处的电荷移到 [答案](1)1.38×10-19N引力 d点后，b、d两处的电荷对c处电荷的库仑力大小相等、 (2)5.76×10-21N斥力(3)不能 [变式1]A设小球B所带的电荷量大小为Q,小球A 方向湘同，园光F=2必器，对比可得写=2，B正确. 所带的电荷量大小为Q,开始两小球的库仑力大小为 [变式2]D小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、 F=9,两小球提触后秀分开，两小球电背量的绝对 b连线，可知ab的电荷异号，根据平衡条件得k99· 值为“Q2?,放回原处后两小球的库仑力大小为普F- 2 sin60°=k气sin60rae=rc,解得%=1，故选D。 3 ⑧ [针对训练] 习题课一库仑力作用下的平衡 2.BA对C的作用力沿AC方向，B对C的作用力沿CB 探究案关键能力·互动探究 方向，两个力大小相等，之间的夹角为120°，合力为F, [例1][解析]根据牛顿 0 所以A对C的作用力与B对C的作用力大小都等于F。 第三定律得：A球对B球 所以任意两电荷间的作用力大小为F,根据对称性， 的库仑力等于B球对A B A处点电荷所受静电力大小也为F,B处点电荷所受静 球的库仑力，无论两球电 F库2 荷量是否相等所受库仑力 B:F 电力大小为2Fc0s30°=√3F,故选项B正确。 : 都相等，故无法比较哪个 提升案随堂演练·基础落实 电荷量较大，故选项A、B错误；对小球A、B受力分析如 1.C电子和质子在研究的范固非常小，可以与它的大小 图所示，根据平衡条件有F,=mAg tan a,F率=mgg tan B, 差不多时，不能看作点电荷，故A错误；在计算库仑力： 因a<B,所以mA>mB,故选项C正确；根据平衡条件有 时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为，点电荷， 故B错误：带电的细杆在它的大小相比与研究的范围来： EA-n。F则g周a<B,所以B球安的拉力极 说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故C正确，带电的 小，故选项D正确。 金属球在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不 [答案]CD 计时，可以视为点电荷，故D错误。 [变式1]a<g 2.B若带电金属球A、B能看成点电荷，设两球心间距为 [变式2](1)相同(2)B的水平距离大 [针对训练] ,根据库仑定律，有F,=k4QXQ,不带电的同样的金 r2 :1.D如图对A作受力分析可知，A平衡时，F的最小值 属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C,则两金 为Fm=mgsin30°三·解得=0.3m,所以两球的距 属球所带电荷量变为Q1=一2Q,QB=一号，则它们间 离应不大于0.3m,故选D。 业 2Q2=。由题意可知，两球 的静电力变为F2=k2 半径相比两球间距不能忽略，原来带异种电荷，由于相！ A( 互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于，故实 际两球间静电力为F>F1后来带同种电荷，由于相互 排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于，故 [例2][解析]要使三个点电荷处于平衡，可知C应放 实际两球间静电力P<:联立可得P<F, 在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB=FB得 B正确。 g-9器ac-f得婴， 3.D由题意知∠b=37°，∠a= 解得r=L,Qc=4Q,为负电，故选项C正确。 90°，由小球c所受库仑力合力 [答案]C 的方向知a,b带异种电荷，小b37 5324 F53 [针对训练] 球a、b对小球c的作用力如图 2.A放在M左侧处于静止状态的负电小球，由平衡条件 所示。 得小球受M、N两点电荷作用力等值反向，所以M、N 由题意可知F。=2,P6=9 两处两点电荷是异种电荷。根据库仑定律F巴， 2 联立两式解得n一品-资选项D正 得靠近小球的电荷量较小，故选项A正确，B、C、D 错误。 4.C小球P、Q互相排斥，带同种电荷，A错误，设库仑力 [例3][解析]选甲、乙整体为研究对象，加速度a= 大小为F,根据平衡条件F=mpg tan30°，F=mog tan30°， 2m,选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有g =ma, 解得mp：mQ=1:1,B错误；根据平衡条件Fr= 联立得F=2g,故选C. sin30,根据图像F=a,解得FT=2a,因为两绳的拉力 F [答案]C 相等，所以两段细绳的拉力大小均为2a,C正确；根据库 [变式]C 仑定律F=k9P9,根据图像F=a,r2=b,解得qp9Q [针对训练] r2 3.解析(1)由库仑定律可知乙球刚释放时受到的库仑力 安D错误。 为-兽©物理·必修第三册（配RJ版） 2库仑定律 [学业要求与核心素养] 1.知道点电荷的概念。 2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 3.理解库仑力的概念，会用库仑定律进行有关计算。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、电荷之间的作用力 是怎样理解“点电荷”的？是不是只有体积 阅读教材，并回答： 很小的带电体才能看做点电荷？ 1.观察教材节前“问题”中的实验： 【概念·规律】 1.点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得 112117011777717077771077774 多，以致带电体的 (1)实验中小球所受作用力的大小怎样 及 对它们之间的作用力的影 显现？ 响可以忽略时，带电体可以看作点电荷。 (2)采用什么实验方法？ 2.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相 互作用力，与它们的电荷量的乘积成 (3)实验步骤： 与它们的距离的二次方成 ,作用力 ①探究电荷间作用力与距离的关系 的方向在它们的 (2)公式：F= 保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变 ,其中= N·m2/C2,叫作静电力常量。 小球的间距r,观察夹角日的变化情况； (3)适用条件：① ;② ②探究电荷间作用力与电荷量的关系 二、库仑的实验 保持悬点位置不变，改变小球所带电荷量q, 1.库仑扭秤实验是通过悬丝 比较静 观察夹角0的变化情况。 电力F大小的。实验结果发现静电力F (4)实验现象： 与距离r的 成反比。 ①r变大，0变小；r变小，0变大； 2.库仑在实验中为研究F与q的关系，采用 ②g变大，0变大；q变小，0变小。 的是用两个 的金属小球接触，电 2.必修一我们学习了质点的概念，通过阅读 荷量 的方法，发现F与q1和92的 课本，并类比对质点概念的理解，谈一谈你 成正比。 6精品教铺·智慧人生 第九章静电场及其应用© [思考判断] (4)两个点电荷所带的电荷量越大，它们间 (1)探究电荷间的作用力与某一因素的关 的静电力就越大。 ) 系时，必须采用控制变量法。 (5)两个点电荷所带的电荷量一定时，电荷 (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点 间的距离越小，它们间的静电力就越大。 电荷。 () (3)当两个带电体的大小远小于它们之间 (6)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷 的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。 量，则q1对q2的静电力大于q2对g,的静 电力。 () ( 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一库仑定律的理解与应用 [交流讨论] 金属球的球心间距离来计算库仑力，计算 1.在库仑的实验中，库仑当年并不知道物 结果比真实值偏大、偏小还是相等？为 体所带的电量（既不知道测量方法，也不 什么？ 知道电量单位)，他是如何巧妙得出电荷 间的作用力与电荷量的乘积成正比这一 结论的？如果有三个完全一样的金属 [归纳总结] 球，A球带的电荷量为g,B、C均不带电。 1.库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相 要使B球带的电荷量为智，应该怎么办？ 互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可 按真空来处理。 2.当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑 定律不再适用。 3.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定 2.有人根据F=9推出“当r一0时，F∞”， 律，不要认为电荷量大的电荷对电荷量小 从数学角度分析似乎正确，但从物理意义 的电荷作用力大。 上分析，这种看法是否正确？ 4.两个规则的带电球体相距比较近时，电荷 的分布会发生改变，库仑定律不再适用。 例①甲、乙两导体球，甲球带有4.8×1016C 的正电荷，乙球带有3.2×1016C的负电 3.相隔一定距离的两个带电⊙ ⊙ 荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、 金属球，因体积偏大而不能 ⊙⊙ 乙两球的半径均远小于10cm。(结果保 被视为点电荷，如果用两个 留3位有效数字) 精品教轴·智慧人生 7 ©物理·必修第三册（配RJ版） (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力 原处，它们之间库仑力的大小为F,则小球 还是斥力： A所带电荷量的绝对值是小球B的() (2)如果两个导体球完全相同，接触后放回 B.4倍 原处，两球之间的作用力如何？ A.5倍 (3)将两个体积不同的导体球相互接触后 C.3倍 D.2倍 再放回原处，还能求出其作用力吗？ 变式2A、B、C为三个完全相同的金属小 [思路点拨]用公式计算库仑力大小时， 球，A带电量十10Q,B带电量一Q,C不带 不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、 电，将A、B固定，相距r,A、B间的相互作 负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值 用力为10N;然后让C球反复与A、B球 代入即可；力的方向再根据同种电荷相互 多次接触，最后移去C球，A、B两球最后 排斥、异种电荷相互吸引加以判别。 总带电量和A、B两球间的相互作用力分 别变为 ( A.3Q 9N B.3Q 6 N C.6Q 9N D.6Q 6 N O针对训练 1.(教材本节练习与应用第3题变式)两个完 全相同的金属小球A、B(均可视为点电 荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两 小球之间相互吸引力的大小是F。今让第 三个不带电的相同金属小球先后与A、B 变式1在例题中两个完全相同、带异种电 两小球接触后移开，这时A、B两小球之间 荷的导体小球A和B(可视为点电荷)，小 的相互作用力的大小是 球A所带的电荷量多于小球B。将两小 球固定在空间某两点时，它们之间库仑力 3F 的大小为F。将两小球互相接触后再放回 D 4 探究点二 库仑力的叠加 1.真空中两个静止点电荷间相互作用力的大 例2如图所示，a、b、c分别位 小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关， 于等边三角形的三个顶点上， 跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 现在a、b两点分别固定一电量均为g的正 2.若空间存在多个点电荷，某点电荷受到的 点电荷，在c点固定一电量为2g的负点电 作用力等于其他点电荷单独对这个点电荷 荷，则下图中能正确表示三个电荷所受库 的作用力的矢量和。 仑力的是 8 精品教铺·帮慧人生 第九章 静电场及其应用© 设α、b点的点电荷所带电荷量的比值的绝 对值为k,则 Aa6的电荷同号，k=多 B.a,b的电荷异号，k= 2 D C.ab的电荷同号，k= 2 变式1在例题中，若d是bc延长线上的一 D.a、b的电荷异号，k=1 点，c是bd的中点，a、b、c三点分别固定 。针对训练 十q、一q、十q电荷，此时c点电荷受到的电 2.真空中正三角形ABC C 场力大小为F。若把位于a处的电荷移到 的三个顶点上分别放 d点处，位于c处的电荷受到的电场力大 有电荷量相等、电性不 小为F',则的值为 同的点电荷，A、C两点 A+ 为正电荷，B为负电 A.1 B.2 荷，如图所示，C处点电荷所受静电力大小 C.3 D.23 为F,则A、B两处点电荷所受静电力大小 变式2在例题中，三个点电荷固定在等边 分别为 ( 三角形的三个顶点上，c点的点电荷所受 A.F√2F B.F√3F 库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。 C.2F F D.3F F 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.下列哪些带电体可视为点电荷 () 电力为F。现用一个不带电的同样的金属 A.电子和质子在任何情况下都可视为点 球C先与A接触，再与B接触，然后移开C, 电荷 则它们间的静电力 ( B.在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体 A等于 B小于号 可视为点电荷 C.带电的细杆在一定条件下可以视为点 C大于 D等于装 电荷 3.如图所示，三个固定的带 D.带电的金属球一定不能视为点电荷 电小球a、b和c,相互间 2.(2023·杭州月考)如图 的距离分别为ab= 所示，真空中两个完全 8cm、ac=6cm、bc=10cm,小球c所受库 相同的绝缘带电金属球 仑力合力的方向平行于ab的连线斜向下。 A、B(两球半径相比两球间距不能忽略)， 关于小球α、b的电性及所带电荷量比值的 分别带有一4Q和十Q的电荷量，两球间静 绝对值n,下列说法正确的是 精品教铺·智慧人生 ©物理·必修第三册（配RJ版） A.同种电荷，n一25 9 间距离的平方的关系图线，图中数据为已 知量，则 27 B.同种电荷，n一25 C.异种电荷，m一 D.异种电荷，n=25 27 A.小球P、Q带等量异种电荷 4.(2023·抚州高二期末)如图甲所示，两个 B.小球P、Q质量之比mp:mo=√3：1 带电小球P、Q(可视为质点)通过两段长 C.两段细绳的拉力大小均为2a 度均为√b的轻质绝缘细绳悬挂在O点， D.小球P、Q所带电荷量乘积的绝对值等 P、Q静止时两细绳的夹角为60°，过O点 于ab 的竖直线恰为两细绳夹角的角平分线。图 温 乙为P、Q两小球间静电力大小与两小球 提示 请完成[知能达标训练]作业（二） 习题课一库仑力作用下的平衡 [学业要求与核心素养] 1.会分析带电体的受力情况。 2.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。 以探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提开 题型一库仑力作用下带电体的平衡 A.小球B受到的静电力较大 1.库仑力具有力的一切性质，可以与其他力 B.小球B电荷量较大 合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作 C.小球B的质量较小 用力和反作用力，遵从牛顿第三定律。 D.小球B受到的拉力较小 2.分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题 变式1在例题中，若两球接触后，再次处于 时，方法仍然与力学中物体的平衡方法 静止的平衡状态时，悬线的偏角分别为α、g, 一样。 试比较a'、B的大小。 例①（教材本章复习与提 高A组第3题变式)（多选》 :B 如图所示，大小可以忽略 不计的小球A和B带有同 种电荷，静止时绝缘细线与竖直方向的夹 角分别是α和B,且α<B,两小球在同一水 平线上，由此可知与小球A相比() 10精品教铺·帮慧人生