10.2 二元一次方程组的概念 导学案 2024-2025学年 苏科版七年级 数学下册

苏科版七年级下册数学导学案 第十章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组的概念 [学习目标] 1. 理解二元一次方程组的定义，能识别两个方程是否构成方程组。 1. 掌握方程组的解的概念，会判断一组数值是否为方程组的解。 1. 通过实际问题建立方程组，体会数学建模思想，提升应用能力。 [学习重点与难点] 学习重点 学习难点 二元一次方程组的定义与解的验证 从实际问题中抽象出方程组 一、[问题导入：运动会得分问题] 情境分析 某校运动会上，七（1）班参加了篮球和足球两项比赛，共进行 8场比赛，总积分为 14分。已知篮球比赛 赢一场得3分，足球比赛 赢一场得2分。设篮球赢场，足球赢场，请完成以下任务： 任务1：列方程 数量关系 数学表达式 总比赛场数 总积分 任务2：表格验证公共解 尝试列举可能的解，并寻找同时满足两个方程的值： 篮球胜场 0 1 2 3 4 5 6 7 8 足球胜场 8 7 6 5 4 3 2 1 0 积分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 结论：当时，成立，但积分；当时，积分。是否存在同时满足两个方程的值？ 二、[知识点讲解] 知识点1：二元一次方程组的定义 定义解析 两个方程需满足以下条件： 1. 未知数相同：均含有两个相同的未知数（如）； 1. 次数为1：所有未知数的次数均为1； 1. 联立关系：两个方程需通过实际问题或逻辑关联联立。 示例对比 方程组类型 示例 是否二元一次方程组 符合条件 是 含高次项 否 不同未知数 否 知识点2：方程组的解 核心概念 · 单方程解：使单个方程成立的任意一组值。 · 方程组解：必须同时满足方程组中所有方程的公共解。 验证方法 以解为例，验证其是否为方程组的解： 方程 代入计算 是否成立 是 是 知识点3：实际应用建模 案例：鸡兔同笼问题 已知鸡和兔共有15个头、40只脚，设鸡只，兔只，建模过程如下： 实际条件 数学表达式 头数总和 脚数总和 解的可能值验证 0 5 10 15 10 5 脚数计算 结论：唯一公共解为。 三、[例题解析] 例1：判断方程组类型 题目：下列方程组是否为二元一次方程组？ 分析要点 结果 (A) 两个方程均为二元一次方程 是 (B) 第二个方程含二次项 否 例2：验证解的公共性 题目：判断是否为方程组的解。 代入计算步骤 结果 成立 成立 结论：是方程组的解。 例3：应用题解析 题目：小明购买单价1元和2元的笔记本共7本，花费10元。设1元本买本，2元本买本，列出方程组并求解。 建模过程 数学表达式 数量关系 费用关系 解： 代入计算步骤 结果 成立 成立 得 四、[巩固练习] 基础题 1. 判断方程组类型： 应用题 1. 某商店卖出A、B两种商品共20件，总收入350元。A商品单价15元，B商品单价20元，列出方程组并求可能的解。 五、[学习总结] 核心概念 要点总结 二元一次方程组定义 两方程需满足：同未知数、次数为1、联立关系 方程组的解 公共解需代入验证所有方程 实际应用建模 从数量关系抽象为数学表达式 学科网（北京）股份有限公司 $$