10.2 二元一次方程组的概念 导学案 2024-2025学年 苏科版七年级 数学下册
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普通
- 理解二元一次方程组的定义，能识别两个方程是否构成方程组。
- 掌握方程组的解的概念，会判断一组数值是否为方程组的解。
- 通过实际问题建立方程组，体会数学建模思想，提升应用能力。
学习重点 | 学习难点 |
二元一次方程组的定义与解的验证 | 从实际问题中抽象出方程组 |
某校运动会上，七（1）班参加了篮球和足球两项比赛，共进行 8场比赛，总积分为 14分。已知篮球比赛 赢一场得3分，足球比赛 赢一场得2分。设篮球赢
场，足球赢
场，请完成以下任务：
数量关系 | 数学表达式 |
总比赛场数 |
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总积分 |
|
尝试列举可能的解，并寻找同时满足两个方程的
值：
篮球胜场 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
足球胜场 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
积分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
结论：当
时，
成立，但积分
；当
时，积分
。是否存在同时满足两个方程的值？
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两个方程需满足以下条件：
- 未知数相同：均含有两个相同的未知数（如）；
- 次数为1：所有未知数的次数均为1；
- 联立关系：两个方程需通过实际问题或逻辑关联联立。
方程组类型 | 示例 | 是否二元一次方程组 |
符合条件 |
| 是 |
含高次项 |
| 否 |
不同未知数 |
| 否 |
- 单方程解：使单个方程成立的任意一组值。
- 方程组解：必须同时满足方程组中所有方程的公共解。
以解
为例，验证其是否为方程组
的解：
方程 | 代入计算 | 是否成立 |
|
| 是 |
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| 是 |
已知鸡和兔共有15个头、40只脚，设鸡只，兔只，建模过程如下：
实际条件 | 数学表达式 |
头数总和 |
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