精品解析：河南省驻马店市确山县部分初中联考2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2024—2025学年下学期学情调研卷（二） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键； 根据平移的定义逐项判断即可； 【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意； 故选：A． 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数（无限不循环小数），理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．也考查了算术平方根． 【详解】解：A．是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．是无理数，故此选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（　　） A. 你向北走米，然后转再走米 B. 我和你相距米 C. 我在你北方 D. 我在你北偏东方向的米处 【答案】D 【解析】 【分析】依据方向和距离共同确定位置进行判断即可． 【详解】解：A、“你向北走米，然后转再走米”转的方向不确定，故不能确定位置，不符合题意； B、“我和你相距米”，方向不确定，故不能确定位置，不符合题意； C、“我在你北方”距离不确定，故不能确定位置，不符合题意； D、“我在你北偏东方向的米处”，确定了方向和距离，能确定位置，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了位置的确定；熟练掌握“方向和距离”能够确定位置是解题的关键． 4. 估算的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵49＜50＜64， ∴7＜＜8， ∴7-1＜-1＜8-1， ∴6＜-1＜7． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 5. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴可建立如下坐标系， ∴， 故选：A． 6. 有下列命题：①相等的角一定是对顶角；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤垂线段最短，其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，对顶角的定义，绝对值的非负数，垂线段最短等等，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角为对顶角，据此可判断①；当时，，据此可判断；根据绝对值的非负性可判断③④；根据垂线段最短可判断⑤． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ②不一定是一个负数，例如当时，，原命题是假命题； ③没有数的的绝对值为，原命题是真命题； ④若，则a一定是一个正数或者0，原命题是假命题； ⑤垂线段最短，原命题是真命题； 故选：B． 7. 如图，点，，分别是的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．依据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），不合题意； B．，则（同旁内角互补，两直线平行），不合题意； C．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，符合题意； D．，则（内错角相等，两直线平行），不合题意； 故选：C． 8. 如图，半径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长即可． 【详解】解：点对应的数是半圆周长为直径半圆弧长， 即， 故选：C． 9. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键． 根据所给点的坐标，发现的坐标规律，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为，…， 由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）； 当时，，， 所以点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果实数a，b是2025的两个平方根，那么__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵实数a，b是2025的两个平方根， ∴， 故答案为：0． 12. 已知点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，再由第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴且， ∴， ∴， 故答案为：0． 13. 如图，，与互补，当，时，的度数为______． 【答案】16°#16度 【解析】 【分析】已知∠ABD＝∠EFD，根据平行线的判定可得AB∥EF；已知∠FEC与∠ECD互补，根据平行线的判定可得EF∥CD，进而可得AB∥CD，最后根据∠FEC＝150°，∠ABC＝46°可得∠BCE的度数． 【详解】解：∵∠ABD＝∠EFD， ∴AB∥EF， ∵∠FEC与∠ECD互补，∠FEC＝150°， ∴EF∥CD， ∴∠ECD＝180°−150°＝30°，AB∥CD， ∴∠BCD＝∠ABC， ∵∠ABC＝46°， ∴∠BCD＝46°， ∴∠BCE＝∠BCD−∠ECD＝46°−30°＝16°． 故答案为：16°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用． 14. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，所得的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为．某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法，比较_____．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出的整数部分是3，即可解答求解． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：， 即， ∴（负值舍去）， ∵，即， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，探究____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图①，图②中，图③中，找出规律，得出图④中． 【详解】解：∵， ∴由图①； 图②中过点E作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 即， 同理可得图③中， ∴图④中． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形规律探索，平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是根据已知图形找出规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。 （）先计算有理数乘方，立方根，算术平方根，然后进行合并即可； （）先化简绝对值，然后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“岭”和“船”的坐标依次是________________； （2）将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 【答案】（1）， （2）； （3）应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【小问1详解】 解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； 【小问3详解】 “泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 18. 下列六个数：，，，，，（相邻两个2之间依次增加一个0），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，实数的分类，根据无理数，整数，非负数的定义求出x、y、z的值，进而求出，再由算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：和是无理数，共有2个无理数， ∴． ∵没有整数，即整数有0个， ∴． ，，，（相邻两个2之间依次增加一个0）是非负数，共有4个非负数， ∴． ∴． ∵6的算术平方根为， ∴的算术平方根为． 19. 2025年全国生态环境保护工作会议内容提倡绿色低碳发展机制，推进生态环境保护全民行动．骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行公理得到，则由平行线的性质可求出的度数，进而可得的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度．点的坐标为，点的坐标为． （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，则点的坐标为 ； （2）将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．画出平移后的图形，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图， （2） 如图所示， 点的坐标为 （3）5 【解析】 【分析】（）根据题意建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （）根据平移的方法画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （）根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了画平面直角坐标系，坐标与图形，图形的平移，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【小问1详解】 解：以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系： 由平面直角坐标系可得，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：即为所求，由图可得点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 21. 【阅读理解】 【问题探索】 若的小数部分是b，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，仿照题意可得，则可确定的整数部分是2，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∴的整数部分是2． ∵的小数部分是b， ∴是的整数部分． ∴． 22. 【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线、是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践•体悟】如图2，已知，．求证：． （1）小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程： 证明：连接． 因为（已知）， 所以______（内错角相等，两直线平行） 所以______（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以____________（等式性质）， 所以____________（等量代换）， 所以（______）． （2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 【答案】（1），内错角相等，两直线平行； （2） 延长交直线于点M， ， ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、相交线及平行线，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意，将小明的证明过程补充完整即可． （2）延长交直线于点M，再利用平行线的判定与性质进行证明即可． 【小问1详解】 证明：连接， 因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以（等式性质）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，内错角相等，两直线平行． 【小问2详解】 略 23. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期学情调研卷（二） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（　　） A. 你向北走米，然后转再走米 B. 我和你相距米 C. 我在你北方 D. 我在你北偏东方向的米处 4. 估算的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 有下列命题：①相等的角一定是对顶角；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤垂线段最短，其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点，，分别是的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（ ） A. B. C. D. 9. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果实数a，b是2025的两个平方根，那么__________． 12. 已知点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为__________． 13. 如图，，与互补，当，时，的度数为______． 14. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，所得的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为．某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法，比较_____．（填“”或“”或“”） 15. 如图，已知，探究____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“岭”和“船”的坐标依次是________________； （2）将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 18. 下列六个数：，，，，，（相邻两个2之间依次增加一个0），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求的算术平方根． 19. 2025年全国生态环境保护工作会议内容提倡绿色低碳发展机制，推进生态环境保护全民行动．骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度．点的坐标为，点的坐标为． （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，则点的坐标为 ； （2）将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．画出平移后的图形，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 21. 【阅读理解】 【问题探索】 若的小数部分是b，求的值． 22. 【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线、是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践•体悟】如图2，已知，．求证：． （1）小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程： 证明：连接． 因为（已知）， 所以______（内错角相等，两直线平行） 所以______（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以____________（等式性质）， 所以____________（等量代换）， 所以（______）． （2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $