精品解析：天津市第十四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

第十四中学2024-2025学年高一数学3月考试卷 一、单选题（每小题5分共45分） 1. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：利用复数除法运算化简得到，由共轭复数定义和模长运算法则可求得结果； 方法二：根据可直接求得结果. 【详解】方法一：，. 方法二：. 故选：B. 2. 下列四式不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，. 故选：D. 3. 在中，已知角，，边，则边（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理直接求解即可. 【详解】因为在中，角，，边， 所以由正弦定理得，即， 所以，解得. 故选：A 4. 已知向量，，若，则 （  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示以及数量积的坐标运算求解. 【详解】因为，所以即，所以， 所以， 故选:D. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理边角互换结合余弦定理可得答案. 【详解】因，则， 则 故选：A 6. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由正弦函数的和差角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 即， 所以， 所以，即， 所以或（舍）， 即. 所以一定是等腰三角形. 故选：B 7. 在中，内角所对各边分别为，且，则角（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理结合给定条件得到，再依据三角形中角范围求解即可. 【详解】因为，且由余弦定理得， 所以，解得，而在中，，则，故A正确. 故选：A． 8. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则满足条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】应用正弦定理判断满足条件的三角形个数即可. 【详解】． 满足条件的三角形有2个． 故选：B. 9. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理得到，由同角三角函数关系得到，由三角形面积公式求出答案. 【详解】因为，，，所以， 因为，所以，所以. 故选：A 二、填空题（每小题5分共20分） 10. 已知复数，那么复数的虚部是________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得，再求其虚部即可. 【详解】因为， 故可得， 故其虚部为. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的运算法则，涉及复数虚部的辨识，属基础题. 11. 若且，则在上的投影的数量为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据投影向量公式计算即可. 【详解】由投影的数量的概念知． 故答案为：. 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角化简得解. 【详解】在中，由及正弦定理，得，而， 所以. 故答案为： 13. 如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一点，且，则__________，若点为线段（含端点）上的动点，则的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】表达出，利用向量数量积公式得到；设，，表达出，，利用向量数量积公式得到，故当时，取得最小值，最小值为. 【详解】，， 故， ， 故 ； 点为线段（含端点）上的动点，设，， ， ， 其中， ， 故当时，取得最小值，最小值为. 故答案为：， 【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路： ①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解； ②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解. 三、解答题 14 已知向量，且． （1）求向量与的夹角； （2）求的值； （3）若向量与互相垂直，求k的值． 【答案】（1） （2）4 （3）或 【解析】 【分析】（1）由向量模的坐标运算得出，再根据向量数量积的定义及运算律求解即可； （2）由及已知条件，代入计算即可； （3）由已知得，根据向量数量积的运算律及已知条件代入求解即可． 【小问1详解】 由得，，设向量与的夹角为， ，解得， 所以向量与的夹角． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 由向量与互相垂直得，， 所以，即，解得或． 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （1）求角C的大小； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求得值，进而求得的值； （2）利用正弦定理即可求得的值． 小问1详解】 △ABC中，，，． 则有 又，则 【小问2详解】 由（1）可知，又△ABC中，，，． 则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四中学2024-2025学年高一数学3月考试卷 一、单选题（每小题5分共45分） 1. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A B. C. D. 2. 下列四式不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知角，，边，则边（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知向量，，若，则 （  ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C 直角三角形 D. 等边三角形 7. 在中，内角所对各边分别，且，则角（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则满足条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 无法确定 9. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分共20分） 10. 已知复数，那么复数的虚部是________. 11. 若且，则在上投影的数量为______． 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______． 13. 如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一点，且，则__________，若点为线段（含端点）上的动点，则的最小值为___________． 三、解答题 14. 已知向量，且． （1）求向量与的夹角； （2）求值； （3）若向量与互相垂直，求k的值． 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （1）求角C的大小； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$