精品解析：2025年甘肃省定西市安定区城区三校联考二模数学试题

定西市安定区城区联考二模 九年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由几何体判断三视图，俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断． 【详解】A.圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意， B.长方体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意， C.圆锥的俯视图是中间有个点的圆，故本选项不符合题意， D.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意， 故选D． 3. 由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程，把x看作已知数表示出y即可，解题的关键是将一个未知数看作已知数，求出另一个未知数． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 已知∠A＝80°，则∠A的补角是（　　） A. 100° B. 80° C. 40° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案． 【详解】解：∵∠A＝80°， ∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°． 故选A． 【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键． 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握例函数中为定值时解题关键．分别计算的值与比较，相等即该点在反比例函数图象上． 【详解】解：A、，反比例函数图象不经过点，不符合题意； B、，反比例函数图象不经过点，不符合题意； C、，反比例函数图象不经过点，符合题意； D 、，反比例函数图象不经过点，不符合题意； 故选：C． 6. 2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，其中，，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：数据87790000000用科学记数法表示为． 故选：C 7. 如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识点，熟练运用圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键． 如图：连接，根据圆周角定理可得，结合直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，再根据“圆内接四边形的对角互补”求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故选：C． 8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ； 故选：B． 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形面积之差是48， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分面积 ， 故选：C． 10. 如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设的长为a，由函数图象可知，根据第一次周长为12时列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． 设的长为a， 由函数图象可知，当周长第一次为12时，点P运动到点D，当周长第二次为12时，点P运动到点C， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数土象，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，数形结合是解答本题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式后运用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12. 抛物线的顶点坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】解：的顶点坐标为（-2，1）． 故答案为：（-2，1）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 13. 如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理．连接，设的半径为r，则，．根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理列方程即可求出的r值． 【详解】解：连接，设的半径为r，则， ， ， ∵为的直径，， ∴， ∵在中，， ， 解得， ∴的半径为5． 故答案为：5． 14. 如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据正方形和等边三角形的性质，得到为含30度角的直角三角形，，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形，为等边三角形，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令求平移后的抛物线与轴的交点即可． 【详解】解：由题意可知： 、、， 设抛物线解析式为：， 将代入解析式， 解得：， ， 消防车同时后退米，即抛物线向左（右）平移米， 平移后的抛物线解析式为：， 令，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、函数图像的平移及坐标轴的交点；解题的关键是求得移动前后抛物线的解析式． 16. 党的二十大提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道．”王家庄村民李兴旺看到来村游客越来越多，民宿需求大增，就扩大自己的农家乐经营规模，在新建大厨房时，购买了规格为180cm×120cm的长方形不锈钢铁皮（如图①）用来制作如图②的烟囱帽（圆锥部分），他用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】先找到用铁皮裁下最大扇形，再根据圆锥的性质即可求解． 【详解】解：如图，扇形面积为， 如图，扇形面积为， 如图，，则， 在中，，，， ∴， ∴， ∴，， 扇形面积为， 最大扇形的弧长为， 圆锥的底面半径为，母线长为， 用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即得答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中. 【答案】；-2 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式的运算法则，然后合并同类项，再把代入原式求解即可. 【详解】原式= = 当时，有= 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用多项式的运算法则，本题属于基础题型． 20. 有这样一道尺规作图题： 如图，点，，在上，连接，．求作：的中点． 下面是小东的作法： 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在右侧交于点，作射线交于点，则点即为所求． （1）在图中根据小东的作法画出点，试判断小东的作法是否正确，并说明理由． （2）请在备用图中再给出一种作图方法．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析，正确，理由见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质． 按照小东的作法作出点，连接，，，，利用可证，根据全等三角形的性质可证，根据圆周角定理可证点是的中点； 利用尺规作图作的平分线交于点，根据圆周角定理可知点即为的中点． 【小问1详解】 解：如图所示． 小东的作法正确， 理由如下： 如图所示，连接，，，， 在和中，， ， ， 是的中点； 【小问2详解】 解：解图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 分别以点、为圆心大于为半径画弧，两弧交于点， 连接交于点， 点即为所求． 21. 在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率． 【答案】（1）树状图见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）树状图见解析；（2）根据树状图求得总摸球的结果和乙摸到与甲相同颜色的球的结果，即可求得乙在游戏中能获胜的概率． 【详解】（1）树状图如下 （2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 乙能取胜的概率为 ． 22. 生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键． 延长交于点，则，依题意得，，，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，则，，在中，，由于绳子的总长不变，即，于是可得，然后根据即可求出物体上升的高度． 【详解】解：如图，延长交于点，则， 在中，，， 依题意得：， ， ， ， ， 在中，， ， ， 绳子的总长不变，即， ， ， 物体上升的高度约为． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 【答案】（1）50，补图见解析 （2）15，15 （3）220人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体， （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数． 【小问1详解】 解： （人， “捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下： 【小问2详解】 学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：15，15； 【小问3详解】 捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人）， 所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人， 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式． （2）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． 小问2详解】 ∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F， ∴，点E的纵坐标为， ∴， 把代入，得， ∴， ∴点， ∴， ∴ 25. 如图，已知是的直径，点在上，点为圆外一点，若是的切线，， （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，由，得，， 再利用证明，根据全等三角形的性质即可得到即可求证； （）连接，由切线长定理可得，，，证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，，通过圆周角定理得到，最后由勾股定理和所对直角边是斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接，如图， ∵，、为的切线， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，即， 在中，由勾股定理得：， 即， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质，所对直角边是斜边的一半，切线长定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 26. 问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．为了探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小红的想法是：在EB的延长线上取一点G，使得BG=DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF；再证明△AGE≌△AFE，从而得到结论，她的结论是_____________. 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由. 实际应用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，则此时两舰艇之间的距离为______海里． 【答案】问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立；实际应用：240海里. 【解析】 【分析】问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题； 探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题； 结论应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证； 【详解】解：问题背景：EF=BE+DF，证明如下： 在△ABE和△ADG中， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； 故答案为EF=BE+DF； 探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立； 理由：延长FD到点P．使DP=BE．连结AP，如图2， 在△ABE和△ADP中， ∴△ABE≌△ADP（SAS）， ∴AE=AP，∠BAE=∠DAP， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠PAF=∠DAP+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠PAF， 在△AEF和△PAF中， ∴△AEF≌△APF（SAS）， ∴EF=FP， ∵FP=DP+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； 结论应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C， ∵∠AOB=40°+90°+（90°-80°）=140°，∠EOF=70°， ∴∠EOF=∠AOB， 又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-40°）+（80°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EF=AE+BF成立， 即EF=2×（50+70）=240海里． 答：此时两舰艇之间的距离是240海； 【点睛】本题考查的是四边形综合题，主要涉及到全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质及等腰直角三角形的性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点． 27. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）过点作，垂足为，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ （3）点在运动过程中，是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）,当时，有最大值 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质及相似三角形的判定及性质； （1）将，，代入，即可求解； （2）利用待定系数法求出直线的表达式，即可表示出点E和点G的坐标，从而得出EG再根据解直角三角形求得EF，根据二次函数的最值即可得出答案； （3）分和两种情况，根据相似三角形的性质得出线段之间的关系求得的值，从而求得点G的坐标． 【小问1详解】 由题意得， ∴ ∴； 【小问2详解】 设直线的表达式为， ∵过点，， ∴， ∴， ∴直线的表达式为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴当时，有最大值； 【小问3详解】 存在 ∵，，的坐标为，， ∴①当时，， 即， 解得， 此时的坐标为， ②当时，， 即， 解得， 此时的坐标为， 综上，点坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定西市安定区城区联考二模 九年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知∠A＝80°，则∠A的补角是（　　） A. 100° B. 80° C. 40° D. 10° 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A B. C. D. 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 10. 如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解＝_____． 12. 抛物线的顶点坐标是______ 13. 如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为______． 14. 如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则______． 15. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米． 16. 党的二十大提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道．”王家庄村民李兴旺看到来村游客越来越多，民宿需求大增，就扩大自己的农家乐经营规模，在新建大厨房时，购买了规格为180cm×120cm的长方形不锈钢铁皮（如图①）用来制作如图②的烟囱帽（圆锥部分），他用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为________cm． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 有这样一道尺规作图题： 如图，点，，在上，连接，．求作：的中点． 下面是小东的作法： 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在右侧交于点，作射线交于点，则点即为所求． （1）在图中根据小东的作法画出点，试判断小东的作法是否正确，并说明理由． （2）请在备用图中再给出一种作图方法．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21. 在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率． 22. 生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 25. 如图，已知是直径，点在上，点为圆外一点，若是的切线，， （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．为了探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小红的想法是：在EB的延长线上取一点G，使得BG=DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF；再证明△AGE≌△AFE，从而得到结论，她的结论是_____________. 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由. 实际应用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，则此时两舰艇之间的距离为______海里． 27. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）过点作，垂足为，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ （3）点在运动过程中，是否存在一点，使得以为顶点三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$