广东省东莞市阶段一四校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年第二学期阶段一学情自查试卷 八年级数学 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( ) A. 6，8，11 B. 5，12，23 C. 4，5，6 D. 1，1， 4. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）． A. 18m B. 24m C. 28m D. 30m 5. 下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（　　） A. ∠A＝∠C，∠B＝∠D B. AB∥CD，AD∥BC C. AB∥CD，AD＝BC D. AB＝CD，AD＝BC 6. 若＝1－a，则a的取值范围是( ) A. a>1 B. a≥1 C. a<1 D. a≤1 7. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 8. 如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（ ）米 A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 若是整数，则正整数n的最小值是_____． 13. 如图，的对角线交于点，且它们的和是，，则的周长为______． 14. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边OA在x轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形…依此规律，则点的坐标是______． 三、解答题（一）（每小题5分，共10分） 16. 计算： 17. 已知，，求代数式的值． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 18. 如图，已知在平行四边形中，．求证：． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）利用勾股定理求出线段长： ， ， ， ； （2）求证： ． 20. 如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板． （1）求原长方形木料的面积； （2）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是，请说明理由． 五、解答题（三）（每小题8分，共24分） 21. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，求的长． 22. 如图，这是我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制的一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，，，． （1）请你利用上图验证勾股定理； （2）若，，求的面积． 23. 【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，． 【深入探究】 （1）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度； 【问题解决】 （2）在演练中，墙边距地面的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被困人员？ 六、解答题（四）（每小题10分，共20分） 24. 阅读下面的问题： ； ； ； …… （1）试着求______，______； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）若，求的值． 25. 如图，在中，，，． （1）如图1，求的长； （2）如图2，，与交于点，点为边上一点，连接，是右侧一点，且，，连接、，是的中点．探究、和之间的数量关系并证明； （3）如图3，动点由点出发以每秒个单位的速度在射线上匀速运动，同时动点也从出发，在射线上以每秒个单位的速度匀速运动，设运动时间为秒（），当点到直线的距离等于6时，求的值． 2024－2025学年第二学期阶段一学情自查试卷 八年级数学 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题5分，共10分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 【18题答案】 【答案】 四边形是平行四边形， ，，， ， ， 在与中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：不能，理由如下： 根据题意，得剩余矩形木料的长为，宽为， ∵， ∴这块正方形木板的边长不能为． 五、解答题（三）（每小题8分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； （2）13 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形的面积， 且正方形的面积个全等的直角三角形的面积一个小正方形的面积， ∴， 整理得：； （2）54 【23题答案】 【答案】（1），（2）云梯的顶端能到达高的窗口去救援被困人员 六、解答题（四）（每小题10分，共20分） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） ， 理由：∵， ， ， ∴， 则； （3）121 【25题答案】 【答案】（1）10 （2）； 理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴， 在中，， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $