精品解析：湖北省武汉市江夏区2023—-2024学年下学期七年级期中数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 的算术平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 2. 如图，请指出图中与是内错角的是（　　） A. B. C. D. 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（ ） A. 形状相同，大小不一样 B. 大小相同，形状不同 C. 形状和大小完全相同 D. 形状和大小完全不相同 5. 求值：（　　） A. B. C. D. 6. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个数a的绝对值是，则（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9. △ABC内的任意一点，经过平移后对应点N的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是则的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 3 D. 10. 已知如图，直线、被直线所截，，点是平面内任意一点（注：点不在直线、及上）．设，，则的度数可能是：；；；；其中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是____；____． 12. 已知点在x轴上，则_________． 13. 命题：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．请写出这个命题的题设是______． 14. 已知，则的立方的平方根是 ___________． 15. 如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是___个． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 17. 已知：，，，．请按要求回答下列问题： （1）请指出点A与点C的横坐标是什么？点B与点D的纵坐标是什么？ （2）请回答点A、B、C、D各点所在的象限是第几象限？ 18. 完成下面的证明：如图，和相交于点，，．求证：． 证明：∵， ， 又∵______，（______）， ∴______， ∴（______）． 19. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 20. 计算： （1）； （2）． 21. 在平面直角坐标系中，有一个足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中点，分别是点B，C的对应点），并直接写出点，的坐标． （2）直接写出的面积是 ． （3）请你在图中过点A作一条直线l，使直线l与y轴平行，设的面积为S，在直线l上是否存在一点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知：直线，直线分别交于点，交于点． （1）如图，点、分别在、上，点在线段上（其中点不与、重合），若，，求的度数． （2）如图，点、分别在、上，动点在射线上运动（其中点不与、重合），请探究，，三者之间的关系，画图并证明你的结论． （3）如图，点在点的左侧，点在射线（点在点下方且不与、重合）上运动时，与的两个角的平分线相交于点，其中与交于点，则______（直接写出结果）． 23. 在平面直角坐标系中，，且，满足． （1）求点，的坐标． （2）如图，连接、，设线段与轴交于点，现将求出的点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得点，设的立方根为，的算术平方根为，计算：的值． （3）如图2，将线段沿轴的正方向平移个单位长度，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、．在四边形内是否存在一点，使得且．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 的算术平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：，算术平方根是， ∴的算术平方根是 故选：B． 2. 如图，请指出图中与是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三线八角，理解并掌握内错角的定义是解题的关键． 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在被截线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可解答． 【详解】解：的内错角是． 故选：D． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 4. 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（ ） A. 形状相同，大小不一样 B. 大小相同，形状不同 C. 形状和大小完全相同 D. 形状和大小完全不相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状和大小完全相同，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移前后图形的形状和大小完全相同， 故选C． 5. 求值：（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D． 6. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：∵用表示左眼，用表示右眼， ∴坐标系的位置如图： ∴嘴的位置可以表示成； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键． 7. 已知一个数a的绝对值是，则（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，根据题意得到a的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵一个数a的绝对值是， ， 或． 故选：C． 8. 已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关的知识是解题的关键． 根据三角形内角和等于，可得，根据平行线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】如图：延长交直线于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. △ABC内的任意一点，经过平移后对应点N的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是则的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由点也经过这样的平移后的对应点是，可得平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论． 【详解】∵内的任意一点经过平移后对应点的坐标是点也经过这样的平移后的对应点是 ∴①② ∴①②得 故选：D． 10. 已知如图，直线、被直线所截，，点是平面内任意一点（注：点不在直线、及上）．设，，则的度数可能是：；；；；其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质，因为点是平面内任意一点，所以本题根据点所在的位置画出相应的图形，分情况解答． 【详解】解：如下图所示，过作， ， ， ，， ， 故正确； 如下图所示， ， ， ， 故正确； 如下图所示， ， ， ， ， 故正确； 如下图所示， ， ， ， 故正确； 综上所述，其中正确的是． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是____；____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数运算中相反数和绝对值的定义，掌握相反数的定义和绝对值的意义是解题的关键．根据相反数的定义和绝对值的意义求解． 【详解】的相反数是，， 故答案为：，． 12. 已知点在x轴上，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，解题的关键是掌握x轴上的点纵坐标为0． 先求出a的值，代入计算即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 命题：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．请写出这个命题的题设是______． 【答案】两条平行线被第三条直线所截 【解析】 【分析】本题考查了命题，命题的一般叙述形式为“如果……那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论． 【详解】解：两条直线平行被第三条直线所截，内错角相等的题设是：两条平行直线被第三条直线所截，结论是：内错角相等， 故答案为：两条平行直线被第三条直线所截． 14. 已知，则的立方的平方根是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、非负数的性质，根据当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0，求得，，再求的立方的平方根即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴的立方， ∴的立方的平方根是． 故答案为：． 15. 如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是___个． 【答案】4 【解析】 【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍，从而得解．本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试． 【详解】如图，满足条件的点C共有4个． 故答案为：4． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的加法，解决本题的关键是根据二次根式的加法法则进行计算即可． （1）根据算术平方根的定义计算即可； （2）根据合并同类二次根式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 已知：，，，．请按要求回答下列问题： （1）请指出点A与点C的横坐标是什么？点B与点D的纵坐标是什么？ （2）请回答点A、B、C、D各点所在的象限是第几象限？ 【答案】（1）点A的横坐标是2，点C的横坐标是，点B的纵坐标是3，点D的纵坐标是 （2）点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限 【解析】 【分析】本题主要考查平面内点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的坐标特征，是解题关键． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标表示方法，进行解答即可； （2）根据各象限内点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴点A的横坐标是2，点C的横坐标是，点B的纵坐标是3，点D的纵坐标是； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限． 18. 完成下面的证明：如图，和相交于点，，．求证：． 证明：∵， ， 又∵______，（______）， ∴______， ∴（______）． 【答案】；对顶角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定求解即可，本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键。 【详解】∵， ， 又∵，（对顶角相等）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 19. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】（1）m的平方根是，的平方根是 （2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【解析】 【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，绝对值，难点在于熟练掌握二次根式的加减法则． （1）先计算绝对值，再合并即可得解； （2）先计算绝对值，再合并即可得解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 在平面直角坐标系中，有一个足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中点，分别是点B，C的对应点），并直接写出点，的坐标． （2）直接写出的面积是 ． （3）请你在图中过点A作一条直线l，使直线l与y轴平行，设的面积为S，在直线l上是否存在一点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 即为所求； ，； （2）5.5 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平移的性质及三角形面积的求法． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出各点坐标； （3）利用三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：； 故答案为：5.5； 【小问3详解】 解：作直线l如图所示．存在点D，使得． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D在过点A且与y轴平行的直线l上， ∴或． 22. 已知：直线，直线分别交于点，交于点． （1）如图，点、分别在、上，点在线段上（其中点不与、重合），若，，求的度数． （2）如图，点、分别在、上，动点在射线上运动（其中点不与、重合），请探究，，三者之间的关系，画图并证明你的结论． （3）如图，点在点的左侧，点在射线（点在点下方且不与、重合）上运动时，与的两个角的平分线相交于点，其中与交于点，则______（直接写出结果）． 【答案】（1） （2） 解：①． 如图，点在上时，过点作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②． 如图，点在的延长线上时，过点作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质性质，三角形的内角和定理及角平分线定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键。 （1）由平行线的性质得，再根据三角形的内角和定理即可得解； （2）分点在上和点在的延长线上两种情况，利用平行线的性质求解即可； （3）过点作，设交于，与交于．先证明，结合角平分线得．由，得，．进而证明，从而即可得解。 【小问1详解】 解：如图，∵，， ∴， ∴ ． 在中，∵，， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作，设交于，与交于． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵平分， ∴． ∵， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 在平面直角坐标系中，，且，满足． （1）求点，的坐标． （2）如图，连接、，设线段与轴交于点，现将求出的点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得点，设的立方根为，的算术平方根为，计算：的值． （3）如图2，将线段沿轴的正方向平移个单位长度，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、．在四边形内是否存在一点，使得且．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的值为 （3）存在点，点坐标为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值及算术平方根的非负性即可得解； （2）先利用待定系数法求得的解析式为，令，则，求得，； 即，，进而求得，，从而即可得解； （3）假设存在点，利用面积公式构造方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵． ∴，，则： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设的解析式为，代入得： ， 解得：， ∴的解析式为， 令，则， ∴； 现将求出的点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得点， ∴； 即，， ∵，的立方根为， ∴； ∵，的算术平方根为， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：假设存在点，则，， ∵， ∴， 解得不合题意，舍去或， 当时，如图所示： ，，， ∴， ∴，， 解得， ∴， ∴存在点，点坐标为． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，待定系数法求一次函数，一次函数的平移，熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，待定系数法求一次函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $