作业(十) 圆周运动中的临界问题-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册知能达标训练（人教版2019）

作业（九）生活中的圆周运动 v 1.A 摩擦力提供向心力的情形，即mg一m尺，可得最大速 2.A从到d的过程中，加速度大小不变，加速度在水平 率v=√gR,则知②和③的速率相等，且大于①的速 方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩 擦力越来越大，故A正确：苹果做匀速國周运动，从（到 率，选项B错误：根据1=】，可得①②③所用的时间分 d的过程中，加速度在竖直方向上有向下的分加速度， 可知草果一直处于失重状态，故B错误：从C到d的过 别为1=（r+2)r 2=2r(m+) √/2ugr 2rx,其中t3 Vuer √2ugr 程中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的分加速 最小，可知线路③所用时间最短，选项C正确：在圆弧轨 度逐渐减小，方向向下，则重力和支持力的合力逐渐减 道上，由牛顿第二定律可得：g=man an=g,可知 小，可知支持力越来越大，故C错误：苹果做匀速圆周运 : 三条路线上的向心加速度大小均为g,选项D正确。 动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故D错误。 10.解析(1)当小车以10m's 3.B要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进 的速度经过桥顶时，对小车 方向)等于零，重力与支持力的合力等于向心力mgtan0 受力分析，如图所示，小车受 R 重力G和支持力FN:根据 向心加速度公式得 m0- 2102 a-R-40 m/s gRh 联立解得汽车转弯时的车速√。 =2.5ms2. (2)根据牛领第二定律得 4.A根据牛顿第二定律可得2mg一mg=可，mg一受 G-FN=ma r四 解得Fv=G-ma=1600×10-1600×2.5N =m心，联立解得四桥与凸桥半径之比为巴=号 扩西 2·故 1.2×101N. (3)当F、=0时，汽车将做平抛运动， 选A。 5.AC汽车在公路转弯处微圆周运动，需要外力提供向 由mg=m得w=VgR=20m/s。 心力，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路 答案(1)2.5m/s2(2)12000N(3)20ms 内外两侧滑动的趋势，即没有指向公路两侧的摩擦力， 此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供，故路 11.解析汽车在水平弯道上拐弯，可视为汽车做匀速国 周运动，其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供，当 面外侧高内侧低，选项A正确：当车速低于时，车所 : 静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的弯 需向心力m心减小，车可能只是具有向内侧滑动的趋 r 道半径最小，有fx=0.6mg=mr - ，其中v 势，不一定能够滑动，选项B错误：同理，当车速高于， 且不超出某一最高限度，车辆可能只是有向外侧滑动的 108kmfh=30m/s,故弯道的最小半径rmin=150m。 趋势，不一定能够滑动，当超过最大静摩擦力时，才会向 答案150m 12.解析(1)物块经B,点时，对轨道的压力恰好为零，重 外侧滑动，故选项C正确：当路而结冰时，只是最大静摩 擦力变小，值不变，D错误。 力刚好提供向心力，则有 6.CD汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重 ? 力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，侧向静摩擦力提 mg=m R 供向心力，故A错误： 解得轨道半径的大小为R=E=10m 汽车转弯的速度为20ms时，雾要的向心力 g F=m号=2.0X10×2CN=1.0X10N (2)在A点，根据牛颜第二定律可得 而汽车所受的最大静摩擦力 FN-mg-m R fmax=1.4×104N>F 所以汽车不会发生侧滑，故B错误，C正确： 解得F、=mg十mR=24N 汽车能安全转亨的最大向心加速度为 根据牛顿第三定律可知，物块经A点时对轨道的压力 dmas-Imax-7.0 m's 大小为24N,方向竖直向下。 1程 (3)物块离开B,点后做平抛运动，则竖直方向有2R= 故D正确。 1 7.C游客做匀速圆周运动的向心力是由侧壁对人的支 252 持力提供的，当转速达到某一数值后这个支持力F、也 水平方向有x=v 达到某一数值，使得人受到的摩擦力与人的重力平衡， 联立解得x=20m。 地板塌落后人就不会下落，故C正确。 答案(1)10m(2)24N,方向竖直向下 8.AB小物块在最高，点时对半球刚好无压力，表明从最 (3)20m 高，点开始小物块即离开球面做平抛运动，A正确，C错 作业（十）圆周运动中的临界问题 v2 1.B设此时杆对小球的作用力为拉力， 误：由mg一m尺知，小物块在最高点的速度大小知 VR,又由于R=,=,r=,故r=厄R. 则有FT一mg一n B正确：tan0==√2，>45°，D错误。 解得FT=+四 正号说明力的方向与假设相同，即球受到的力为杆向上 9.ACD由几何关系可得，路线①②③赛车通过的路程分 别为：（πr十2r)、(2πr十2r)和2xr,可知路线①的路程最 的拉力，根据牛颜第三定律可知杆受到向下的3四拉 短，选项A正确：圆周运动时的最大追率对应着最大静 力，故B正确，A、C、D错误。 37 ⑧e 2.B设轻杆对小球的作用力大小为F,方向向上，小球微：8.A当小球对水平面的压力为零时，有 完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定 FTcos 0=mg,Frsin 0=mlsin 0u2 律得：mg一F=m二：当轻杆对小球的作用力向上，大小 解得最大角建度为如)√民 g F=mg时，小球的速度最小，最小值为零，故A错误， @1 B正确：由mg一F=m二知，当=V配时，杆对球的作 则最大转速为n一2元2元√万 故A正确，B,C、D错误。 用力F=0:当>√gL,F<0,F向下，说明杆对球为拉 :9,BCD由于杆子能支撑小球，故小球在最高点的最小速 力：当<gL,F>0,F向上，说明杆对球为支持力：故 度为零，故A错误： C、D错误。 3.CD当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的 : 小球的向心力为F=mR 拉力、重力和支持力，故A错误： 则购由零逐渐增大，向心力也逐渐增大，故B正确： 转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩 擦力不指向国心，B错误： 在最高点，杆子对小球的作用力为零时，有mg=m尺 当绳中刚好要出现拉力时，gg=a2Lsin0,故w= 解得=√gR √sin0C正蹄： g 当心>√gR时杆子表现为拉力，根据牛颜第二定律有 2 当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台， F十mg=mR 故ngtan0=mw2Lsin0 即速度增大时，杆对小琼的弹力逐渐增大，故C正确； 角连度为就D正 当<√gR时杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律 4.BC设最大静摩擦力提供向心力时的最大角速度为 有mg一F=mR o,则4ng=mog2l 即速度减小，杆对小球的弹力逐渐增大，故D正确。 10.C设小球质量为m,轨道半径为r,小球在最低点时， 解得咖=7 由匀速圆周运动公式 对物体B受力分析可知，当角速度较小时，绳子的拉力 R,=F-mg=n月 为零，B受到的摩擦力提供向心力，则当m一√气 照时，木 整理可得下=”·十m 块B受到的摩擦力大小为f=mml=2mg 由题图乙可知m=2b一b 而木块A受到的摩擦力为零，故A错误： mg=b 当w= 坠时，木块B受到的摩擦力大小为 联立解得m=么 r=a g 故C正确，A,B,D错误。 f=mol=umg 11.解析(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉 木块A受到的摩擦力大小为0，故B正确： 力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为， 时，轻绳上的拉力大小为F,则 当=21 则mg=mow2r,得子。 /8 F+gmg=mol 解得F=2omg 时，仙>，所以绳子的拉力F和最大 (2)当m一2r 静摩擦力共同提供向心力，此时， 故C正确： F+umg=mor 3时，根搭牛颜第二定律可知 当w=Nl 即F+mg=m·3婴·r,得F=乞amg 2r F'+umg=mal 解得F=mg 答案√俘(22ms 此时A刚好不运动，当剪断轻绳时，B的向心力减小，木 12解析(1)若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠 块B将做离心运动，故D错误。 拉力提供向心力， 5.BD题图甲中，若國锥对小球的支持力与小球重力的 则有F=Mrau2,F=mg, 合力等于小球运动所需的向心力时，T。可以为零，由于 小球受向下的重力作用，故F一定不为零。题图乙 =√0.0.2ads=5ad 解得ω一√M 3 中，若绳对小球的拉力与小球重力的合力等于小球所需 (2)若水平桌面祖糙，当角速度最大时，有F十fm 的向心力时，F可以为零，但T可以不为零，故A、C 错误，BD正确。 Mron2,F=mg, 6.D在最高点，根据牛领第二定律可得F2十mg= 代入数据解得 10 3 rad!s. 3 m,在最低点，根据牛顿第二定律可得F一mg 当角速度最小时，有F-fm=Mrwh2,F=mg, m1,又2二2=4gr,联立三式可得FN1一F2 代入数据解得m=56 rad/s, n 3 =6mg 则角逸度56 3 ad/s≤≤10 rads,A可与平面处 7.B由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故 3 于相对静止状态。 对A:1mAg≥mAw2r 答案(1)5rad/s 对AB整体：(mA十B)mr≤2(mA十mB)g 代入数据解得a≤√2rad/s,故应选B。 (2)56 3 ads≤w≤l0E 3 rad s 38 @ 13,解析(1)在最低点时有F二mg=m 各减少？或者使其中一个物体质量减为原来的}，质 可得F-m 量不变的情况下，使两物体间距离变为原来的2倍，所 L -十mg=7g。 以ABC正确，D错误。 (2)在最高点，若杆的作用力向下，有 3.D设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m,半径 为r,根搭万有引力公式得F=G四，根据m=p专严 44 F2十mg= mv2- L 可知，半径变为原来的2倍，质量变为原来的8倍，所以 3gL 可得= 若将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一 若杆的作月力向上，有mg一下，=m 起时.万有引力为F=G=16r故造D L 4.ACD万有引力定律和其他定律一样，是牛顿在总结前 gL 可得=√ 人研究成果的基础上发现的，具有普适性，故A正确， B错误：万有引力定律公式F=Gm1m中G=6.67× 答案17mg②)，√受或，√受 2 10一1N·m:kg2,称为万有引力常量。对于质量分布 作业（十一）行星的运动 均匀的球体之间的相互作用力也可以用该公式计算，其 1.C开普勒根据第谷的观测数据及个人的理论分析，对 中r为两球球心间的距离，故CD正确。 前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑，并认为 所有行星的运动轨道都是椭圆。 五A有的同学认为：由万有引力公式F-G,由于 2.BD由开普勒第三定律=k知，半长轴R越大，其公} →0，故F为无穷大，从而错选B。设想把物体放到地 球的中心，此时F=GMm已不造适用。地球的各部分对 转周期T就越大，故BD正确，C错误：公式中的T应为 2 公转周期而非自转周期，故A错误。 物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力 R3R23 ,解得 是0，故应选A。 3.C由开普勒第三定律得 6.ABD太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的 2T22 一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作 用力，不能进行合成，故BD正确，C错误：公式中的G 2R2T1 1 为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。 正确。 7.A设月球质量为m,则地球质量为81m,飞行器的质 4.A根据开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道 : 量为M,飞行器到月球中心的距离为1，到地球中心的 都是辅圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，B错 误：根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的 距离为r2,则G81mM=Gm4 r22 三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故CD 错误。 5.A根据开普勒第一定律，太阳处在行星运行轨道的一 r2 即飞行器距月球球心的距离与飞行器距地球球心的距 个焦，点上，根据开普勒第二定律，行星在近日，点比在远 离之比为1：9，故BCD错误，A正确。 日，点运动得快，故A正确。 8.B物体在连线的中点时所受的两个万有引力的合力 6.D由对称性得1AB=tA,选项AB错误；由开普勒第二 为零，当物体运动到很远很远时两个万有引力的合力也 定律可知，卫星在近地，点时速度较快，在远地点时速度 为零（因为距离无穷大时万有引力为零），而物体在其他 较慢，故tD<tc,选项C错误，D正确。 位置时所受的两个万有引力的合力不是零，所以物体从 7,A设低轨道卫星的轨道半径为r,地球半径为R,同步 O沿OM方向运动时所受的万有引力先增大后减小，且 卫星的周期为24h,低轨道卫星的周期为12h,由开普 变化不均匀，故ACD错误，B正确。 勒第三定律得(6.6R)=P户 242 ,解得r≈4.2R,故A9A设地球的质量为M,月球的质量为m,则万有引力 正确。 F=G因为M十m)为定镇，并里m<M,在移民过 8.解析由表中数据知水星所在轨道的半径最小，为R1 程中，m与M的差值越来越小，所以M与m的乘积会 =0.579×1011m,由开普勒第三定律可知，轨道半径最 :: 越来越大，故万有引力将变大。 小则对应的公转周期最小。设水星绕太阳运行的周期 10.B设地球质量为M,半径为R,航天员的质量为m,可 为T1,已知地球绕太阳运行的轨道半径R:=1.50X 知地球对航天员的万有引力 0m用有万华保T*02华 F=G Mim 答案水星0.24年 该星球对航天员的万有引力 9.解析设哈雷彗星的周期为T,其轨道半长轴为R,由 开誉勒第三定#尽-长得R=T≈2.6的7X102m, F=G GMm=1F。 (2R)28R2-8 则最远距离d=2R-d=2×2.657×1012m-8.9×: 1山.解析0由mg=G得g- 1010m=5.225×1012m. 答案5.225×1012m 在地球上有g R2 作业（十二）万有引力定律 1.C 在火是上有g= 2.D由F=G可知，若要使两物体同万有引力减小 ( 到原来的子，距离不变的情况下，可以徒两物休的质量 所以g-智 39作业（十） 圆周运动中的临界问题 [基础训练] : 4.(多选)如图所示，两个 0 1.如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻 质量均为m的小木块 杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆 A、B用轻绳相连，放在 A 周运动，球转到最低点A时，线速度的大小为 水平圆盘上，A恰好处 √受，此时 于圆盘中心，B与转轴 的距离为1。木块与圆 0 盘间的动摩擦因数均为4，最大静摩擦力等于滑 动摩擦力。已知重力加速度大小为g,两木块可 视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加 速转动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确 A.杆受到四的压力 B.杆受到3四的拉力 的是 ( C.杆受到竖的压力 D.杆受到受的拉力 A.当w= 5时，木块B受到的摩擦力大小 W21 2.如图所示，长为L的轻杆一端有 为mg 一个质量为m的小球，另一端有 B.当w= 3时，木块A受到的摩擦力大小为0 光滑的固定轴O,现给球一初速 度，使球和杆一起绕O轴在竖直 C.当w= 时，轻绳上的拉力大小为2mg W2 平面内转动，不计空气阻力，则 A.小球到达最高点的速度必须大于√L D.当w= 5时剪断轻绳，木块B将做近心 B.小球到达最高点的速度可能为O 运动 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 5.(多选)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力 竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿 3.(多选)如图所示，水平转台 有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动）， 上有一个质量为m的小物 小环上连接一轻绳，与一质量为的光滑小球相 块，用长为L的轻细绳将物 连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动， 块连接在通过转台中心的 并与圆锥内壁接触。如图所示，图甲中小环与小 转轴上，细绳与竖直转轴的 夹角为，系统静止时细绳绷直但张力为零。物 球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成0角。 块与转台间的动摩擦因数为u(u<tan0),设最大 设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为T。和 静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止 T。,圆锥内壁对小球的支持力分别为F和F, 开始缓慢加速转动，在物块离开转台前 ( 则下列说法正确的是 A.物块对转台的压力大小等于物块的重力 B转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦 力方向始终指向转轴 C,绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 A.T。一定为零，T。一定为零 √Lsin0 B.T。可以为零，T。可以不为零 D.物块能在转台上随转台一起转动的最大角速 C.F心可以为零，F可以不为零 度为Lcos0 g : D.F一定不为零，F可以为零 19 。物理·必修第二册（配RJ版） 6.如图所示，光滑圆轨道固定 A.的最小值为√gR 在竖直面内，一质量为m的 B.。由0逐渐增大，向心力也逐渐增大 小球沿轨道做完整的圆周运 C.当。由√gR值逐渐增大时，杆对小球的弹力也 动，已知小球在最低点时对 逐渐增大 轨道的压力大小为F,速度 大小为，在最高点时对轨 D.当。由√gR值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐 渐增大 道的压力大小为F,速度大小为，重力加速度 10.如图甲所示，小球与轻 大小为g,且、02满足关系式，2一2=4gr,则 质细杆连接后绕固定 Fn一Fa的值为 点在竖直平面内做圆 A.3mg B.4mg 周运动。小球经过最 C.5mg D.6mg 低点时的速度大小为 7.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起， ,此时轻杆的拉力大小为F,Fv的关系如图乙 放在水平转台上随转台一起绕固定转轴O)匀速 所示。已知重力加速度为g,则 转动，木块A、B与转轴OO'的距离为1m,A的 质量为5kg,B的质量为10kg。已知A与B间 A,小球的质量为当 B小球的质量为号 的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数 为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止， C.圆周轨道半径为“ D.圆周轨道半径为 则转台角速度ω的最大值为（最大静摩擦力等于：11.如图所示，水平转盘上放有质量 滑动摩擦力，取g=10m/s) 为m的物体（可视为质点），连 接物体和转轴的绳子长为广，物 体与转盘间的最大静摩擦力是 其压力的牡倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度： '0 (2)当角速度为√器时，绳子对物体拉力的 A.1 rad/s B.√2rads 大小。 C.√3rad/s D.3 rad/s 8.在光滑水平面上，有一转轴垂 直于此平面，交点O的上方 h处固定一细绳，绳的另一端 连接一质量为m的小球B,绳 长>，小球可随转轴转动在 光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使 小球不离开水平面，转轴转速的最大值是( B.π√gh aa居 : [能力提升] 9.(多选)如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个 小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在 竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速 度。，下列说法正确的是 ( 20 12.如图所示，水平桌面中心O处有一个小孔，用细：13.如图所示，小球A质量为m, 绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量M=0.6kg 固定在长为L的轻细直杆一 的物体A和m=0.3kg的物体B,A的中心与 端，并随杆一起绕杆的另一 圆孔的距离为0.2m。(g取10m/s) 端O点在竖直平面内做圆周 运动，已知重力加速度为g。 ◆0 (1)若小球经过最低点时速度为√6gL,求此时杆 对球的作用力大小： (2)若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小 B 等于0.5mg,求小球经过最高点时的速度大小。 (1)如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速 圆周运动的角速度仙的大小： (2)如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦 力为1N,现使此平面绕中心轴线水平转动，若 A可与平面处于相对静止状态，那么角速度ω 在什么取值范围内？ 21