第五章 习题课一 运动的合成与分解的两个模型-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第五章 抛体运动· 2.一质点在水平面内运动,在xOy直角坐标系 A.橡皮做匀速直线运动 中,质点的坐标(x,v)随时间.变化的规律是 B.橡皮运动的速度大小为2 -(3+)m.y-(2.25t+0.6)m,则 C.橡皮运动的速度大小为/2 ~_ D.橡皮的位移方向与水平成45{角,向右 A.质点的运动是匀速直线运动 上方 B.质点的运动是匀加速直线运动 4.一个质点受到两个互成锐角的恒力F,和 C. 质点的运动是非匀变速直线运动 F.的作用,由静止开始运动。若运动中保 D.质点的运动是非匀变速曲线运动 持二力方向不变,但让F突然增大到F 3.(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于 ( 十△F,则质点以后 Q点,用铅笔靠着线的左侧水平向右以速 A.一定做匀变速曲线运动 度v匀速移动,运动中始终保持悬线竖直 ) ( B.可能做匀变速直线运动 则下列说法中正确的是 C.一定做匀变速直线运动 D. 可能做变加速曲线运动 线 ### 橡皮 提示 请完成[知能达标训练]作业(:) 习题课 运动的合成与分解的两个模型 [学业要求] 1.会用运动合成与分解的方法分析小船渡河类问题 2.会用运动合成与分解的方法分析绳杆连接物体类速度问题。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一 小船渡河模型 小船相对于河岸的运动是小船的实际运 2.渡河位移最短 (1)若vv,最短的位 动,也是合运动,可分解为小船相对静水和随 ## 水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下 移为河宽d,此时渡河所用 两种情况: 1.渡河时间最短 上游夹角9满足vcos0一v,v士v,如 只要使船头垂直于河岸航 图所示。 行即可。由图可知,此时 d,渡河的位移 (2)若>,这时无论船头指向什么方 向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移 s,位移方向满足tan-。 不可能等于河宽d,寻找最短位移的方 法是: 0 ·物理·必修 第二册(配BJ版) 变式1 在例题中,如果用小箭头表示小船 及船头的指向,下列图像中能正确反映小 船渡河时间最短的是 ( ) 如图所示,按水流速度和船静水速度大小 的比例,先从出发点A开始作矢量v。,再 f下游 下游 以v末端为圆心,为半径画圆张,自 出发点A向圆狐作切线为船位移最小时 的合运动的方向。这时船头与河岸夹角 cos#' ,即 变式2 (多选)湖面上有一只小船,湖面的 西风给小船一个恒定的作用力,小船自身 vsin)。 动力与风力大小相等,方向始终与小船的 例1 已知某船在静水中的速度为v三 速度方向一致。在如图所示的正方形区 4m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的 域,小船初始自O点有向北的初速度v。, 两岸是理想的平行线,河宽为/一100m. 经过一段时间后小船驶出正方形区域,下 水流速度为v。一3m/s,方向与河岸平 列图线中,带箭头的图线表示小船的运动 行,则: 大致轨迹,可能正确的是 ( ) (1)欲使船以最短时间渡河,航向怎样?最 短时间是多少?船发生的位移有多大? 东 东 (2)欲使船以最小位移渡河,航向又怎样 渡河所用时间是多少? ------. / (3)若水流速度为v。一5m/s,船在静水中 A 的速度为v三4m/s不变,船能否垂直河 东 岸渡河? & 1....--.-....1 C D 变式3 (多选)在例题中,小船过河的运动 轨迹如图所示。若小船相对于静水分别做 匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于 静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。 由此可以确定 ( ) C. B tn 水流方而 A.船沿AC轨迹运动时,船相对于静水做 匀加速直线运动 B.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 10 第五章 抛体运动· C.船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度 C针对训练 最小 1.(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化 D. 船沿三条不同轨迹渡河所用的时间 关系如图甲所示,船在静水中的速度与时 相同 间的关系如图乙所示。若要使船以最短时 ( 间渡河,下列说法正确的是 _ ·核心素养·思维升华 .t/(ms-) .u(m-s-) 如何正确求解渡河问题 150 300d/m (1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动, ☆ 乙 两个运动互不干扰,且这两个运动具有等时性。 A.船渡河的最短时间为100s (2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定, B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 与河水速度无关。 C.船在河中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度为7m/ 探究点二 关联速度分解模型 [交流讨论] [归纳总结] 如图所示,岸上的小车A以速度v匀速向 1.情境 左运动,绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B 在实际生活中,常见到物体斜拉绳或绳斜 相连。 拉物体的问题,如图所示。 *_ ” :A□ N 2.规律 (1)在相等的时间内,小车A和小船B运 由于绳不可伸长,所以绳两端所连物体的 动的位移相等吗? 速度沿着绳方向的分速度大小相同。 3.速度分解的方法 物体的实际运动就是合运动 (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小 (1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和 相等吗?如果不相等,哪个速度大? 平行于绳的两个分量,根据沿绳方向的分 速度大小相同列方程求解。 (2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指 的是“瞬时速度”,而不是“平均速度” (3)从运动的合成和分解的角度看,小船上 (3)方法:把合速度分解为沿绳方向和垂直 P点的速度可以分解为哪两个分速度? 于绳方向。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹 t.in=n.tin=_) n.win_.ain= 角为0,则船的速度是多大? u..cs-t. r.cosf-t "sing=tesinB 11 ·物理·必修 第二册(配BJ版) 例2 变式2 (多选)如图所 (多选)在例题中,若人在岸上拉船, 示,人在岸上拉船,已 已知滑轮到水面高度为,小船做匀速运 0 动,小船运动过程中所受水平阳力不变。 知船的质量为,水 在船靠岸的过程中,下列说法正确的是 的阻力恒为/,当轻 ( 绳与水平面的夹角为0时,船的速度为v; A. 人拉船的力不断增大 。 此时人的拉力大小为F,则 ~ B. 小船受到的浮力不断增大 A. 人拉绳行走的速度为vcos6 C. 人收缩绳的速度保持不变 D. 人收缩绳的速度越来越小 B. 人拉绳行走的速度为 cos0 C针对训练 .Fcos0-f C.船的加速度为 2.(2024·云南昆明期末)如图所示,有两条 7 位于同一竖直平面内的水平轨道,轨道上 D.若人的拉力F为恒力,此后船做匀加速 有两个物块A和B,它们通过一根绕过光 直线运动 清定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,轻 变式1 (多选)在例题中,若人在岸上拉船 绳始终处于紧细状态,物块A向右运动。 当轻绳与水面的夹角为0时,船的速度 当绳与轨道成30{}角时,物块A和B的速 ( 度大小之比为 _ ) 为v,则此时 。 B.若船保持匀速前进,则人做减速运动 1 C.若人保持匀速前进,则船做加速运动 A.1:1 B.1:2 D.若人保持匀速前进,则船也是匀速运动 C.3:2 D.2:③ 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.一艘渡船荡起双桨之后 大小,箭头的方向来描述该点流速的方向, 在河中航行。现从码头出 则以下正确的是 ( ) 发,船头垂直于河岸,以恒 定速度v(相对于水)匀速向对岸行驶。若 777777777777 河水相对中心位置对称的位置的流速相 7777777777777 A B 同,在空中看到该船行驶的轨迹如图所示; 关于中点O对称,轨迹上有a、6两点也关 于O对称。则在航行的整个过程中,若用 C D 箭头的长短来描述箭头起点处河水的流速 12 第五章 抛体运动· 2.如图所示,水平面上的 # (1)小船在静水中的速度v的大小; 小车向左运动,系在车 (2)河水的流速v。的大小; 后的轻绳绕过定滑轮, (3)在第二次过河中小船被冲向下游的距 拉着质量为n的物体上升。若小车以 离sco。 的速度做匀速直线运动,当车后的绳与水 平方向的夹角为0时,物体的速度为v。,绳 对物体的拉力为F.,则下列关系式正确 的是 ( A.v2一v1 cos0 C.F-mg D.F.>mg 3.如图所示,河宽d三 120m,设小船在静水中 的速度为v,河水的流速 为。小船从A点出 发,在过河时,船身保持 平行移动。若出发时船头指向对岸上游 的B点,经过10min,小船恰好到达正对 岸的C点:若出发时船头指向正对岸的 C点,经过8min,小船到达C点下游的 D点。求: 请完成[知能达标训练]作业(三) 3 实验:探究平抛运动的特点 [学业要求] 1.知道平抛运动的概念、物体做平抛运动的条件。 2.知道常见的几种获取平抛运动轨迹的办法,会描绘平抛运动的轨迹。 3.知道把运动分解为两个方向的分运动,会设计方案探究两个分运动的特点。 预习案必备知识·实验要求 /通教材·理知识·素养初成 一、实验思路 二、实验器材 1.运动分解 斜橹、坐标纸、图钉、方木板、小球、刻度尺。 按照把复杂的曲线运动分解为不同方向上 重锤、细线、三角板、铅笔、铁架台、平抛运 两个相对简单的直线运动的思路,分别研 动演示仪等。 究物体在这两个方向的运动特点。 三、进行实验 2.探究方向 步骤1 探究平抛运动竖直分运动的特点 了解这两个方向的位移或速度隔时间变化 在如图所示的实验中,用小锤击打弹性金 的信息。 属片后,A球沿水平方向抛出,做平抛运 2(2)物资落地时v.一5ms,v.-1m/s,由平行四边形定 2.B 则得-v{}+②-12+5^{}m.'s=V26m/s。 (3)物资水平方向的位移大小为 r=vf-1x20m-20m。 速度与x轴的夹角:tana-y-3.合加速度与x轴的夹 [答案](1)20s(2)26ms(3)20m [变式] ri [例2 [解析] 由题意可知质点受到的合外力不变,因 角:tan-y-3,故a-9,即加速度与初速度同向,所以B 此加速度不变,根据加速度定义可知速度在相等时间变 正确。 a 化的大小相等,方向相同,故A、B错误;由于合力F的 方向沿一y方向,根据运动的分解与合成可知质点速度 3.ACD 如图所示,橡皮同时参与了水平向右速度大小为 方向沿x轴正方向时速度最小为v,此时沿y轴方向速 v的匀速直线运动和坚直向上速度大小为v的匀速直 线运动,因为u.和v,恒定,所以v定,则橡皮运动 度为零,即v。一0,当质点的速度增加到/②v时,沿y轴 的速度大小和方向都不变,做匀速直线运动,合速度 方向速度大小为v=(\2){②}-}一,根据牛顿第二 =v}+{}-+-v,所以B错误,A.、C正 确;橡皮的位移与水平方向的夹角为0.则tano--1. 一y方向,故质点的速度由v增加到v②v的过程所用时 故0一45*},所以D正确。 [答案]C [变式] A 将速度沿x轴和y轴方向正交分解,由于合 力沿一y方向,因此在工轴方向做匀速运动,在y轴方 向速度先减小后增大,当沿y轴方向速度减为零时,合 C 速度最小,沿x轴方向,A正确;由题可知,沿1轴方向 4.A 质点是受两恒力F:和F。的作用,从静止开始沿两 的分速度为v,当质点速度大小变为2v时,设速度与 个力的合力方向做匀加速直线运动,当F;发生变化后, F.十△F和F。的合力大小和方向与原合力F。相比均 角为60{},B错误;质点速度由v增加到2o时,沿y轴方 发生了变化,如图所示,此时合外力仍为恒力,但方向与 原来的合力方向不同,即与速度方向不相同,所以此后 向速度由0增加到、③v,则F一ma.3v-at,可知所需时 物体将做匀变速曲线运动,故A正确。 P+AF 1 分速度大小相等,方向相反;沿工轴方向的分速度大小 和方向都相同,因此回到一轴上时,速度和初速度大小 2F. 相等,方向不同,D错误。 [针对训练] 1.解析(1)小球在0~2s内沿y轴正方向的加速度为 F_0.3m s2} 习题课一 a, 运动的合成与分解的两个模型 探究案·关键能力·互动探究 y轴正方向的速度v=at1=0.6m/s,则= 探究点一 o{+v2-1m/s [例1] [解析] (1)由题意知,当船在垂直于河岸方向 上的速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于 河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸对岸渡 (2)改变风力方向后,小球沿y轴负方向的加速度为a。 河时,所用时间最短,则最短时间为1-100 f_0.15m/${} 25s。如图甲所示,当船到达对岸时,船沿河流方向也 发生了位移,由直角三角形的几何知识,可得船的位移 速度变为与初速度相同,即y轴方向的速度为0,0一 -at2,t2-4s。 为s-d2+r^②,由题意可得x=v(-3x25m-75m. 答案(1)1ms,方向与水平方向的夹角为37* 代入得s-125m。 进进 [例3]A [针对训练] 2.BC 两个互成角度的匀速直线运动的合成,就是其速 度的合成,其合速度是确定的,等于两个分速度的矢量 & 和,加速度为零,即合力为零,故合运动一定是匀速直线 (2)分析可知,当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的 运动,C对;两个互成角度的直线运动的合加速度方向 位移最小,因船在静水中的速度为v一4m/s,大于水流 与合速度的方向不一定在同一直线上,既有可能做曲线 速度v一3m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河 运动,也有可能做直线运动,不是“一定”,而是“可能”, 岸。如图乙所示,设船头斜指向上游河对岸,且与河岸 故A、D错,B对。 提升案·随堂演练·基础落实 1.C 内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒 arccos 立,则管中羽毛只受到重力作用,做自由落体运动;那么 水平方向上做匀速直线运动,坚直方向上做匀加速直线 夫角为arccos v1sin0 运动,加速度方向向下,因为合加速度的方向竖直向下 与合速度不在同一条直线上,合运动的轨迹为曲线。因 为加速度的方向(即合力的方向)大致指向轨迹凹的一 100/7 向,所以选C (3)当水流速度v一5ms大于船在静水中的速度 : 2.D 如图所示,将小车的速度v 4ms时,不论v方向如何,其合速度方向总是偏向下 向垂直轻绳和沿轻绳方向分解, 游,故不能垂直河岸渡河。 则沿轻绳方向分解的速度v'一 [答案]见解析 vtcosθ,故物体的速度v一vcos8. [变式1] A A、B错误;由于角θ逐渐减小, [变式2] BD 湖面的西风给小船一个恒定的作用力,即 cos0变大,故v逐渐变大,物体加速度向上,处于超重 风给小船的作用力始终向东,小船有向北的初速度,可 状态,F+>mg,C错,D对。 知小船运动轨迹向东偏转,v的方向是轨迹的切线方 3.解析(1)小船从A点出发,若船头指向正对岸的C点, 向,因小船自身提供的动力与速度方向相同且等于风 力,可知初始状态合力方向北偏东45^{*},则选项A、C错 (mn60X8m:s 误:随着小船速度方向不断偏转,合力方向逐渐靠近正 -0.25m/s. 东方向,即合速度方向逐渐靠近正东方向,若初速度较 (2)设AB与河岸上游成a角,由题意可知,此时恰好到 小,则图像为B,若初速度较大,则图像为D。 达正对岸的C点,故沿河岸方向的分速度大小恰好 [变式3] ABC 加速度的方向指向轨迹的凹侧,依题意 等于河水的流速v的大小,即v一vcosa,此时过河时 可知,AC轨迹是匀加速运动,AB轨迹是匀速运动,AD 轨迹是匀减速运动,故船沿AC轨迹过河所用的时间最 isina t 短,选项D错误,A、B正确;船沿AD轨迹在垂直河岸 故v-vcosa-0.15m/s。 方向的运动是减速运动,故船到达对岸的速度最小,选 (3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为 项C正确。 scp-v2fmin-72m。 [针对训练] 答案(1)0.25m/s (2)0.15m/s (3)72m 1.AB 由运动的独立性可知,垂直河岸方向速度越大渡 3 实验:探究平抛运动的特点 河时间越短,即船头始终与河岸垂直航行时时间最短, d=100s,选项A、B正确;由题图甲可知水流速 探究案·关键能力·互动探究 [例1] [解析] (1)实验中需要在坐标纸上记录小球的 度在变化,船的合速度大小及方向均会随位置发生变 位置,描绘小球的运动轨迹,需要利用重垂线确定坐标 化,因此轨迹并不是直线,选项C错误:船在静水中的速 轴的v轴。故C、F是需要的。 度与水流速度方向垂直,水流速度最大值为4ms,则 (2)使小球从斜橹上同一位置滑下,才能保证每次的轨 船在河水中的最大速度为5m/s,选项D错误。 迹相同,A正确;斜橹没必要必须光滑,只要能使小球滑 探究点二 出的初速度相同即可,B错误:实验中记录的点越多,轨 [交流讨论] 迹越精确,C正确;斜橹末端必须水平,才能保证小球离 答:(1)不相等 开斜后做平抛运动,D错误。 (2)不相等,B的大 (3)沿绳子方向和 [答案](1)CF(2)AC [例2] 匀速直线 平抛运动水平方向的分运动为匀速 [例2] [解析] 船的速度产生了两个效果:一是滑轮与 直线运动 船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的 提升案·随堂演练·基础落实 速度进行分解,人拉绳行走的速度v人一vcos0,故A正 1.ACD 研究平抛运动时,钢球体积越小,所受空气阻力 确,B错误;绳对船的拉力等于人拉绳的力,即绳的拉力 越小,并且记录小球通过的位置越准确,A正确:小球每 大小为F,与水平方向成0角,因此Fcos0一f一ma,解 次从斜上的同一位置由静止开始滚下,可保证小球的 得Fcos0-f,随着船向左运动,0变大,船的加速度 初速度不变,与钢球和斜橹间的摩擦无关,B错误,C正 n 确;实验时必须使斜橹末端的切线水平,以确保小球水 变小,故C正确,D错误。 平飞出做平抛运动,D正确。 [答案]AC 2.ACD 安装有斜橹的木板时,必须使斜橹末端切线水 [变式1] BC 船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度 平,使木板竖直,以确保小球水平飞出和正确画出小球 和垂直绳子方向速度的合速度,根据平行四边形定则有 的运动轨迹,A正确,B错误;小球每次从斜橹上的同一 v人一vcos8,若船保持匀速前进,而夹角8增大,则cos8 位置由静止开始滚下,可保证小球初速度不变,C正确; 减小,则人做减速运动,故A错误,B正确:由v= 由本实验的目的可知,D正确。 3.C A图中坐标纸偏右,斜末端没有在坐标纸内,故A 错误;B图中坐标纸放得不竖直,故B错误;C图中坐标 大,则cos8减小,则船做加速运动,故C正确,D错误。 纸竖直,斜末端又在坐标纸内,故C正确;D图中坐标 纸偏下,斜糟末端没有在坐标纸内,故D错误。 [变式2] AD 对小船进行受力分析,因为小船做匀速 直线运动,所以小船处于平衡,设拉力与水平方向的夹 4.B 小球滚下的高度越低,其做平抛运动的初速度越小, 其轨迹线越陵,越靠近y轴,所以可能原因为B。 角为8,有Fcos6-f,...,Fsinθ+F-mg,...,船在匀 速靠岸的过程中,0增大,阻力不变,绳子的张力增大, 5.B 抛体运动的规律 拉力增大,sinθ增大,所以般受到的浮力减小,故A正 确,B错误;绳子的速度,即为人的速度,根据运动的合 预习案·必备知识·问题导学 成与分解,则有vcos0一v跳,因0在增大,且船匀速, 一、1.答:只受重力,g。 所以人收缩绳的速度越来越小,故C错误,D正确。 2.答:水平方向和竖直方向。 [针对训练] 3.答:先求水平方向和竖直方向的速度,然后两个速度 2.C 将B的速度分解,如图所示,则 合成。 [概念·规律] 3.Vvo2+g^{72 1.匀速直线 2.自由落体 ## 二、答:见教材 [概念·规律] 提升案·随堂演练·基础落实 1.C 根据实际轨迹可知,越靠近河中央水流速度越大, 则越靠近河中央,表示速度的线段越长,且速度大小关 三、1.斜向上 斜向下 2.cos0 sinθ 3.匀速直线 于河中央对称,故选C。 竖直上抛 竖直下抛