第五章 习题课二 平抛运动规律的应用-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第五章 抛体运动· 习题课二 平抛运动规律的应用 [学业要求] 1.通过实例分析进一步理解平抛运动和斜抛运动的规律。 2.会用运动分解求平抛运动的速度。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一 对平抛运动的进一步理解 为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距 ,取决于物体下落的高度 水面高度为处水平抛出,抛出速度的最 h,与初速度v无关。 小值为多少?(不计石子在空中飞行时的 ,由平抛初速度 空气阻力,重力加速度大小为g) v.和下落高度h共同决定。 3.落地速度:v-v0{}+v#{②}-0{}+2gh,由$ 平抛初速度v和下落高度共同决定。 4.落地时速度的偏角(0表示落地时速度方 ,由 v. 0 平抛初速度v和下落高度共同决定。 5.速度的变化规律 变式 (选做)在例题中,若某次投掷时,如 (1)任意时刻速度的水平分量均等于初速 图所示,石片在距离水面高6处,以速度。 度。: 水平抛出,若石片与水面碰撞时,水平速度 (2)任意相等时间间隔A/内,速度变化量 △v=△v三g△t,方向均为竖直向下。 6.位移的变化规律 计空气阻力,重力加速度为g,则石片从抛 (1)任意相等的时间间隔△内,水平位移 出到停止跳动的过程中通过的总水平距 相同,即△x一v△t; 离是 ( ) (2)任意相等时间间隔A内,竖直方向上 _ 的位移差不变,即△y一g(△t){}。 例1 (2023·新课标卷)将扁平的石子向 { 水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳 #5# A.4v 一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石 子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触 C.2v. D.5. 水面时的速度方向与水面的夹角不能大于 21 ·物理·必修 第二册(配BJ版) 探究点二 平抛运动的两个重要推论 推论一:做平抛运动的物体在任意时刻任意 变式1 (多选)在例题中,某人从同一位置 位置,设其末速度方向与水平方向的夹角为 O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出 a(速度偏向角),位移方向与水平方向的夹角 两支箭A、B,最后都插在竖直墙壁上,它 们与墙面的夹角分别为30^{}、60{},图中箭的 为(位移偏向角),则tana-2tan。 取向可认为是击中墙面时的速度方向,不 推论二:做平抛运动的物体,任意时刻的瞬时 计空气阻力。则下列说法正确的有( ) 速度方向的反向延长线一定通过此时水平位 移的中点。 1例2 (多选)投壶是古代士大夫所做的一 种投射游戏。《礼记传》中提到:“投壶,射 之细也。宴饮有射以乐宾,以习容而讲艺 A.两支箭抛出速度满足v。>。A 也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离 B.两支箭击中墙面的速度满足v>v 处沿水平方向各投出一支完全相同的箭 C.两支箭的运动时间一定相等 箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分 D. 插在墙上的两支箭的反向延长线与 别为53^{}和37^{},忽略空气阻力、箭长、壶的 O0一定交于同一点 高度、壶口大小等因素的影响,下列说法正 变式2 在变式1中,已知图中两支箭A、B 确的是 ) ( 插在竖直墙壁上的距离为d,求人与墙的 水平距离是多少? 甲 乙 A. 甲所投箭的初速度大小比乙的大 B. 甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高 C. 甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等 D.此运动过程中,甲所投箭的速度的变化 量比乙大 探究点三 约束条件下的平抛运动 题型1 竖直面约束的平抛运动 打在靴上距地面的C点。现将竖直 例③ 如图是投掷飞游戏的示意图,0点 距水平地面的高度为万,竖直靴板与Q点 的距离为x,不计空气阻力。当投掷郑者从 掷出飞,飞打在靴上的位置应该是 ( O点以某一速度向右水平掷出飞时,飞 ) 2 第五章 抛体运动 0_&%。 ·核心素养·思维升华 与斜面相关联的平抛运动的分析方法 777777 定量关系 运动情境 方法 总结 A.打在C点 B.打在地面与C点之间 AA .一。 0一→p C.恰好打在靴板与地面的交点处 ,-gt 速度方向 D.不能打在靴板上 1 tan9- # gt 过与9有关, 题型2 斜面约束的平抛运动 分解 分解速度、 例4 如图所示,位于同一高度的小球A、B 速度 .一。 构建速度 分别以和v。的速度水平抛出,都落在 恰好 v.-gt 沿斜 三角形 面 了倾角为30*}的斜面上的C点,小球B tanp._gt 0 恰好垂直打到斜面上,则 、v之比为 ( _ 位移方向 -。f 与0有关, 路 分解 -1gt 1 分解位移、 位移 tanθ-X-gt 构建位移 x200 三角形 A.1:1 B.2:1 题型4 C.2:3 D.3:2 曲面约束的平抛运动 [例 题型3 与斜面相关的平抛运动 如图所示,AB为半圆环ACB的水 例5 如图所示,从倾角 平直径,C为环上的最低点,环半径为R 为9的斜面上某点先后 一个小球从A点以速度v。水平抛出,不计 ( 空气阻力,则下列判断正确的是 将同一小球以不同的初 _~ 速度水平抛出,小球均 落在斜面上,当抛出的速度为v时,小球 到达斜面时速度方向与斜面的夹角为&; A.v。越大,小球落在圆环时的时间越长 当抛出速度为v。时,小球到达斜面时速度 B. 即使v取值不同,小球掉到环上时的速 ( 方向与斜面的夹角为a。,则 ) 度方向和水平方向之间的夹角也相同 A.当v>v时,a>a C.若v。取值适当,可以使小球垂直撞击半 B.当v>v。时,a2 圆环 C.无论v、v。关系如何,均有a=a。 D.无论v取何值,小球都不可能垂直撞击 D.a、 的关系与斜面倾角9有关 半圆环 2 ·物理·必修 第二册(配BJ版) 探究点四 平抽运动的临界极值问题 例7 (2024·湖北襄阳期末)如图所示, 变式 (多选)如图所示,相距/的两小球 小球A和B置于水平面上方处,现在将 A、B位于同一高度。将A向B水平抛 小球A以水平初速度v。射向小球B,同时 出的同时,B自由下落。A、B与地面碰撞 小球B由静止释放,不计空气阻力,重力 前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不 加速度为g。 变、方向相反。不计空气阻力及小球与地 B 面碰撞的时间,则 ( -n ) A→ #。 7777777777777 (1)若小球A和B恰好在B落地时相撞, A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于 求两球开始时的距离L A的初速度和两球之间的水平距离/ (2)若两小球与地面相撞时水平速度不变 B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不 竖直速度均变为原来的友倍(<1),且小 会相碰 球A第二次落地时恰好与B相撞(不计小 C.A、B不可能运动到最高处相碰 球与地面碰撞的时间),求两球开始时的距 D.A、B一定能相碰,若已知/、h以及A的 离L。。 平抛速度。的值,能够求出AB碰撞的 位置和AB碰撞前A落地几次 ·核心素养·思维升华 平抛运动中临界问题的分析方法 “刚好”“恰好”“正好”等字眼 明显表明过程中存在临界点 抓字眼、 “最大”“最小”“至少”“取值 找临界 范围”等字眼表明过程中 存在极值,这些极值点也 往往是临界点 画轨迹、 画出临界轨迹,分析速度 析运动 或位移 列方程、求结果 2& 第五章 抛体运动 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.对做平抛运动的物体,若g已知,再给 3.如图所示,空间有一底面处于水平地面 出下列哪组条件,可确定其初速度大小 上的正方体框架ABCD-A.B.C.D.,从 ) ( 顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为 质点)。关于小球的运动,下列说法正确 A.物体的水平位移 的是 ( ) B.物体下落的高度 C.物体落地时速度的大小 D.物体运动位移的大小和方向 2.如图所示,xOv是平面直角坐标系,0x水 平、Oy竖直,一质点从O点开始做平抛运 A.落点在A.B.C.D. 内的小球落在B.点 动,P点是轨迹上的一点。质点在P点的 时平抛的初速度最大 速度大小为v,方向沿该点所在轨迹的切 B.落点在B.D. 上的小球,平抛初速度的 线方向。M点为P点在Ox轴上的投影, 最小值与最大值之比为1:2 P点速度方向的反向延长线与O:轴相交 C.运动勃迹与AC相交的小球,在交点处 的速度方向都相同 于Q点。已知OQ=15/3m,MP=45m. D.运动轨迹与AC 相交的小球,在交点处 重力加速度g取10m/s,则下列说法正 的速度方向都相同 确的是 _ ) 4.(多选)(教材本章复习与提高B组第3题 变式)如图所示,轰炸机沿水平方向匀速飞 行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹, 并垂直击中山坡上的目标A,已知A点高 度为h,山坡倾角为θ,由此可算出( ) A.平抛的初速度为10③m/s B.质点在P点的速度大小为40/3m/s C.质点在P点的速度方向与水平方向的 A.轰炸机的飞行时间 夹角为45。 B.投出的炸弹质量 D.若平抛初速度加倍,则质点下落到与 C.炸弹的飞行高度 P点同一高度所用时间将减半 D.轰炸机的初速度 25 ·物理·必修 第二册(配RJ版) 5.(教材本章复习与提高A组第7题变式) (2)运动员在飞行过程中,何时离斜坡最 跳台滑雪是一项勇敢者的运动,运动员穿 远?最远距离是多少?此时速度多大 专用滑雪板,在滑雪道上获得一定的速度 后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着 陆。现质量为60kg的某运动员从跳台 a处沿水平方向飞出,在斜坡处着陆。 整个过程可简化为如图。测得a间的距 离L三40m,斜坡与水平方向的夹角为0 30{*},不计空气阻力,g取10m/s^{②}。 (1)求运动员从a点水平飞出时的速度 温 大小; 提示 请完成I知能达标训练]作业(五) 章末整合提升 体系构建 速度方向:轨迹的 曲线运动 物体做曲线运动的条件:合力不为零,且和速度方向 (运动的独立性 运动的合成与分解运动的等时性 (速度、位移、加速度等矢量的合成遵从 抛体运动 实验:探究平抛运动的特点 平抛运动 v一,一 ,速度偏向角tan-。 平抛运动规律 r-v。f,y- ,位移偏向角tana-) 运动性质:匀变速曲线运动 斜抛运动 (水平方向: 运动规律 竖直方向: 26Le 提升案·随堂演练·基础落实 第3次石片从上升到第4次接触水面的时间为t妇=2X 1.B花勒依的下落高度为：由=名，得1=√ .则 水平方肉道进的距离==·√西故水平方向上 第n次石片从上升到第n十1次接触水面的时间为1， 道过的距离与抛出点的高度方和初速度。有关，跟重 力大小无关，远项B正确。 2x(侵)×网 2.C根据平抛运动规律，水平方向x=wt,竖直方向y= 则石片从抛出到停止跳动的过程中通过的总时间为1 gt,由于xA<cB<CyA>yg>C,因此，平抛运动 1 6+++6++,=√臣+2x[(号）广+（侵）月 时间1A>tB>lC,平抛运动的初速度A<B<心，所以 选项C正确。 +()++(合门腰 3.D小球平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据 h=名g2可知下落时间为1一园 2h 根指数学知识有1=3 历，则石片从抛出到停止跳动的 因为ha<hb=h。 所以三个小球下落时间1。<1= 过程中通过的水平距离为x==3知√g ，故选B。 A、B错误： 探究点二 小球水平方向上做匀速直线运动，因为x6>x, 例2][解析]设箭抛出点离壶口的竖直高度为h,水 平距离为x,箭尖插入壶中时与水平面的夹角为日。箭 根据x=w1可知水平初速度v%>,C错误； 同理对比a、b小球，水平位移关系x。>x6 在空中做平抛运动，根据推论：速度的反向延长线过水 结合时间关系可知水平初速度>> 平位移的中点，则tan0=h=2 ,x相同，h越大，0越 D正确。 2 4.解析 (1)摩托车飞跃壕沟的时间t= 2h 大，则可知甲所授箭的位置北乙的高，根据h=号g2可 x05s=四 知甲所投的箭在室中运动的时间比乙的长，故B正确， 10 108 C错误：由x=t可知，x相等，甲所投的箭在空中运动 (②)摩托车越过这个壕沟的最小速度=工= 5 的时间比乙的长，则甲所投箭的初速度大小比乙的小， 10 m/s= 故A错误：速度变化量△=g1,甲所投的箭在空中运动 10 的时间比乙的长，则甲的速度变化量比乙的大，故D 5√/10m/s 正确。 (3)摩托车落地时的整直速度v,=gt=√10mfs [答案]BD [变式1门AD设水平距离为s,箭的初速度为0，击中 速度大小0=√o2十u,2=√260m's 墙面的速度为u,速度与竖直方向的夹角为0，则有tan日 方向与水平方向夹角正切值为tan0==0.2。 ==西 vo ,s=%t,联立解得%=√gstan0。由于从同 Uy gt 答案（1)沿。(25而ms8)20m,方 一位置O抛出s相同，所以有B>0A,故A正确：击 向与水平方向夹角正切值为tan0=0.2 中墙面的速度为= vo vgstan 6 gs sin 0 sin -sin0cos0 习题课二平抛运动规律的应用 2gs 探究案·关键能力·互动探究 √022由于sin120'三sin60°=号，则有4=g,故B 探究点 [例1][解析]由题意可知石子接触水面前的运动可 错误：竖直方向有方=名g,可得=受，可如两支箭 理想化为平抛运动，从距水面高度为处水平抛出扁平 的运动时间一定不相等，故C错误：根据任意时刻逸度 石子，落到水面时其竖直方向的速度为巴，=√2g,要使 的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的 扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于，则 中点，可知插在墙上的两支箭的反向延长线与O)一定 心≤an0,解得功船，即抛出速度的最小值为 交于同一点，故D正确。 [变式2]解析设人与墙的水平距离为x,两箭的速度 方向的反向延长线交于同一点，根据平抛运动规律可 tan 知，该点位于水平分位移的中点，则an60=2hB, [答案] √2g tan 0 tan30°= ，由几何关系知hA一hB=d,联立解得x= 「变式]B第1次石片从抛出到接触水面做平抛运动， 2hA 时间为0=√g ，石片每次接触水面后反弹到再接触 3d. 答案3d 水面做斜抛运动，可看作两个平抛运动，则 探究点三 第1次石片从上升到第2次接触水面的时间为1=2× [例3][解析] 飞绿打在把上距地面号的C点时有号 2× 284 第2次石片从上升到第3次接触水面的时间为2=2× 得1=g 初速度为一 =h 现将整直靶板向右移动营，设飞，在空中运动的时间为 小球A一直在水平方向上做匀速直线运动，故有L2 一Ng 01易=(2k+1)西√g [答案] 2h (1)N√g 鸟g 此过程中水平方向的位移为=的1=工√ 2h (2)(2k+1)√g [变式] AD 当小球A在落地时与B球相撞，根据h= =< 1 2h 则飞镖不能打在靶板上，故D正确，A、B、C错误。 2g得，平抛运动的时间1一 ,则平抛运动的初速 [答案]D [例4们[解析]小球A、B均做平抛运动，根据分位移公 度==1层当>1√品时，两球必装在第一次 式，则对A有x=1,竖直位移y=2,又有an30 落地前相碰，所以取决于A的初速度和两球之间的水 号时，平抛时间( 联立可得)二：小球B恰好鲁直打到 平距离，A正确：当=√品 上，则有m30-艺-受可得边-号，所以有· 西，水平住移工==号4，因为A、B与地面碰撞前 vy gt 后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反， =3:2,故选D。 根据对称性，B在第一次落地后又第一次刚返回最高点 [答案]D 时相碰，B、C错误：根据以上分析，可知A、B一定能相 [例5][解析]物体从斜面抛出后落到斜面上，物体的位 碰，若小球在下落时相碰，小球碰撞一定与B球在同一 移与水平方向的夹角等于斜面倾角日，即tan0=义= 竖直方向，则A球的水平位移为1，根据x=1=,可以 1 2g12 求得下落的时间1=，则B球下落的高度hB=2g ，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的 20 厂，即能够求出AB碰撞的位置。若B在第一次器 夹角的正切值tanp一g _=g,故可得tang=2tan0。 地后又第一返回最高点过程中与A球相碰，小球碰撞 只要小球落到斜面上，住移方向与水平方向的夹角就总 : 一定与B球在同一竖直方向，则A球的水平位移为(， 是日，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是，故 根据x=仁，可以求得下落的时间1=，B球下落又返 速度方向与斜面的夹角就总是相等，与出、2的关系无 关，C正确。 [答案]C [例6][解析]小球的初速度 司时防距务于事点物题务加古么原- A 0 同理可以求得后几次时的距离下落点的距离。当速度 越大，下降的高度不一定大，时 间由竖直分位移决定，故到达C 1,条时，则在B球运回时相硅，设=√条，则 点时竖直分位移最大，则时间最 长，故选项A错误：设小球掉到 第一次落地时的水平位移x1=2l,A一次碰撞后上升 环上时的速度方向和水平方向 到最高点水平位移为2x1,则上=n知两球在各自与地 之间的夹角为a,则tana=型 而碰撞的次数，D正确。 可知初速度不同，则速度与水平方向夹角不同，故选项 提升案·随堂演练·基础落实 B错误：小球做平抛运动的末速度方向斜向右下方，则 1,D据r=l可知无时问无法得到初速度，故A错 不可能垂直撞击小球的左半部分，假设小球与BC段垂 1 直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为0，可知撞击点 误：根据h=2g,可知只能求出时间，不能求出水平 与间心的连线与水平方向的央角为目。连接抛出点与撞 方向的位移，故B错误：由于落地时速度的方向未知，无 击点，与水平方向的夹角为3，根据几何关系知日=23，因 法通过平行四边形法则求出水平方向速度，故C错误： 为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水 物体的位移大小和方向已知，根据平行四边形定则可求 平方向夹角正切值的2倍，即tan0=2tanB,与0=23相矛 出水平位移与竖直位移，结合竖直位移求出运动的时 盾，则不可能与半圆环垂直相撞，故选项C错误，D正确。 [答案]D 间，进而求出初速度，故D正确。 探究点四 2.A根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，则有x [例7][解析](1)对小球A和B,在竖直方向上都有h =OM=2OQ=30√3m,竖直方向做自由落体运动，则 =28 有小-名，可得10、-3水平方向微匀选 对小球A在水平方向上L1=%( h 直线运动则有x=wt=303m,解得w=105m/s, 可得L=√g 故A正确：质点在P点的竖直速度为V,=gt=10× (2)对小球A和B,在竖直方向上都有，=2gh,与地 3m4s=30ms,所以质点在P点的速度为v= 面碰撞后v,'=kUy 小球A与B相撞时也是B第二次与地面相撞时，故B 02+可-205，故B错误1因为m0=头 第一次与地面相撞后在空中的时间'=2 3,所以质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为 g 60°，故C错误：平抛运动时间仅与高度有关，与水平初 +2kg 所以A,B相检前的时间为适=1十1一√只 h 速度无关，下降相同高度所用时间也相同，故D错误。 3.D向各个水平方向抛出小球，平抛运动时间都相等， =(2k+1) 2h 水平距离越远，平抛初速度越大，由题图得，小球落在 C1,点时，平抛的初速度最大，选项A错误：由x一得， 8 速度与水平位移成正比，落，点在B:D1上的小球，最大 此时的速度为v=2十g2 水平距离为正方体边长A1D1或者A1B1,最小的水平 联立解得o=20m/s。 距离为A,BC1D1对角线的一半，最小距离与最大距离 答案(1)105ms 4D兰-号，选项B错误：设AC的领角为 的比值为AD1 (2)1s53 2 m 20 m/s 章末整合提升 a,轨迹与AC线段相交的小球，在交点处的速度方向 [体系构建] 与水平方向的夹角为Q,则tan0=是，则tana= 0 x 切线方向不共线平行四边形定则g 2812 匀速直线运动匀变速直线运动 1,则tan0=2ana,可知0一定，则轨迹与 [综合应用] AC线段相交的小球，在交，点处的速度方向相同，故选 [例1][解析](1)物块做类平抛运动， 项D正确，同理可知，选项C错误 由mgsin0=ma可知 4.ACD根据A点的高度可知A,点到底端的水平位移为 物块的加速度a=gsin0, h·cot0,即炸弹的水平位移为 h·cot0,如图所示，由于炸弹垂 由1=2a2可得 直击中目标A,得知速度与水平 21 方向的夹角，根据平抛运动速度 y 物块由P运动到Q所用的时间1√gim0 与水平方向夹角的正切值是位 (2)由b=o1可得物块的水平射入时的初速度 移与水平方向夹角正切值的 0.… 2维，可得之n0-之”。可以得出并弹药飞行 vo=b g sin 0 21 高度，故C正确：由上述可求出平抛运动的竖直位移，根 (3)由v,=at,v=√w2+uy2可得 据y=)g得出炸弹平抛运动的时间，根据时间和水 v= (b2422)gsin 0 21 平位移求出轰炸机的初速度，故A、D正确：由于炸弹做 21 平抛运动，而平抛运动的加速度与质量无关，故无法求 [答案] 1)√gsin0 (2)b /gsin 0 V21 解质量，故B错误。 5.解析(1)依题意，运动员在空中做平抛运动，竖直方 ! (3) (62+412)gsin0 2 向有 [例2][解析]发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓 2h=2s h=2g2,h=Lin302=20m,解得1= 球都做平抛运动。当速度)最小时，球沿中线恰好过 网，有： 水平方向l=Lcos30°，解得运动员初速度为 w=10V3mfs。 3动-h=812 2· ① (2)将功与g向平行斜面方向与垂直斜面方向分解，当运 L 动员垂直斜面方向的速度减为0时离斜面最远，如图所示 2 =11· ② 联立①②得=4√方 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ③ 8 √（份）+h,2=t, 则有1=%sin30°，2=0c0s30 3h-1 8122, ④ g1=gcos30°，g2=gsin30° 在垂直斜面方向上，速度减为0时离斜面最远，有 一g141=0,解得1=1s 联立③0得功=7 (4L1+L2)g 6h 或v方向与斜面平行时，v,=0十tan0=gt,l1=1s 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，V的最大取值范围 最远的距离就是在垂直斜面方向上，速度减为0的位移 2_53 为号辰<合驱黄D法。 6h x-2g12 -m [答案]D 第六章 圆周运动 1圆周运动 [概念·规律] 预习案·必备知识·问题导学 1.角度 角度 时间 △9 △ 2.rad/srad·s13.圈数 一、答：(1)圆周运动沿切线方向(2)不一样 相同时 时间 间内路程不同(3)不是 三、1.乘积 2.v=wr [思考判断] [概念·规律] (1)× (2)×(3)×(4)/(5) 1.弧长弧长时间 △s 探究案·关键能力·互动探究 △t 2.切线方向3.(1)处处相等 探究点一 (2)变化变速 交流讨论 1.答：闹钟和手表秒针周期相同，则角速度相等。闲钟认 二，答：(1)不同，比较相同时间内转过的角度 为自己快，是根据u=wr得角速度一定时，半径越大，线 (2)60s1h12h 速度越大来比较的。