第五章 2. 运动的合成与分解-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第五章 抛体运动 3.(教材本章复习与提高A组第2题变式) 4.(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮,篮球 一质点在恒力F的作用下,从A点沿如图 在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球 所受合力F的示意图可能正确的是( ) 所示的曲线运动到B点,经过B点时,力 F突然消失,则质点从B点开始可能的运 _ ( 动轨迹是图中的虚线 __..-6 d....... F .. _..... n ...__. A A C B A.a B.b D C.c D.d 请完成[知能达标训练]作业(一) C 运动的合成与分解 [学业要求] 1.通过对蜡块运动的探究,知道对做平面运动的质点的位置轨迹、速度的描述方法。 2.体会运动的合成与分解的方法。 3.会用运动的合成与分解研究实际物体的运动 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、一个平面运动的实例 4.如何描述蜡块的速度? 观察教材图5.2-1演示实验。并回答 1.蜡块的轨迹是直线还是曲线?蜡块在做什 二、运动的合成与分解 么样的运动? 1.合运动和分运动 如果一个物体同时参与 运动,那 么物体实际发生的运动就叫作那几个运动 2.如何描述蜡块的位置?如何建立坐标系? 的 ,那几个运动就叫这个实际运 动的 2.运动的合成与分解 由 求 的过程叫运动的合 3.蜡块运动的轨迹是什么样的? 成,由 的过程叫运动 的分解。运动的合成与分解遵从 法则。 1 ·物理·必修 第二册(配BJ版) [思考判断] (4)运动的合成就是把两个分运动加起来。 C ) ) (1)合速度等于两个分速度的代数和。( (2)合速度不一定大于任一分速度。 (5)运动的分解就是把一个运动分成两个 完全相同的运动 ( 。 ) ( (3)合位移一定大于任意一个分位移 (6)运动的合成与分解遵循平行四边形 定则。 ( ( ) ) 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一 运动的合成与分解 [交流讨论] 例1 现在自然灾害日益严重,在救灾过 观察教材图5.2-1蜡块的运动; 程中有时不得不出动军用直升机为被困灾 (1)水平、竖直方向的运动与实际的运动是 民空投物资。直升机空投物资时,可以停 同时进行的吗? 留在空中不动,设投出的物资离开飞机后 由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无 风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离 (2)水平、竖直方向的运动与实际的运动产 地面100m高处空投物资,由于在水平方 生的效果一样吗? 向上受风的作用,使降落伞和物资获得 1m/s的水平向东的速度。求: (1)物资在空中运动的时间; (3)水平、竖直方向的运动与实际的运动是 (2)物资落地时速度的大小; 发生在同一个物体上吗? (3)物资在下落过程中水平方向移动的 距离。 (4)水平、竖直方向的运动与实际的运动可 以分开研究吗? [归纳总结 合运动与分运动的关系 各分运动与合运动同时发生和结束,时 等时性 间相同 各分运动的共同效果与合运动的效果 等效性 相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 各分运动之间互不相干,彼此独立,互 独立性 不影响 。 第五章 抛体运动 变式 在例题中,当物资从直升机上由静 ·核心素养·思维升华 止投下后,在下落过程中将会受到水平风 利用运动的分解处理曲线运动或复杂直线运动 力的影响,下列说法中正确的是 的方法 A.风力越大,物资下落时间越长 (1)确定合运动方向。 (2)根据合运动的效果确定运动的分解方向。 B.物资速度方向一定每时每刻都在变化 (3)根据平行四边形定则,画出合运动的速度、位 C.物资下落时间与风力无关 移、加速度分解图。 D.物资着地速度与风力无关 (4)应用运动学公式分析分运动,应用数学知识 例2 (教材本章复习与提 确定分矢量与合矢量的关系。 高B组第5题变式)如图所 C针对训练 示,质量为m的质点在Oxy 1.(2024·山东青岛期中)风洞实验室能产生 0 平面坐标系上以某一速度 大小和方向均可改变的风力,如图所示,在 风洞实验室中有足够大的光滑水平面,在 运动时(方向如图中箭头所示),受到大小 水平面上建立xOy直角坐标系。质量 不变、方向为一方向的合力作用,质点的 m-1kg的小球以初速度v=0.80m/s从 速度先减小后增大。已知质点运动的最小 Q点沿x轴正方向运动,在0~2s内受到 速度为v,合力的大小为F。下列说法正 一个沿y轴正方向、大小F.一0.30N的风 确的是 ) 力作用;小球运动2s后,风力方向变为沿 A.质点的速度在相等时间变化的大小相 y轴负方向、大小变为F。一0.15N(图中 等,方向不同 未画出),经过一段时间小球到达x轴上的 P点。 B.质点的速度在相等时间变化的大小不 等,方向相同 C.质点的速度由v增加到/2v的过程所用 时间为 (1)求2s末时,小球的速度; (2)改变风力方向后,小球经过多长时间其 D.质点的速度由v增加到/2v的过程所用 速度变为与初速度相同? 时间为 (/2-1)mv 2 变式 在例题中,已知条件不变。则下列 说法正确的是 ) A.质点的速度最小时,方向与合力F垂直 B.当质点速度大小变为2v时,速度与x轴 的夹角为30。 D.质点回到x轴上时,速度和初速度相同 ·物理·必修 第二册(配BJ版) 探究点二 合运动的性质和轨迹的判断 分析两个直线运动的合运动的性质时, [例③ 如图所示,在 应先根据平行四边形定则,求出合运动的合 一张白纸上放置一 根直尺,沿直尺的边 111111111111111 初速度v。和合加速度a,然后进行判断。 缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板 1.判断是否做匀变速运动 沿刻度尺水平向右匀速运动,同时,乙同学 分运动 合运动 矢量图 将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上 匀速直 匀速运动,关于铅笔在纸上留下的轨迹,下 两个匀速直线运动 列选项正确的是 ( 线运动 (1)匀变速 一个匀速直线运动 直线运动 和一个匀变速直线 I (2)匀变速 A 运动 。 曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直 线运动 匀加速直线运动 C D C针对训练 匀变速直 2.(多选)关于运动的合成,下列说法中正确 线运动 的是 ( 两个初速度不为零 A.两个互成角度的直线运动的合运动,一 的匀加速直线运动 匀变速曲 定是直线运动 线运动 B.两个互成角度的直线运动的合运动,可 能是曲线运动 2.判断轨迹的曲直 C.两个互成角度的匀速直线运动的合运 动,一定是匀速直线运动 (1)若a与速度共线,则做直线运动 D.两个互成角度的匀加速直线运动的合 (2)若a与速度不共线,则做曲线运动 运动,一定是匀加速直线运动 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让 牛顿管竖直倒立,同时水平向右匀 速移动,则管中羽毛的运动轨迹可 ..... ...... ...._ 能是 ( ) B C A D __ , 第五章 抛体运动 2.一质点在水平面内运动,在xOy直角坐标系 A.橡皮做匀速直线运动 中,质点的坐标(x,v)随时间t变化的规律是 B.橡皮运动的速度大小为2v =(3+)m,>=(2. 25t+0.6 )m,则 C.橡皮运动的速度大小为/2 ) -~_ D.橡皮的位移方向与水平成45*角,向右 A.质点的运动是匀速直线运动 上方 B.质点的运动是匀加速直线运动 4.一个质点受到两个互成锐角的恒力F、和 C.质点的运动是非匀变速直线运动 F。的作用,由静止开始运动。若运动中保 D.质点的运动是非匀变速曲线运动 持二力方向不变,但让F,突然增大到F 3.(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于 ( 士AF,则质点以后 _~ Q点,用铅笔靠着线的左侧水平向右以速 A.一定做匀变速曲线运动 度v匀速移动,运动中始终保持悬线竖直 ) ( 则下列说法中正确的是 B.可能做匀变速直线运动 C.一定做匀变速直线运动 Y 0 D. 可能做变加速曲线运动 悬线 # 橡皮 提示 请完成I知能达标训练]作业(二) 习题课一 运动的合成与分解的两个模型 [学业要求] 1.会用运动合成与分解的方法分析小船渡河类问题。 2.会用运动合成与分解的方法分析绳杆连接物体类速度问题。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一 小船渡河模型 小船相对于河岸的运动是小船的实际运 2.渡河位移最短 动,也是合运动,可分解为小船相对静水和随 (1)若<v,最短的位 ## 水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下 移为河宽d,此时渡河所用 两种情况: 1.渡河时间最短 上游夹角θ满足vcosθ一v,vIv,如 只要使船头垂直于河岸航 图所示。 行即可。由图可知,此时 (2)若>,这时无论船头指向什么方 -,船渡河的位移 超 向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移 不可能等于河宽d,寻找最短位移的方 si,位移方向满足tan_。 #水 法是:高中回步学习方案 第五章 抛体运动 曲线运动 2.答:曲线运动轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之 预习案·必备知识·问题导学 间,合外力指向轨迹内侧。 3.① 一、1.答:运动轨迹是曲线。 [例2] [解析] 观察钢球的运动轨迹为图中弯曲虚线 2.答:沿切线方向运动。 3.答:相切。 钢球做曲线运动时,速度方向时刻在发生变化,故速度 [概念·规律] 一定改变;钢球受到的合力一定不为零,且合力方向与 1.曲线 2.切线方向 3.矢量 方向 方向 变速运动 速度方向不在同一直线上,且由题图可看出小球先靠近 二、1.答:做直线运动。 磁铁后远离磁铁,说明小球受到的合力是一直改变的, 2.答:做曲线运动。 则加速度也是一直改变的。故选C。 [答案]C [概念·规律] 2.速度的方向 速度方向 [变式1] D 通过观察,可以发现钢球做曲线运动时,钢 1.合力的方向 速度方向 曲线运动 球所受合力方向一定与其运动方向不在同一直线上。 故选D。 [思考判断] (1)X(2)(3)×(4)X(5)/(6)X [变式2] B 钢球做曲线运动时,某一位置的速度方向 在该点的切线方向上。故选B。 [变式3] C 钢球在沿曲线MQ运动的过程中,所受磁 探究案·关键能力·互动探究 铁的磁力大小和方向均在改变,故钢球做非匀变速曲线 探究点一 运动,A错误;钢球在P点受磁铁的磁力,不处于平衡 [交流讨论] 1.答:相切。 状态,B错误;从M点到P点,钢球的速度方向与引力 2.答:见教材 方向的夹角为锐角,在P点速度方向与引力方向垂直, 3.答:一定。 从P点到Q点,钢球的速度方向与引力方向的夹角为 4.答:不一定,变加速曲线运动和匀变速曲线运动。 钝角,钢球的速率先增大后减小,在P点的速率最大, C正确,D错误。故选C。 [例1] [解析] 物体做曲线运动时速度方向时刻变化, [针对训练] 所以曲线运动一定是变速运动,A正确;变速运动可能 2.A 质点做匀变速曲线运动,合力的大小方向均不变 是速度的方向在变化,也可能是速度的大小在变化,所 加速度不变,故C错误;由B点速度与加速度相互垂直 以变速运动不一定是曲线运动,B错误;曲线运动可能 可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到 是变加速曲线运动,也可能是匀变速曲线运动,C错误; D过程,合力方向与速度方向夹角小于90{},速率增大, 加速度不变的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀 A正确;A点的加速度方向与过A的切线,即速度方向 变速曲线运动,D错误。 [答案]A 夹角大于90{*},B错误;从A到D加速度与速度的夹角 一直变小,D错误。 [变式1] A 曲线运动中某点的速度方向沿曲线在这一 提升案·随堂演练·基础落实 点的切线方向,选项A正确;位移是指从初位置到末位 1.AB 物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向 置的有向线段,位移的大小是线段的长度,而路程是经 过的轨迹的长度,在曲线运动中,位移的大小要小于路 不在一条直线上,故合力肯定不为零,其加速度必定不 为零,A对。合力可能是恒力,也可能是变力,B对,C. 程,选项B错误;物体做曲线运动的条件是合外力方向 与速度方向不在同一条直线上,由牛顿第二定律知,加 D错。 速度的方向与速度的方向一定不在同一直线上,选项 2.B 物体做曲线运动时,某一点的速度方向为该点轨迹 C、D错误。 切线方向,可知钢球从B端离开的速度方向沿着管口 [变式2] B 做曲线运动的物体速度一定变化,加速度 切线方向,故留下的痕迹可能为痕迹②,B正确,ACD 一定不为零,但是加速度不一定变化,例如平抛运动,选 错误。 项A错误,B正确;物体做曲线运动时,合力不一定是变 3.B 根据曲线运动速度方向总是沿轨迹切线方向,则力 F突然消失,质点将做匀速直线运动,所以它从B点开 力,例如平抛运动,选项C错误:曲线运动也可能是一种 匀变速运动,例如平抛运动,选项D错误。 始可能沿图中的6虚线运动,故选B。 [针对训练] 4.A 篮球做曲线运动,所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 1.ABC x为由B到A的位移,则一表示质点从B点运 运动的合成与分解 动到A点过程的平均速度,选项A正确;质点从B点运 预习案·必备知识·问题导学 动到A点的过程,平均速度方向与位移方向相同,则平 一、答:见教材 二、1.几个 均速度的方向由B点指向A点,选项B正确;若B点越 合运动 分运动 2.分运动 合运动 接近A点,则1越短,则一越接近质点在A点时的瞬时 合运动 分运动 矢量运算 [思考判断] 速度,选项C正确;AA的方向是质点在A点的瞬时速 (1X (2) (3)×(4)× (5)× (6) 度方向,质点做曲线运动,则速度方向与合力方向不共 探究案·关键能力·互动探究 线,则质点经过A点时所受合力不可能沿着AA的方 探究点一 向,选项D错误。 [交流讨论] 探究点二 答:(1)是(2)一样(3)是(4)可以 [交流讨论] [例1] [解析] 如图所示,物资的实际运动可以 1.答:如图所示 看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的 匀速直线运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运 动的时间与竖直方向分运动的时间相等。 所以-五100 s-20s。 / (2)物资落地时v.一5m/s,v.=1m/s,由平行四边形定 2.B 两个分运动的初速度分别为:vox-3m/s,toy= 则得v=2+-1+52m/s= 26m/s。 (3)物资水平方向的位移大小为 x=vt-1×20m-20m。 速度与工轴的夹角:tana7oy3.,合加速度与工轴的夹 [答案](1)20s(2)26m/s(3)20m [变式] vo. [例2] [解析] 由题意可知质点受到的合外力不变,因 角:tan--3,故a-0,即加速度与初速度同向,所以B 此加速度不变,根据加速度定义可知速度在相等时间变 正确。 化的大小相等,方向相同,故A、B错误;由于合力F的 3.ACD ) 如圈所示,橡皮同时参与了水平向右速度大小为 方向沿一v方向,根据运动的分解与合成可知质点速度 方向沿x轴正方向时速度最小为v,此时沿y轴方向速 v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀速直 线运动,因为v。和v。恒定,所以v恒定,则橡皮运动 度为零,即v。一0,当质点的速度增加到v②v时,沿y轴 的速度大小和方向都不变,做匀速直线运动,合速度 方向速度大小为v-(\2)^{②}-}=v,根据牛顿第二 =十-十-②o,所以B错误,A、C正 确;橡皮的位移与水平方向的夹角为o,则tano--1, # 一y方向,故质点的速度由v增加到v②v的过程所用时 故8一45*,所以D正确。 [答案]C [变式] A 将速度沿x轴和y轴方向正交分解,由于合 力沿一y方向,因此在工轴方向做匀速运动,在y轴方 向速度先减小后增大,当沿y轴方向速度减为零时,合 C 速度最小,沿工轴方向,A正确;由题可知,沿工轴方向 4.A 质点是受两恒力F:和F。的作用,从静止开始沿两 的分速度为v,当质点速度大小变为2o时,设速度与 个力的合力方向做匀加速直线运动,当F:发生变化后, F.十△F和F。的合力大小和方向与原合力F。相比均 发生了变化,如图所示,此时合外力仍为恒力,但方向与 角为60{},B错误;质点速度由v增加到2v时,沿y轴方 原来的合力方向不同,即与速度方向不相同,所以此后 向速度由0增加到、③v,则F一ma,③v=at,可知所需时 物体将做匀变速曲线运动,故A正确。 F+△F 分速度大小相等,方向相反;沿工轴方向的分速度大小 和方向都相同,因此回到工轴上时,速度和初速度大小 F 相等,方向不同,D错误。 [针对训练] 1.解析(1)小球在0~2s内沿y轴正方向的加速度为 习题课一 运动的合成与分解的两个模型 探究案·关键能力·互动探究 y轴正方向的速度v。=a1t1=0.6m/s,则= 探究点一 vo2+2-1m/s [例1] [解析] (1)由题意知,当船在垂直于河岸方向 上的速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于 河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸对岸渡 (2)改变风力方向后,小球沿y轴负方向的加速度为a2 河时,所用时间最短,则最短时间为,-100 F2_0.15m/{} 1 25s。如图甲所示,当船到达对岸时,船沿河流方向也 7 速度变为与初速度相同,即y轴方向的速度为0,0一vy 发生了位移,由直角三角形的几何知识,可得船的位移 为s-a②+^{,由题意可得x=t-3x25m-75m, -a2t2,t2-4s。 答案(1)1m/s,方向与水平方向的夹角为37 代入得s-125m。 [例3]A [针对训练] 2.BC 两个互成角度的匀速直线运动的合成,就是其速 ☆ 度的合成,其合速度是确定的,等于两个分速度的矢量 乙 和,加速度为零,即合力为零,故合运动一定是匀速直线 (2)分析可知,当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的 运动,C对;两个互成角度的直线运动的合加速度方向 位移最小,因船在静水中的速度为v一4m/s,大于水流 与合速度的方向不一定在同一直线上,既有可能做曲线 速度v一3m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河 运动,也有可能做直线运动,不是“一定”,而是“可能”, 岸。如图乙所示,设船头斜指向上游河对岸,且与河岸 故A、D错,B对。 提升案·随堂演练·基础落实 1.C 内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒 arccos3,故船头斜指向上游河对岸,且与河岸所成的 立,则管中羽毛只受到重力作用,做自由落体运动;那么 水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做匀加速直线 央角为arccos 运动,加速度方向向下,因为合加速度的方向竖直向下, 与合速度不在同一条直线上,合运动的轨迹为曲线。因 1007。 为加速度的方向(即合力的方向)大致指向轨迹凹的一 向,所以选C