第六章 习题课三 圆周运动中的临界问题-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

⑧© 探究点三 FN'sin 0-Fi'cos 0=mR sin 0.wmin2,mg=FN'cos 0+ [例3][解析]物体做离心运动的轨迹并不一定是直 Fr'sin 0,Ft'=uFN' 线。当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消失时， 将做匀速直线运动：当物体受到的合力不为零但不足以 /5g 解得wmin√8求· 提供向心力时，其运动轨迹是曲线，故B错误。 [答案]ACD [答案]()3mg(2)√祭 /5g [针对训练] 3.BC若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨 [变式]B小物块绕OO轴上等高位置做匀速圆周运 迹Pb做离心运动，A项错误：若拉力突然变小，别小球 动，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力为0， 将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球 将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失， 则有F。=mgtan60°=ma2Rsin60,解得m√ g,则此 则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。 提升案·随堂演练·基础落实 时线度为=Rsn60震·号R 3g巫，当小物 1.B该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把 该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时， 共安摩擦力不为0时，则角递度不等于√震物块的线 由牛领第三定律有2F一mg"m,代入数据解得F= 速度也不等于，故A储误，B正确：当小物块金库 410N,选项B正确。 擦力为0时，物块所受合力的大小不为0，则小物块受弹 2.A根据园周运动的特点可知在b、C两点需要拉力提供 力不等于√3mg,合力也不等于2mg,故CD错误。 向心力，d点需要拉力和重力的合力提供向心力，所以 [针对训练] 在a点若重力提供向心力，则拉力为0，故选A。 1.Da、b两个木块的最大静摩擦力相等。木块随圆盘一 3.AB汽车通过凹形路面最低，点时，具有向上的加速度 起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块 (向心加速度)，处于超重状态，故对桥的压力大于重力， 故A正确；在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高， 所受的静摩擦力f=ma2r,m、w相等，focr,所以b所受 的静摩擦力大于α所受的静摩擦力，当國盘的角速度增 当火车按规定速度转弯时，恰好由重力和支持力的合力 大时b所受的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a 完全提供向心力，此时轮缘与轨道间无挤压，故B正确： 先开始滑动，故AB错误，当a刚要滑动时，有kmg= 水流星在最高点时重力完全提供向心力，所以受重力作 用，故C错误：离心力与向心力并非物体实际受力，而是 衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力， mm2L,解得u√竖，故C错误：以a为研究对象，当 因此产生离心现象，故D错误。 4.D随着脱水简的转速增加，水滴所需的向心力越来越 时，由牛顿第二定律得f=4mw2L-kmg,可解 3L 大，当转建达到一定值，水滴所需的向心力下=m大 得f=号mg,故D正确。 于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿 探究点二 切线方向被甩出。 [例3][解析]对于杆球模型在竖直平面内的圆周运 习题课三圆周运动中的临界问题 动，当小球位于最低点时杆对小球的作用力最大，根据 探究案·关键能力·互动探究 牛频第二定律有子mg一mg=mr,可得w√票 探究点一 5rad/s,故A正确：小球做匀速园周运动的线速度大小 [例1][解析](1)设绳断时，绳与竖直方向的夹角为 为)=wr=5×0.3m/s=1.5m/s。若小球在最高点对 0,绳断时绳子拉力为T,则有Tcos0-mg=0 T血0=m号，=16in0 杆的作用力为零，则在最高点时恰好重力充当向心力 mg=m,解得在最高点的速度大小应为功=√g 联立解得T=2mg。 (2)改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向 √3m/s≠1.5m/s,故B错误：小球通过与圆心等高的点 的夹角为日不变，设绳长为1时，绳断时球的速度大小 时合力提供向心力，水平方向有F=m,=mg,经 为1，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离 012 直方向有F2=mg,而此时杆的作用力为F与F2的合 最大，则有mgtan0=msin0' 力，即P=F+F厚=mg,故C错误：由以上分桥 3 解得w1√2 可知，杆对球的作用力为F1与F2的合力，所以杆对球 的作用力不一定总是沿着杆的方向，故D错误。 绳断后球做平抛运动，竖直位移为4l一1c0s日，水平位 [答案A 移为x,时间为1，则有4-4c0s0=2g贴2，x= [例4][解析]设B的速度为v,则A的速度为20， A在最高，点时根据牛颜第二定律得 联立可得x√/侵(8山-4 对于B:mg一FAB1=m号， 则当=4l时，水平距离x最大，最大水平距离xmx= ,(2o)2 2√6l. 对于A:2mg十FAB1=2m2L [答案](1)2mg(2)2√61 A在最低，点时根据牛颜第二定律得 [例2][解析](1)若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为 零，则支持力的分力与重力平衡，有FNcos0=mg,解得 对于B:FOB一mg-FAB2=m工' 5 (2w)2 FN=3mg· 对于A:FAB2-2mg=2m2L (2)当小物块所受的摩擦力沿切线方向向上最大时，小 解得FoB=6mg,故进D。 物块恰好不下滑，且此时小物块的角速度最小，则有 [答案]D 12 [变式1]A :4,解析(1)小球在桌面内做匀速圆周运动的向心力由绳 [变式2]C当A球在最高点，B球在最低，点静止时，杆 02 OA部分受向下的压力为FaA=mAg 子提供Fr=m乙 OB部分受向下的拉力为FB=mg,O点受杆的作用 代入数据解得o=4m/s。 力大小为F1=Fa4十FoB=mAg十mBg=4mg。当A (2)小球从A点飞出过程为平抛运动，设运动时间为【， 球转动至最高，点时，杆OA部分恰好不受力，对A球 桌子高度为h,小球运动的水平位移为x,则有h= ,又 A,对B球同理有F2一mB昭=mBVB mAg=mA TA 1 t2,=v0t vB:A=rB:rA=2:1,联立可得F2=9mg,则可知 ; 解得x=1.6m F1:F2=4:9,故选C。 [针对训练] 再由勾股定理得s=√x2十h 2.解析(1)小车在最高点A刚好由重力提供做圆周运 可得s=4 012 5 -m. 动所需的向心力，则有mg=m r 答案(1)4m/s a5, m 解得U=√gr=0.8m/s。 (2)小车在最高点A时，以小车为对象，设鱼缸对小车 章末整合提升 的弹力大小为FA,根据牛顿第二定律可得FA十mg= [体系构建] m空，以鱼缸为对象，根据受力平衡可得F十F以 2πr2r 2π T T 匀速r 2 2 速度方向 =Mg 大小方向 由牛顿第三定律可知FA=FA [综合应用] 联立解得2=4.8m/s。 v2 (3)小车在最低点B时，以小车为对象，设鱼红对小车的 [例1][解析]水平方向：Frsin0-FNcos8=mLsin0 弹力大小为FB,根据牛顿第二定律可得FB一mg= ① 竖直方向：FTcos0+Fnsin0=mg ② 联立①②两式解得FN=mgsin0-m Lsin0 vcos 0 以鱼缸为对象，根据受力平衡可得F2=Mg十FB 由牛领第三定律可知FB=FB 由上式可看出：当日、L、m一定时，线速度口越大，支持 联立解得F2=12.7N。 力FN越小，当v满足一定条件，设v=阳时，能使FN=0, 答案(1)0.8m/s(2)4.8m/s(3)12.7N 此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsin0一 提升案·随堂演练·基础落实 v2cos 8 1.AB两球在同一杆上绕O点转动，则两球的角速度相 m Lsin 0 =0, 同，故A正确；仙、r相同，A球质量大，根据F杆=Fn= 得v= gLsin20 m2r可知轻杆给小球A的作用力大于轻杆给小球B cos 6 的作用力，故B正确；根据v=ar可知，两球的线速度相 同，故C错误：a=u2r可知，两球的向心加速度相同，故 将0=30°代入上式得0= 3gL D错误。 2.AD由于两盘是靠摩擦传动，两盘边缘上的线速度相 1■ 等，即口甲=比，A的角速度和其边缘的点的角速度相 (1)当1一√后L<0时，物体在维面上运动， 等，B的角速度和乙边缘的点的角速度相等，故根据公 联立①②两式解得 式w=,结合两轮盘半径关系r:r2=3:1,可得 v12 _3 F=mgcos0+m元=号mg62g≈1.03mg。 wAwB=1:3,故A正确， 3 根据a=w2r,RA=2RB可得aA:aB=2:9,故B错误； (2)当吃=√2L>0时，物体已离开维面，但仍绕轴 物块的最大静摩擦力分别为fA一mAB,fB一mB昭 线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹 最大静摩擦力之比为A·∫B=mA:mB 角为α（α>），物体仅受重力和拉力作用，这时 转动中向心力为 FAn FBn=mAaA:mga B=2mA 9mB 22 FTasin a=m Lsin a ③ 综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑 动，故D正确，C错误。 FT2cos a=mg ④ 3.解析小球在最高，点的受力如图 所示。 联立③0两式解得c0sa=子，所以a=60. mg (1)杆的转速为2.0r/s时，@=2π· n=4πrad/s. 0 Fn=。=2mg 由牛颜第二定律得F十mg=mLw2, [答案](1)1.03mg(2)2mg 故小球所受杆的作用力F=mlw2-mg=2×(0.5×42 [例2][解析]设小球通过最高点时的速度为v,由合 ×π2-10)N≈138N。 力提供向心力及牛顿第二定律得mg十Fr=m只。 即杆对小球提供了138N的拉力。 由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N,方向 当FT=0时，v=√gR,故选项A正确； 竖直向上 (2)杆的转速为0.5r/s时，w'=2x·n=元rad/s。 当<√gR时，Fr<0,而绳子只能产生拉力，不能产生 与重力方向相反的支持力，故选项BD错误； 同理可得小球所受杆的作用力 F=mLw2-mg=2×(0.5×x2-10)N≈-10N。 当>√gR时，Ft>0,小球能沿圆孤通过最高点。 力F的负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向 可知>√gR是小球能沿圈孤通过最高点的条件，故选 相反，故小球对杆的压力大小为10N,方向竖直向下。 项C正确。 答案(1)138N,方向竖直向上(2)10N,方向竖直向下 [答案]AC 13第六章圆周运动● 在小球做圆周运动的过程中，轻绳对小球 C.如图丙所示，杂技演员表演“水流星”， 的拉力可能为零的位置是 ( 当“水流星”通过最高点时处于完全失 A.a点 B.b点 重状态，不受重力作用 C.c点 D.d点 D.如图丁所示，脱水桶的脱水原理是水滴 3.(多选)如图所示，下列有关生活中的圆周 运动实例分析，其中说法正确的是( 受到的离心力大于它受到的向心力，从 而沿切线方向甩出 0 4.下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正 确的是 () A.水滴受离心力作用而沿背离圆心的方 向甩出 B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向 甩出 内 C.水滴受到的离心力大于它受到的向心 A.如图甲所示，汽车通过凹形路面的最低 力，从而沿切线方向甩出 点时，车对路面的压力大于汽车的重力 D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的 B.如图乙所示，在铁路的转弯处，通常要 向心力，于是沿切线方向甩出 求外轨比内轨高，目的是让火车以设计 速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压 提示 请完成[知能达标训练」作业（九） 习题课三 圆周运动中的临界问题 [学业要求 1.掌握圆周运动的分析方法。 2.会分析水平面内的圆周运动的临界问题。 3.会分析竖直面内的圆周运动的临界问题。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·索养提升 探究点一水平面内的临界问题 水平面内的圆周运动的临界问题，通 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题 常碰到较多的是如下一些类型： 要分析出静摩擦力为零或最大时这一临界 (1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要 状态下的角速度（或线速度）等。 分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的 例T(教材本章复习与提高B组第6题 角速度（或线速度）等。 变式)某人站在水平地面上，手握不可伸长 (2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题 的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的 要分析出恰好无支持力这一临界状态下的 小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水 角速度（或线速度）等。 平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最 45 ●物理·必修第二册（配RJ版） 大拉力，握绳的手离地面高度为4，手与 起转动且相对罐壁静止，它和O点连线与 球之间的绳长为(，重力加速度为g,忽略 O0'间的夹角0为53°，重力加速度为g。 空气阻力。 (已知sin53°=0.8，c0s53°=0.6) 、R (1)当球的速度大小为=时，轻绳刚 (1)若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零， 求陶罐对小物块的支持力： 好断掉，求绳的最大拉力： (2)若此时小物块恰好不下滑，求陶罐的角 (2)保持手的高度不变，绳的最大拉力不 速度。 变，改变绳长，使球重复上述运动，求使绳 刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖 直投影点O的最大水平距离。 ●变式在例题中，当转台匀速转动时，观察 到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐 一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连 线与O0'的夹角0=60°。重力加速度大小 为g。下列判断正确的是 A转台的角速度一定等于震 B.物块的线速度大小可能等于 3gR 2 例2（教材本章复习与提高A组第7题 C.物块所受合力的大小一定等于√3mg 变式)如图所示，半径为R的半球形陶罐， D.陶罐壁对物块弹力的大小一定等 固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上， 于2mg 转台转轴与过球心O的对称轴O0'重合。 ○针对训练 转台以一定角速度匀速转动，一质量为m： 1.两个质量分别为2m和 0 的小物块落入陶罐内，小物块与陶罐间动 m的小木块a和b(可i品z易a 摩擦因数以=0.5（最大静摩擦力等于滑动 视为质点)放在水平圆 0' 摩擦力)，经过一段时间后小物块随陶罐一 盘上，a与转轴OO'的距离为L,b与转轴 46 第六章 圆周运动。 的距离为2L,a、b之间用长为L的强度足 A.a比b先达到最大静摩擦力 够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩 B.a、b所受的摩擦力始终相等 擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度 是b开始滑动的临界角速度 2L 大小为g。若圆盘从静止开始绕轴转缓慢 地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张 D.当w= 2kg 时，a所受摩擦力的大小 力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说 为5kmg 法正确的是 3 探究点二 竖直面内的圆周运动 物体在最高点时的受力特点可分为以下两种 例3（教材本章复习与提高B组第4题 模型： 变式)如图所示，长为 轻绳模型 轻杆模型 0.3m的轻杆一端固定质 量为m的小球（可视为质 滑 点)，另一端与水平转轴O 常见类型 轨道 道 连接，现使小球在竖直面内绕O点做匀速 圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为 最高点 弹力只能指向 弹力既可以指向圆心也 弹力的 4mg,已知转动过程中轻杆不变形，取重 圆心 可以背离圆心 特点 力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是 过最高 得 () 由g=n 由小球能运动即可，得 点的临 r A.小球转动的角速度为5rad/s 界条件 临=√gT :=0 B.小球通过最高点时对杆的作用力为零 C.小球通过与圆心等高的点时对杆的作 (1)过最高点时， (1)当0=0时，Fx= mg,F×为支持力，沿半 用力大小为子mg v=√gr,mg= 径背离圆心： D.小球在运动的过程中，杆对球的作用力 ,绳轨道对 (2)当0<<√r时， 定总是沿杆方向 球无弹力： EN+mg= 例4 如图所示，两个小球 (2)过最高点时， 为支持力，背离圆心且 A、B固定在长为2L的轻 >√gr,FN十mg 随，的增大而减小： 杆上，球A质量为2m,球 讨论分析 一n,绳、轨道】 (3)当v=√gr时，mg B质量为m。两球绕杆的 对球产生弹 ,=0。弹力出 端点O在竖直面内做匀速 力FN: 圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆 现的临界点： (3)u<√gr时，不 的另一端，不计小球的大小，当小球A在最 能过最高点，在到 (4)当w>√gr时，F十 高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零， 达最高点前小球 mg=m,FN为压力， 重力加速度为g。当A球运动到最低点时， 已经脱离了圆 指向圆心并随的增大 OB段杆对B球的作用力大小为( 轨道 而增大 A.2.5mg B.3mg C.3.5mg D.6mg 47 ●物理·必修第二册（配RJ版） 变式1在例题中，若整个装置在光滑的水 平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，OB 杆的拉力F,与AB杆的拉力F,之比为 ( A.5:4 B.4:5 C.1:4 D.4:1 变式2在例题中，如图所示，把小球 O A、B分别固定在长为L的轻杆两 (1)求小车恰能过最高点A时速度大 端，已知A、B的质量分别为m、3m, 小01： OA=L,0B=号.当A球在最高 (2)若小车在最高点A时，台秤的示数为 OR F,=5.5N,求此时小车速度大小v2; 点，B球在最低点静止时，O点受杆的作用 (3)在(2)问的前提下，求小车在最低点B 力大小为F,;当A球转动至最高点时，杆 时台秤的示数F2。 OA部分恰好不受力，此时O点受杆的作 用力大小为F,。已知重力加速度g= 10m/s2,则 A.F1:F2=1:3 B.F1:F2=2:5 C.F:F2=4:9 D.F:F2=6:11 。核心素养·思维升华 竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的类型，是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具 有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根 据牛顿第二定律列式求解。 ○针对训练 2.激光高速特技车（以下简称小车）依靠强磁 电机提供动力，能以很大的速度在空心圆 体中运动，如图甲所示。某同学将鱼缸固 定在示数已调零的台秤上，打开小车开关， 使小车在半径为r=0.064m的竖直面内 做匀速圆周运动。已知鱼缸的质量M 0.90kg,小车的质量m=0.01kg,不考虑 空气阻力等影响，运动模型如图乙所示。 48 第六章圆周运动● 丫提升案随堂演练·基础落实 /夯基哺·提技能·素养达成 1.(多选)（教材本章复习与提高A组第4题 3.长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平 变式)如图所示，长2L的轻杆两端分别固 面内做圆周运动，A端连着一个质量m= 定着可以视为质点的小球A、B,放置在光 2kg的小球。求在下述的两种情况下，通 滑水平桌面上，轻杆中点O有一竖直方向 过最高点时小球对杆的作用力的大小和方 的固定转动轴，小球A、B的质量分别为 向。(g取10m/s2) 3m、m。当轻杆以角速度w绕轴在水平桌 (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s; 面上转动时，则 (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。 A.A、B两球的角速度相同 B.轻杆给小球A的作用力大于轻杆给小 球B的作用力 C.小球A的线速度是小球B线速度的3倍 D.小球A的向心加速度是小球B的向心 4.如图所示，一根长为 加速度的3倍 0 0.2m、能够承受的最 2.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要 大拉力为16N的细线， 模型，如图所示，甲、乙两个水平放置的轮 一端系着一个质量是 盘靠摩擦传动，其中O、O分别为两轮盘的 0.2kg的小球，拉住线 轴心，已知r甲：r乙=3：1，且在正常工作 的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀 时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置 速圆周运动，当小球的线速度增大到 两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与 时，细线断裂，小球恰好从桌子边沿的 轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心 A点（图中未画出）沿着垂直于桌子边沿 O、O的距离分别为RA、RB,且RA=2RB。 的方向飞出。求： 若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速 (1)这时小球运动的线速度。： 逐渐增大，则下列叙述正确的是 ( (2)若桌面高出地面0.8m,求小球飞出后 的落点到A点距离s。 A …00 00 乙 A.滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的角速 度大小之比为wA:wB=1：3 B.滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的向心 加速度大小之比为aA：aB=1：3 C.转速增大后最终滑块A先发生相对 滑动 D.转速增大后最终滑块B先发生相对 温黑 滑动 诗完成[知能达标训练」作业（「） 49