第六章 3. 向心加速度-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第六章圆周运动。 3.(2024·宁夏嘴山期中)一箱土豆在转盘上 B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运 随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中 动，如图所示，A的运动半径较大，则()》 一个处于中间位置的土豆质量为m,它到 转轴的距离为R,则其他土豆对该土豆的 作用力为 A.A球的角速度必小于B球的角速度 B.A球的线速度必小于B球的线速度 C.A球的运动周期必大于B球的运动 A.mg B.mo'R 周期 C.√mg+mwRD.mg-mwR2 D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁 4.(多选)（教材本节练习与应用第2题变式） 的压力 ·个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平 温 面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和 示 请完成「知能达标训练1作业（七） 3 问心加速度 [学业要求 1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、匀速圆周运动的加速度方向 [思考判断] 阅读教材，并回答： 物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定 化？从牛顿第二定律出发可知物体加速度 不为0。 ( ) 方向如何？ (2)做匀速圆周运动的物体加速度始终 不变。 [概念·规律 (3)匀速圆周运动是匀变速运动。() 向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体 (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时 具有指向 的加速度。 刻指向圆心，大小不变。 二、匀速圆周运动的向心加速度的大小 1.大小 (5)根据a,=知向心加速度4.与半径， an= 成反比。 2.方向 沿半径方向指向 ,与线速度方向 (6)根据an=wr知向心加速度a.与半径r 成正比。 37 ●物理·必修第二册（配RJ版）》 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规作·素养提升 探究点一 向心加速度的理解 [交流讨论] 4.非匀速圆周运动的加速度 1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？ 对于非匀速圆周运动，如图所示。 2.完成本节教材“思考与讨论” 3.请结合教材“拓展学习”材料了解推导向心 加速度表达式的方法。 (1)物体加速度的方向不再指向圆心。 [归纳总结 (2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为 1.物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改 向心加速度，仍满足公式a,.-=7,其 变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢， 作用仍然是改变速度的方向。 不表示速度大小变化的快慢。 (3)另一个分加速度改变速度的大小。 2.方向特点 (1)指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是 例1 如图所示，甲、乙两 变速圆周运动，向心加速度的方向都指向 车在水平地面上匀速过圆 圆心（或者说与线速度方向垂直）。 弧形弯道（从1位置至2 (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否 位置)，已知两车速率相等，下列说法正 变化，向心加速度的方向随线速度方向的 确的是 ( 改变时刻改变，所以圆周运动的向心加速 A.甲、乙两车过弯道的时间可能相同 度是时刻改变的。 B.甲、乙两车角速度可能相同 3.匀速圆周运动中的“变”与“不变” C.甲、乙两车向心加速度大小可能相同 (1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周 D.甲、乙两车向心力大小可能相同 期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量 ○针对训练 的大小不变。 1.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小 (2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加 球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动， 速度这两个矢量的方向时刻改变，故它们 关于小球运动到P点时的加速度方向，下列 在时刻变化。 图中正确的是 向心加速度 表达式：a=号= 物理意义：描述匀速圆周运动中线 速度方向改变伙慢的物理景 方向：始终指向圆心，与线速度垂立直 加速度方向时刻在改变 38 第六章 圆周运动。 探究点二 向心加速度公式及应用 1.向心加速度公式 ·核心素养·思维升华 1)a,=0 =wr=ww:由于v=r,所以向 向心加速度公式的应用技巧 心加速度也可以是an=ww。 (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度 (2a,=4 2n-2mf, 相同。 r=4xr:由于w= (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成 反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成 所以向心加速度也可以是a。= 4π 正比。 =4元2fr。 (3)向心加速度公式a,=和a。=r不仅适用 r 2.向心加速度与半径的关系 于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。 Q针对训练 0 2.如图所示，一辆变速自行车有3个链轮和 仙一定时a,与半 一一定时，a.与半 径r成止比 径r成反比 6个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。 例2 如图所示，一个 该自行车的前后轮周长均为2m,设人脚踩 大轮通过皮带拉着小 踏板的转速为1.5rs。 轮转动，皮带和两轮 飞轮 之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径 链轮 的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离 是大轮半径的3。当大轮边缘上的P点 的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点 踏板 后轮 和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为 链条 多少？ 名称 链轮 飞轮 [思路引导] 齿数48 3828151618212428 →P点角速度 →S点角速度 S点向心加速度 (1)当采用的链轮和飞轮齿数分别为48和 点向心加速度 24时，该自行车行驶速度的大小是多少？ →P点线速度 →Q点线速度 Q点向心加速度 (2)假设踏板的转速不变，通过选择不同的 链轮和飞轮，求该自行车行驶的最大速度 与最小速度之比。 39 ●物理·必修第二册（配RJ版） 提升案随堂演练·基础落实 /分车础·堤技能·素养达成 1.下列关于向心加速度的说法正确的是( A.a点与b点的线速度大小相等 A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.a点与c点的角速度大小相等 B.向心加速度越大，物体转动得越快 C.a点与d点的角速度大小相等 C.向心加速度方向始终与速度方向垂直 D.a点与d点的向心加速度大小相等 D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 4.(教材本章复习与提高 2.(2024·吉林卷)“指尖转球”所 B组第2题变式)如图所 示是花式篮球表演中常见的技 示，质量为1kg的物体做 巧。如图所示，当篮球在指尖上 匀速圆周运动，在1s内 绕轴转动时，球面上P、Q两点 由A点运动到B点，AB弧长为否m,所对 做圆周运动的 A.半径相等 应的圆心角为，则下列选项正确的是 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 A.质点运动过程中的速度始终不变， D.角速度大小相等 3.(教材本章复习与提 为若m/s 高A组第3题变式) 如图为一皮带传动 B质点运动过程中的角速度为否rads 装置，右轮的半径为 C.质点在A点的向心加速度大小为 r,Q是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大 36m/s 轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮 上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别 D.质点做圆周运动的向心力为无。 位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中 温馨 皮带不打滑，则下列叙述正确的是 ( 提示 请完成L知能达标训练」作业（八） 4 生活中的圆周运动 [学业要求 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2.了解航天器中的失重现象及原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·茶养初成 一、火车转弯 2.观察教材图6.4-1、图6.4-2，图6.4-3分析 阅读教材，并回答： (1)如果内、外轨是等高的，那么火车转弯 1.汽车在水平路面上转弯时，什么力提供向心力？ 时是如何获得向心力的？ 40⑧⊙ (2)由牛频第二定律得ngtan a=m心 2.A链球做速率增大的曲线运动，因此合力沿切线方向 的分量与速度方向相同，拉力应与速度成锐角，并且链 由几何关系得r=Lsin a 球运动半径大于手的运动半径，故选A。 所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 3.C v=√/gLtan a·sina 4.AC设圆维形筒的顶角为20，则小球受到合力F合 (3)小球运动的角速度 VgLtan a·sina g 品由R=fs-器m=mr=m空产知A r Lsin a VLcos a C正确，B错误：设A球对简壁的压力为FN,FNsin0= 小球运动的周期T=2-2x Lcos a mg知A,B两球对筒壁的压力相等，所以D错误。 g 3向心加速度 [答案](1)mg 预习案·必备知识·问题导学 cos a (2)√gLtan a·sina 一、答：变化沿半径指向圆心 g (3)Lcos a 2x入 Lcos a 概念·规律 圆心 [变式1]D当物块随圈桶做圆周运动时，绳的拉力的 竖直分力与物块的重力保持平衡，不可能为零，故A错 三1 w2r2.圆心 垂直 误：由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与 重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心 「思考判断] 力，则桶对物块的弹力可能为零，故B错误；由题图知 (1)/(2)× (3)× (4)/ (5)×(6)× 若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的 夹角不变，因为绳的拉力竖直方向的分力与重力平衡， 探究案·关键能力·互动探究 绳子拉力不变，水平方向的分力大小不变，物块所需向 探究点 心力增大，则桶对物块的弹力会增大，故C错误：物块始 [交流讨论 终与桶壁接触，当转动的角速度减小，物块所需的向心 1.答：不是 力从大于绳子拉力在水平方向的分力减小到恰好等于 [例1门[解析]速率相等，半径越大路程越长，时间越 绳的拉力沿水平方向的分力过程中，绳子拉力大小不 变，故D正确。 长，故A错误两车速率相等，根据m=可知，丰径越 [变式2]B对题图甲小球A、B分析：设细线与竖直方 向的夹角为，小球的质量为m,小球A、B到悬，点O的 大，角速度越小，故B错误；根据4=心可知，速率相等 竖直距离为h,则mngtan0=mw2lsin0,解得w√1c0s0 g 情况下，半径越大，向心加速度越小，则甲乙两车向心加 速度大小不可能相同，故C错误；二者的速率相等，由向 ，所以小球A、B的角速度相同，线速度大小不相 入h 心力的公式下=m心知，因为两车的质量未知，故两车 同，故A正确，B错误：对题图乙小球C、D分析：设细线 的向心力可能相同，故D正确。 与竖直方向的夹角为0，小球的质量为m,绳长为L,绳 [答案]D 上拉力为T,则有mngtan0=ma,Tcos0=mg,得a 「针对训练] gtan0.T=)所以小球C,D向心加追度大小相同. 1.B做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度， 其方向指向圆心，B项正确。 小球C、D受到绳的拉力大小也相同，故CD正确。 探究点二 [针对训练 2.C将小球的圆周运动等效成圆雏摆，设摆长为L,等效 [例2][解析]圆周运动的向心加速度知识往往要和 皮带传动的匀速圆周运动的规律结合起来出题，本题考 摆线与竖直方向夹角为0，则mgtan0=au2Lsin0,解得 查的就是匀速圆周运动中皮带传动的有关规律与向心 四√)√层h为等效悬点到小球的高度差，由 加速度公式应用的综合性问题。 于两球的角速度相同，因此h相同，故选C。 同一轮子上的S和P点角速度相同：s=p,由向心加速 探究点三 度公式a=md2,可得s=(a正比于r). [例3][解析]物块转动时，其向心力由静摩擦力提 ap rp 供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速转动时 其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方。 所以as=up·rp =12×号m2=4m2, 答案]BD 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮缘各，点线速度 [「针对训练] 大小相等：p=Qe 3.C物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平 速度即=%c0sa,最高点重力提供向心力mg=m"p 由向心加逢度公式a=号可得g=只（a反比于r) ao rp 由两式得p-p2-%cosa 所以aQ=ap· g=12×是mg2=24m Q [答案]4m/s224m/s2 提升案·随堂演练·基础落实 [针对训练 1.C质点傲匀速圆周运动，根据题意设周期T 2.解析(1)链轮和飞轮的线速度相同，飞轮和后轮为共 轴转动角速度相同，自行车的行驶速度为后轮的线速 4x2 合外力等于向心力，根据F台=Fm=m下/ 度，则飞轮的线速度为U飞=V鞋=2xR 联立可得F,=4m, 飞轮的角建度为叭=得 其中4m为常数，的指数为3，故题中m=3 自行车的行较选度为U=1R,l=2xR,可得=n鞋 R 链轮和飞轮齿数分别为48和24时，代入数据可 故选C。 得u=6mfs。 0 (2)由(1)可知链轮最大飞轮最小时自行车行驶速度最 大，链轮最小飞轮最大时自行车行驶速度最小，该自行 三，l.mg=m R √gR2.mg一F、完全失重无压力 车行驶的最大速度与最小速度之比为 四、1.远离圆心 2.向心力3.脱水筒无缝钢管 R徒ax 48 思考判断 Rtmin 1516 (1)×(2)× (3)× (4)√ (5)×(6)× R楼mi0 28 5 R电ax 28 探究案·关键能力·互动探究 答案 (1)6ms(2)16:5 探究点一 提升案·随堂演练·基础落实 [例1门[解析](1)u=72km/h=20m/s,外轨对轮缘 1.C 向心加速度是描述物体做圆周运动的方向变化快 的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F、= an,在 慢的物理量，A错误：根据公式an=r得u= m2=103×202 N=1×103N 400 半径一定时向心加速度大，物体转得快，B错误：向心加 : : 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等 速度的方向与速度垂直，时刻变化，C正确，D错误。 2.D根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距 于1×105N。 离，则Q,点做圆周运动的半径大于P点做国周运动的 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车 半径，A错误：PQ两点同轴转动，角速度大小相等，根 的支持力的合力正好提供向心力， 据v=wr和a=r结合A项分析可知，Q点的线速度 和向心加速度均大于P点的，BC错误，D正确。 如图所示，则mgtan0=m 3.Da,c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则有 a=Ue,b、c两点共轴，两，点的角速度相等，由v=r可 由此可得an0==0.1. rg 知，b,点的线速度大小小于c点的线速度大小，因此a点 [答案](1)1×103N(2)0.1 与b点的线逸度大小不相等，A错误：a点与c,点的线速 「针对训练] 度大小相等，即。=a点与c点转动半径不相等，由 1.C火车运动的圈周平面为水平面，为题图乙的b,故A v=ωr可知，a点与c,点的角速度大小不相等，B错误； b、C、d三点为共轴的轮子上三点，则有wh=w.=w1,a点 错误；由重力与支持力的合力提供向心力可得mgtn0 与c点的角速度大小不相等，则a点与d点的角速度大 =m 小不相等，C错误a、b、c,d点的转动半径为 ,,所以在该转弯处规定行驶的速度为口 ra=2re=4r6=4ra,由于3a=ue,由v=awr,a=2w6= √/grtan0,故D错误：当火车行驶的速率大于√grtan0 2,=2m4,/=2=2a=4%,由向心加速度公式a= 时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确：若火车 2 w2r,可得aa=w2r,ab= %)2 (受）=，4=（偿） 行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施 加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损 越严重，故B错误。 X2r=2.2rau=(2） ×4r=2r,可知a点与d点 探究点二 的向心加速度大小相等，D正确。 交流讨论 4.D匀速圆周运动的速度方向一定发生变化，故A错 1.答：(1)减小(2)增大 红 2.答：根据汽车过拱形桥的原理，地球对它的支持力F、= 3 误：根据圆周运动角速度的定义细= 1 rad/s-=π rad.'s, 3 mg一m号，随的增大，下、减小，所以驾驶员有失重的 故B错误：因为物体微匀连国周运动，向心加选度为音 : 感觉。 ! [例2][解析]汽车驶至凹形路面的底部时，合力向 =0Xr=吾Xr,a=02r-8ms2,故C错误：因为物体 3 上，此时车对路面压力最大：汽车驶至凸形路面的顶部 微匀逢园周运动，向心力为F=m-需N,故D正确。 时，合力向下，此时车对路面的压力最小。 (1)汽车在凹形路面的底部时，由牛顿第三定律可知，路 4 生活中的圆周运动 面对汽车的支持力F、1=3.0×105N,根据牛顿第二定 预习案·必备知识·问题导学 一、1.答： 律得FN一mg=m r 2.答：(1)外轨对轮缘的弹力。 (2)当内外轨都不受力时，火车受到的重力和斜面的支 :: 即U FN-g)r= 经8g-0)x0m 特力的合力提供了向心力，此时有mgan0三mR,解 =103ms<√gr=10√6ms,故汽车在凸形路面最 高点上不会脱离路面，所以最大速率为10√3m/s。 得=√gR1an0 (3)①内轨②外轨 (2)汽车在凸形路面的顶部时，由牛顿第二定律得： 二、1.答：(1)重力，牵引力，摩擦力，支持力。重力和支持 力的合力。 mg-FN2=mv (2)Fx=mgR 则Fre=m(g-)=2.0X10×(10-0)N 2.答：(1)重力，牵引力，摩擦力，支持力。重力和支持力的 =1.0×105N 合力。 由牛顿第三定律得，在凸形路面顶部汽车对路面的压力 (2)FN=mg 为1.0×10°N。 R [概念·规律] [答案](1)10√3m/s(2)1.0×103N 1.重力桥面的支持力2.(1)mg一F、mg- [针对训练 R 019 2.B根据题意有mg一F三尽·mg=m尽， 小于及(2F、-mgmg+"g大于 解得2=20m/s,选项B正确。