第六章 1. 圆周运动-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第六章 圆周运动 圆周运动 [学业要求] 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。 2.知道线速度的物理意义、定义式，知道匀速圆周运动线速度的特点。 3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。 4.掌握线速度和角速度的关系、角速度与转速、周期的关系。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、线速度 2.线速度方向 阅读教材，并回答： 线速度是矢量，方向为物体做圆周运动时 如图所示，自行车后轮上有A(靠近车轮中 该点的 心)、B(在车轮边缘)两点，回答下列问题： 3.匀速圆周运动 (1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大 小 的运动。 (2)性质：线速度的方向是时刻 的，所以是一种 运动。 (1)A、B两点做什么运动？两点的速度方 二、角速度 向是怎样的？ 阅读教材，并回答： 如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不 同的角速度做圆周运动。 (2)两点运动的快慢一样吗？如何判断？ 12 10 (3)如果A点在任意相等的时间内转过的 弧长相等，A点做匀速运动吗？ (1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同 吗？如何比较它们转动的快慢？ [概念·规律] 1.线速度 (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？ 物体做圆周运动通过的 与通过这段 所用 的比值，v= 28 第六章 圆周运动© [概念·规律] 三、线速度与角速度的关系 1.角速度 1.两者关系 连接物体与圆心的半径转过的 与 在圆周运动中，线速度的大小等于角速度 转过这一 所用 的比值， 大小与半径的 @ 2.关系式： 2.角速度单位 [思考判断】 弧度每秒，符号是 或 3.转速与周期 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位 移相同。 ( ) 转速 周期 (2)做匀速圆周运动的物体，其线速度 单位时间内转过的 转过一周所用 定义 不变。 () 的 (3)做匀速圆周运动的物体，周期越大，线 符号 n T 转每秒(r/s) 速度也越大。 () 单位 秒(s) 转每分(r/min) (4)做匀速圆周运动的物体，其角速度 物理 描述物体做匀速圆周运动时转动的快慢 不变。 () 意义 (5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角 联系 n的单位是r/s时：T=】 速度越小。 () 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一 描述圆周运动的物理量 [交流讨论] 2.匀速圆周运动是变速运动还是匀速运动？ 1.如图所示，在闹钟和手表之间争论中，“闹 “变速”具体是指什么在变？“匀速”具体是 钟”与“手表”为什么会有如图所示的快慢 什么含义？ 之争？说出你的看法。 你的秒针60转一圈， 我也是60转一圈，我 并不比你慢呀！ 3.根据定义，推导出角速度、周期、频率、转速 我的秒针针尖的线速度 是3×10ms,你的秒针针 尖线谏度只有8x10“m/s 之间的关系？线速度与角速度有什么 我比你快得多。 关系？ 29 O物理·必修第二册（配RU版） [归纳总结] (1)线速度的大小； 1.各物理量之间的关系 (2)角速度的大小： (3)周期的大小。 线速度 A 角速度 圆周运动各物理量间的关系 2元 周期T 频率f 转速n) 2.各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物 体做匀速圆周运动时，由w= 年=2m知， 角速度、周期、转速三个物理量，只要其中 一个物理量确定了，其余两个物理量也唯 一确定了。 (2)线速度与角速度之间关系的理解：由 O针对训练 v=w·r知，r一定时，v0Cw;v一定时， 1.(多选)质点做匀速圆周运动时 wcj一定时，vcr。 A.线速度越大，其转速一定越大 B.角速度大时，其转速一定大 例T做匀速圆周运动的物体，10s内沿半 C.线速度一定时，半径越大，则周期越长 径为20m的圆周运动100m,试求物体做 D.无论半径大小如何，角速度越大，则质 匀速圆周运动时： 点的周期一定越长 探究点二 传动装置问题分析 三类传动装置对比 续表 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 角速度、周期 特点 相同 线速度相同 线速度相同 A、B两点在 两个轮子用 两个齿轮轮齿 转动 方向 相同 相同 相反 同轴的一个 皮带连接，A、 啮合，A、B两点 圆盘上 B两点分别 分别是两个齿 角速度与半 角速度与半径 装置 B 是两个轮子 轮边缘上的点 线速度与半 径成反比：4 成反比：1= 边缘上的点 规律 径成正比： = 点周期 。周期与半 r VB R 与半径成正 径成正比： TAR 比：TBt TAn1 TB r2 30 第六章 圆周运动© 例2如图所示的传动装置中，B、C两轮 ©核心素养·思维升华 固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用 求解传动问题的思路 皮带传动，三轮半径关系为rA=r心=2rB,若 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动， 皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三 则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传 点的角速度之比和线速度之比。 动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半 径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω©】 [思路引导](1)a、b两点用皮带相连，线 分析，若角速度大小相等，则根据0cr分析。 速度相同。 (2)b、c两点在同一转盘上，角速度相同。 ○针对训练 2.如图所示是一个玩具陀螺。 a、b和c是陀螺上的三个点。 当陀螺绕垂直于地面的轴线 a 以角速度ω稳定旋转时，下 列表述正确的是 ( A.a、b和c三点的线速度大 小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 提升案随堂演练·基础落实 /穷基础·提技能·素养达成 1.如果在北京和广州各放一个物体随地球自 转做匀速圆周运动，则这两个物体不同的 大齿轮 物理量是 () 小齿轮 后轮 A.线速度 B.角速度 A.A、B两点的线速度大小相等 C.转速 D.周期 B.B、C两点的角速度大小相等 2.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 C.A、B两点的角速度与其半径成反比 ( D.A、B两点的角速度与其半径成正比 A.半径一定，角速度与线速度成反比 4.如图所示为齿轮的传动示 B.半径一定，角速度与线速度成正比 意图，大齿轮带动小齿轮转 C.线速度一定，角速度与半径成正比 动，大、小齿轮的角速度大 小分别为1、w2,两齿轮边缘处的线速度 D.角速度一定，线速度与半径成反比 大小分别为、2，则 ( ) 3.(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半 A.w1<w2,U1=v2 B.w1>w21=V2 径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C,如图 C.w1=w2,01>2 D.w1=w2,1<2 所示。在自行车正常骑行时，下列说法正确 温智 的是 提示 请完成【知能达标训练1作业（六） 31速度与水平位移成正比,落点在B.D 上的小球,最大 此时的速度为-v十g2f1 水平距离为正方体边长A.D. 或者A.B,最小的水平 联立解得-20m/s。 距离为A.B.CD;对角线的一半,最小距离与最大距离 答案。 (1)103m.s 5③ 的比值为A (2)1s 3m 20m/s #,选项B错误;设AC.的倾角为 2 章未整合提升 a,轨迹与AC 线段相交的小球,在交点处的速度方向 [体系构建] 与水平方向的夹角为0,则tan0-8,则tana-义二 切线方向 不共线 平行四边形定则 V0 7 g -,则tanθ-2tana,可知o一定,则轨迹与 匀速直线运动 匀变速直线运动 vot 20 [综合应用] [例1] [解析] (1)物块做类平抛运动, AC.线段相交的小球,在交点处的速度方向相同,故选 项D正确,同理可知,选项C错误。 由mgsin0-ma可知 物块的加速度a一gsinθ. 4.ACD 根据A点的高度可知A点到底端的水平位移为 由-{可得# h·cot8,即炸弹的水平位移为 h·cot0,如图所示,由于炸弹垂 物块由P运动到Q所用的时间!-gsin⊙。 /2 直击中目标A,得知速度与水平 方向的夹角,根据平抛运动速度 与水平方向夹角的正切值是位 (2)由i一voi可得物块的水平射入时的初速度 移与水平方向夹角正切值的 2倍,可得tand-H-h ##cot,可以得出炸弹的飞行 (3)由v-at,vo②十{}可得 高度,故C正确;由上述可求出平抛运动的竖直位移,根 /(6+4/*)gsin0 据y一一gt{}得出炸弹平抛运动的时间,根据时间和水 2 平位移求出轰炸机的初速度,故A、D正确;由于炸弹做 /2 (2) [答案](1) /sin) Vgsin0 平抛运动,而平抛运动的加速度与质量无关,故无法求 2 解质量,故B错误。 /(62+4/②)gsinf 5.解析(1)依题意,运动员在空中做平抛运动,坚直方 (③) 向有 2 2一2s. [例2] [解析] 发射机无论向哪个方向水平发射,乒兵 h--g^{},h-Lsin30{}-20m,解得1- 球都做平抛运动。当速度v最小时,球沿中线恰好过 网,有: 水平方向vol一Lcos30{},解得运动员初速度为 3- _{} ① o-10v3m/s。 2! (2)将v与g向平行斜面方向与垂直斜面方向分解,当运 _vt1. 动员垂直斜面方向的速度减为0时离斜面最远,如图所示 ② 当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有 #({}## ③ 3--1gt2 则有v-vosin30.vz-ncos30” ④ g1-gcos 30{,g-gsin 30{ (4L+L{)g 在垂直斜面方向上,速度减为0时离斜面最远,有 联立③④得v2-- v-g1t1-0,解得/1-1s 6/ 或v方向与斜面平行时,v.=+tanθ-gt,l-1s 所以使兵乓球落到球网右侧台面上,v的最大取值范围 #### (4】^}+L。{②),选项D正确。 最远的距离就是在垂直斜面方向上,速度减为0的位移 }53 #2 6 _一 m [答案]D 第六章 圆周运动 圆周运动 [概念·规律] 1.角度 角度 时间 去 预习案·必备知识·问题导学 2. rad/s rad·s-1 3.圈数 一、答:(1)圆周运动 沿切线方向(2)不一样 相同时 时间 (3)不是 间内路程不同 三、1.乘积 2.v一r [思考判断] [概念·规律 (1)X(2)×(3)×(4)(5) 探究案·关键能力·互动探究 1.辄长 辄长 时间 2.切线方向 3.(1)处处相等 探究点一 (2)变化变速 [交流讨论] 1.答:闹钟和手表秒针周期相同,则角速度相等。闹钟认 二、答:(1)不同,比较相同时间内转过的角度 为自己快,是根据v一ar得角速度一定时,半径越大,线 (2)60s 1h 12h 速度越大来比较的。 2.答:变速。速度。速率不变。 二、2.(1)质量 (2)半径(3)角速度的平方 (4)正比 3.答:略 正比 角速度的平方 #可得# [例1] [解析](1)依据线速度的定义式= [概念·规律 n{r } △s 100 10m/s=10ms. , (2)方向 2.(1)直线 三、1.向心力(1)大小 圆周 (2)依据v-ar可得-10 rad s-0.5 rad/s。 (2)圆张 圆周运动 [思考判断] (3)72n2π (1)X (2)X (3) (4)X(5) (6) _8-4 8。 探究案·关键能力·互动探究 [答案](1)10m/s (2)0.5rad/s(3)4πs 探究点一 [针对训练] △ 2-rn,则2 [交流讨论] 。 1.BC 匀速圆周运动的线速度v 2.答: △r 故线速度越大,其转速不一定越大,因为还与,有关, r A错误;匀速圆周运动的角速度- △r 0 b 运动的周期T-2-r,则线速度一定时,半径越大,则周 期越长,C正确;匀速圆周运动的周期T-2π.与半径无 关,且角速度越大,则质点的周期一定越短,D错误。 探究点二 1 [例2] [解析] A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑, [例1] [解析]A、B通过皮带传动,系统稳定后,A、B A.B两轮边缘上点的线速度大小相等,即 匀速转动,线速度大小相同,即v一vn,A2R-rR,所 一,故.-1:1。 以A:=甲:乙-1:2,A错误;甲、乙两球做匀 B、C两个轮子因定在一起,属于同一个转动的物体,它 速圆周运动,设0为轻绳与轴的夹角,显然0<0-,由 们上面的任何一点具有相同的角速度, 即:-1:1。 mgtan θ=m{}Lsinθ,h-Lcos 9.得h-,甲、乙两球 离悬挂点的高度之比为h·h.一4:1,故甲、乙两球 所以:-rB:rA-I:2。 又因为v-r,-n,rc-2rB 不在同一水平面上,B错误;甲、乙两球做匀速圆周运 所以v:v=rB·rc=1.2。 动,由mgtanθ-moLsinθ得号-o{cos 0,再由甲< 综合可知::-1:2.2. az得cosacosB,故aB,但此大小关系与质量无关, v..:v-1:1:2。 C错误:由题知拉力F- ngL,因m甲-4n且 [答案]1:2:21:1:2 cos0 h [针对训练] 2.Ba、、c三点为共轴转动,故角速度相等,B正确,C错 h甲;hz-4!1,故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到 细绳的拉力,D正确。 误;又由题图可知,三点的转动半径r。一r.r,根据 [答案]D v一r知,v.一vv,故A、D错误。 [针对训练] 提升案·随堂演练·基础落实 1.D 对小球受力分析,相邻两根橡皮筋的合力提供向心 1. A 北京和广州两处的物体都随地球的自转做匀速圈 周运动,它们做圆周运动的周期、角速度、转速与地球自 转的相同;由于两地的物体绕各自的圆心做圈周运动的 探究点二 半径不同,根据v一ar知它们的线速度大小不同,故正 [交流讨论] 确选项为A。 1.答:忽略空气阻力,飞椅与人一起做匀速圆周运动的过 2.B 由v一ar可知,r一定时,o与成正比,A错误, B正确;一定时,与,成反比,C错误;一定时,与 程中,系统受到重力和绳子的拉力。这两个力的合力指 向运动轨迹的圆心。 r成正比,D错误。 3.ABC 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动,所以两轮边缘 2.答:变速率圆周运动。因为合力的大小是变化的。 3.答:不是。 的点A、B的线速度大小相等,A正确;小齿轮与后轮类 [例2] [解析] 做匀速圆周运动的小球受力如图所示 似于同轴传动,所以B、C的角速度大小相等,B正确; 小球受重力mg和细绳的拉力F的作用。 A. B两点的线速度大小相等,由v一r知A、B两点的 角速度与半径成反比,C正确。 4.A 由于大齿轮带动小齿轮转动,两者啮合,所以线速 度v=,由于v=r,所以r=r,又rr,所 以<,A正确。 向心力 预习案·必备知识·问题导学 一、答:(1)手受到拉力 (2)重力,支持力,拉力 (1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受 (3)沿切线飞出 到的合力沿水平方向指向圆心O。由平行四边形定则 [概念·规律] 得小球受到的合力大小为mgtana,细绳对小球的拉力 1.圆心 圆心 2.大小 合力 方向 3.圆心 向心力 大小为F-mg。 的方向 4.效果 cosa