第八章 习题课五 功和功率-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

@ 探究点二 提升案·随堂演练·基础落实 [例2][解析](1)对物体进行受力分 1.ACD在水平拉力F的作用下，物体在粗糙的水平面 析，如图所示 上做加速运动时，拉力F与物体发生的位移同向，因此， W1=Flcos0=10×2×0.8J=16J. F一定对物体做正功，选项A正确：物体做域速直线运 (2)FN=G-Fsin0=20N-10× 动时，拉力F也可能与物体发生的位移同向，即F也可 0.6N=14N, 能对物体做正功，故选项B错误，C正确：物体做匀速 F=uFN=0.3×14N=4.2N. 线运动时，水平拉力F一定与物体发生的位移同向，即 W2=Frleos180°=-4.2×2J=-8.4J. F一定对物体做正功，故选项D正确。 (3)W3=Gleos90°=0。 2.D选项A中，力F微的功W1=Fl:选项B中，力F做 (4)W4=Fxleos90°=0， (5)W=W1+W2+W3+W=7.6J。 的功：=Fleo30-受P:造项C中，力F段的功，形 或由合力求总功： F台=Fcos0-F:=10×0.8N-4.2N=3.8N, Fcos30°号：选项D中，力F做的功W, F合与1方向相同，则W=F令1=3.8×2J=7.6J。 [答案](1)16J(2)-8.4J(3)0(4)0 Fleos60°=7Fl. (5)7.6J 3,D由公式P=W可知，只有P,w,1中两个量确定后， [针对训练] 2.解析(1)由牛顿第二定律得F-ng=u1, 第三个量才能确定，故选项AC错误；由P=Fv可知，P 与F,u有关，故选项B错误：由P=Fvcos a可知，P还 解得ag=4m/s2 与a有关，故选项D正确。 前2s内的位移=名0产=号×4X2m=8m 4.BC已知球上抛后又落回原处，球在上升过程中运动 的距离等于下降过程中的距离，而重力的大小是恒定 2s时的速度v=a1t=4×2m/s=8m/s, 的。因此，上升过程中克服重力做的功肯定等于下降过 程中重力做的功。在上升过程中运动的时间要小于在 撤力后，加速度a2=一ms=一4m/s2。 下降过程中运动的时间。根据平均功率的定义可知，球 由0-t2=2a2x2 在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程 0-64 中重力做功的平均功率，所以，选项AD错误，BC正确。 得=2X20m=8m· 5.解析(1)由于木板匀速运动，则有2Fcos0=f 故总位移x=x1十x2=16m。 代入数据解得f=450N。 (2)拉力F的功W1=Fx1=16×8J=128J, (2)根据功的定义式有W=2 Fl cos0 摩擦力F:做的功 代入数据解得W=9.0×103J。 W2=-mgx=-0.4×2×10×16J=-128J, (3)根据功率的定义式有P=W Ws=W1+W2=0。 代入数据有P=600W. 答案(1)16m(2)0 答案(1)450N(2)9.0×103」(3)600W 探究点三 [交流讨论] 习题课五功和功率 答：1.略2.可以。为平均速度时，所求功率为平均 探究案·关键能力·互动探究 功率：为瞬时速度时，所求功率为瞬时功率。 探究点 [例3][解析]根据功率的定义，发动机的功率指发动 [例1][解析]小球受的拉力F在整个过程中大小不 机的牵引力的功率，则P=Fv,故选D 变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圃周分成无数 [答案]D 微小的孤段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每 [变式1]C汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此 小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计 时发动机功率为P,则有P=F,F=。当汽车功率突 算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别 然变为号P时有号P=F,根据牛顿第二定律有P- 为l1,l2,l3,…,lm,拉力在每一段上做的功W1=Fl1, W2-Fl2,…,Wm=Fl,拉力在整个过程中所微的功W f=ma,联立解得a=, ,故C正确，ABD错误 =W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)= [变式2]BD当汽车速度为)时对应的发动机功幸为 F(·+R) 2TFR。 P,根据P=Fu,则牵引力F=P,因为此时做加速运 [答案]C [针对训练 动，率引力大于阻力，则P,故A错溪，B正确：汽车 1.B在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力 成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成 匀加速运动时，根据牛顿第二定律F一f=ma,P=Fv, 正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木 联立得P=(m十f)u,因为匀加速运动时加速度和阻 板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F 力均不变，随者速度增大，则功率增大，故C错误， D正确。 =6d,由题意得，第一次微功W=下d-1,第二次微 [针对训练] 功w=下，d=d+（d+d,联立以上两式得d 3.D由题意可知两节动车分别有 2 P1=f1,P2=f2% -(2+1)d(舍)或d'=(2-1)d。 当将它们编组后有P1十P2=(f1十f2)v 探究点二 联立可得=B十P,)2 [例2][解析]由题图可知，木板的位移为lM=x时， P12+P2U1 滑块的位移为lm一1十x,m与M之间的滑动摩擦力 故选D。 F=ng。 22 @ 由公式W=Flcos a可得，摩擦力对滑块所做的功为 (2)汽车速度在达到最大值之前已经历了两个过程： Wm=nglacos180°=一mg(l十x),负号表示做负功。 匀加速·变加速。 摩擦力对木板所微的功为WM=nglM=mg:x。 F-kmg 这对滑动摩擦力做的总功：W=Wm十WM= 匀加速运动的加速度a= -mg(l十x)+mgx=一mgl。 所以F=m(a+kg)=5×103×(0.5+0.1×10)N [答案]见解析 =7.5×103N [针对训练 设汽车匀加速的时间为t,匀加速能达到的最大速度为 2.解析对整体有F=3ma。对木块有F静=ma, ,1=a1: 故F#=。由公式W=F1cOsa得 汽车速度达到1时P=F, 静摩擦力对木块所做的功为 P 6.0×10 ww=Fg·x=}F 1-Fa7.5X10X0.58=16s (3)当车速为6m/s时，汽车的实际功率： 静摩擦力对木板做的功为 P'=Fu=7.5×103×6W-45kW. W2n=-F0·x=一子Fx 答案(1)12ms(2)16s(3)45kW 提升案·随堂演练·基础落实 静摩擦力对木块和木板做的总功是 L.ADFx图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力F w=w.+w2=号Fx+(-3F）=0. 所做的功·由图像可知，甲、乙的面积相等，丙的面积最 答案见解析 大，丁的面积最小，故甲、乙做功相等，丙做功最多，丁做 探究点三 功最小，选项AD正确。 [例3][解析]汽车发动机的颜定功率 2.C P=80kW=80000W. 3.AC由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a (1)当牵引力等于阻力时，汽车速度最大，所以阻力∫= F=P=8000N=4000N. ms2=4m,根据牛频第二定律得，F-f=ma,解得 20 20 牵引力F-f+ma=1000+4000N=5000N,故A正 (2)根据牛顿第二定律有F-∫=ma 确；汽车的额定功率P=Fv=5000×20W=100000W 则牵引力F=ma+f=(4000+2×103×2)N =8000N =100kW,汽车在25m/s时的牵引力F=P P80000 所以匀加速运动的最大速度为知=下=8O00ms I00000N=4000N,根据牛顿第二定律得，加速度a 25 =10ms F-f_4000-1000 m/s2=3m/s2,故B错误，C正 匀加速运动的时间为1=巴=0 1000 =2s=5s. 确：当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度m= (3)11=3s<t=5s,所以38末时汽车的实际功率小于 P_100000 m/s=100m/s,故D错误 颜定功率，汽车还在匀加速运动状态，所以3$末汽车 1000 速度v=at=6m.s, 4,解析如图所示，由于v垂直于斜面， 3s未汽车的瞬时功率P1=Fu=8000X6W 小球落在斜面上时速度的竖直分量购 =48000W. 0 (4)1=6s>1=5s,所以6s末时汽车的实际功率等于 tan 颜定功率，所以开始运动后第6$末，汽车的瞬时功率 此时重力做功的瞬时功率为P=mg2 P,2=P=80000W. mgvo [答案](1)4000N(2)5s(3)48000W tan (4)80000W [变式1]C当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则 答案 "g0 tan 0 PP80000 m=F一了=4000m/s=20m/s,故A正确：汽车以 2重力势能 2ms2的加速度起动做匀加速启动，牵引力F一f十m仙 预习案·必备知识·问题导学 =4000+2000×2N=8000N,2s末的实际功率为P 一 、答：(1)Wc=mg△h=mg(h1一h2） =Fv=Fat=8000×2×2W=32000W=32kW,故B (2)Wc=mglcos 0=mgAh=mg(h-h2) 正确：汽车以2m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引 (3)WG=mg△h1十mg△h2+mg△h3+…=mg(△h1+ 力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N,匀加速直 △h2十△hg十…)=mg△h=mg(h-h2） 线运动的末速度口= P_80000 8000m/s=10m/s,选项C (4)重力做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟 物体运动的路径无关 错误；汽车以额定功率启动，当汽车速度为5ms时，牵 [概念·规律] 引力F=P_8000N=16000N,根据牛顿第二定律得 1.起点终点 无关2.之差mgh1一mgh2 a=F-1-_1600-4000 二、答：只与高度有关 2000 /s2=6ms2,故D正确。 概念·规律 [变式2]D 1.重力高度E。=mgh [针对训练 2.焦耳3.WG=E-E2(1)正减小(2)负增加 3.解析(1)汽车达到最大速度时，a=0,此时， 克服重力做功 F=f=kmg P P=F·m 之Um一kmg 三、1.参考平面2.标正负 四、1.弹力2.劲度系数k 形变量！越大越大 6.0×104 0.1X5X103x10m/s=12m/s。 [思考判断] (1)√(2)×(3)× (4)×(5)×(6) 23·物理·必修 第二册(配BJ版) 习题课五 功和功率 [学业要求] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法,初步掌握求变力做功的方法。 2.知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点。 3.理解P-! 1 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一 功的计算 1.恒力的功 [例1 在水平面上,有一弯曲 功的公式W一Flcosg,只适用于恒力做 的道AB,由半径分别为 功。即F为恒力,1是物体相对地面的位 移,流程如下: 受力分析 计算功 的多少 找出力 图所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑 确定力和位移,根据公式 运动分析 方向的角 ^o 判断功 小球从A点拉至B点,若拉力F的方向时 找出位移 的正负 时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程 2.变力做功的计算 ( 中拉力所做的功为 ) (1)将变力做功转化为恒力做功。 A.0 B.FR 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同 C.nER# 或相反时,这类力的功等于力和路程的乘积。 D.2xFR (2)当变力做功的功率P一定时,如机车 恒定功率启动,可用W一P:求功 C针对训练 (③)用平均力求功:若力F随位移x线性 1.用铁锤把钉子钉入木板,设木板对钉子的 变化,则可以用一段位移内的平均力求功, 阻力F与钉进木板的深度成正比,已知铁 如将劲度系数为人的弹箭拉长无时,克服 弹力做的功W-0+F。 锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次 2 2 敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那 (4)用F-x图像求功 么,第二次钉子进入木板的深度是( ) 若已知Fx图像,则图像与 A.(3-1)d x轴所围的面积表示功,如图 B.(/②-1)d 所示,在位移x。内力F做的功W一 (5-1)d C. 2 探究点二 摩擦力做功的特点与计算 1.不论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以是 2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体 动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂 之间相对静止,即两个物体对地位移相同, 直,所以不论是静摩擦力还是滑动摩擦力 都可以对物体做正功,也可以对物体做负 由W一Flcosa可判断两个相互作用的静 功,还可能不对物体做功。 摩擦力做功的总和为零。 86 第八章 机械能守恒定律· 3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物 C针对训练 体之间相对滑动,即两个物体对地位移不 2.如图所示,质量为n的木块放在质量为 相同,由W一Flcosa可判断两个相互作用 2m的木板上,木板置于光滑水平面上。现 的滑动摩擦力做功的总和不为零 用力F沿水平方向拉木板,木块与木板相 例2 质量为M的木板放在光滑水平面 对静止,当木板移动的位移为x时;木块 上,如图所示。一个质量为n的滑块以某 与木板间的静摩擦力对木块、木板分别做 一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木 功为多少?静摩擦力对木块和木板做的总 板上前进了1,同时木板前进了x,若滑块 功是多少? 与木板间的动摩擦因数为1,摩擦力对滑 块、对木板所做的功各为多少?滑动摩擦 力对滑块、木板做的总功是多少? 探究点三 机车的启动问题 1.机车以恒定功率启动 (2)Pt图像。t图像。F-t图像 (1)运动过程分析 ## 1送 速度 当F=F时,-0。 保持-号 -{ 匀速运动 加速度逐渐减小 的变加速运动 →-匀速直线运动 P-Fv-Fat F-Fn+ma (2)P-t图像、t图像、F-t图像 3.机车启动问题的五个重要关系式 (1)机车的最大速度v. 机车以额定功率做匀速运动时速度最大 r_fn 2.机车以恒定加速度启动 (1)运动过程分析 (2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程 一~时 [保持Ps 当F-F #-- 来 保持 时,=0. 结束时功率达到最大,但速度不是最大,即 = 的变加速运动 87 ·物理·必修 第二册(配RJ版) (3)匀加速启动时,做匀加速直线运动的时 变式1 质量为2×10{}kg、发动机额定功 间t。 率为80kW的汽车在平直公路上行驶。 牵引力F一ma十F ,匀加速运动的最大速 若汽车所受阻力大小恒为4×103}N,则下 度v-mtFat. 列判断中错误的是 C ) A.汽车的最大速度20m/s (4)瞬时加速度a F-Fgt B.汽车从静止开始以加速度2m/s^{}匀加 72 速启动,启动后第2秒末时发动机实际 (5)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功 功率是32kW W=Pt,由动能定理得Pt-Fx=△E.(动 C.汽车以加速度2m/s做初速度为零的 能定理后面学到). 匀加速直线运动,匀加速过程中的最大 例③ 汽车质量为2000kg,汽车发动机的 速度为20m/s 额定功率为80kW,它在平直公路上行驶 D.若汽车保持额定功率启动,则当汽车速 的最大速度可达20m/s。现在汽车在该 度为5m/s时,其加速度为6m/s 公路上由静止开始以2m/s^{*}的加速度做 变式2 汽车以恒定加速度启动后,最终以 匀加速直线运动,若汽车运动中所受的阻 额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵 力是恒定的,则 (1)汽车所受阻力是多大? 引力与速度倒数的关系如图所示,已知汽 (2)这个匀加速过程可以维持多长时间? 车的质量为m=2×10{}kg,汽车运动过程 中所受阻力恒定,下列说法正确的是( (3)开始运动后第3s末,汽车的瞬时功率 ) 多大? .F/N (4)开始运动后第6s末,汽车的瞬时功率 8x10 4x10 - 多大? ■(s.m) A.汽车匀加速过程中能达到的最大速度 为15m/s B.汽车做匀加速直线运动的时间为4s C. 汽车做匀加速直线运动的加速度 为1m/s{2 D.汽车的额定功率为80kW 核心素养·思维升华 用公式P一Fv处理机车启动问题时应注意的问题 (1)公式P一Fv中的F指的是机车的牵引力,而 不是合外力。 (2)只有机车匀速运动时,牵引力F才等于它受 到的阻力F,大小。 (3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的 速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。 88 第八章 机械能守恒定律· C针对训练 (3)当车速为6m/s时,汽车的实际功率是 多少? 3.汽车发动机的额定功率为60kW,汽车的 质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻 力是车重的倍,则: (1)汽车保持以额定功率从静止启动后达 到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以加速度a 0.5m/s{②}做匀加速直线运动,这一过程能 持续多长时间? 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.(多选)质量为m的物体静止在光滑的水 之后保持以额定功率运动,其t图像如 平面上,物体在下列四种变化规律不同的 图所示。已知汽车的质量为m一1× 合外力F作用下都通过相同的位移x。,下 10^{}kg,汽车受到地面的阻力为车重的 ) 列说法正确的是 0.1倍,则以下说法正确的是 ) { A.汽车在前5s内的牵引力为5×10^{}N B.汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s C.汽车的额定功率为100kW 甲 丙 T D.汽车的最大速度为80m/s A.甲图和乙图合外力做功相等 4.如图所示,质量为n的小球以初速度v B.丙图和工图合外力做功相等 水平抛出,恰好垂直打在倾角为?的斜面 C.四个图合外力做功均相等 上(不计空气阻力),则球落在斜面上时重 D.四个图中合外力做功最多的是丙图 力的瞬时功率为多少? 2.如图所示,A、B两物体叠放在一起,A被 0-0 不可伸长的细绳水平系于左墙上,B在拉 力F作用下,向右匀速运动,在此过程中 A、B间的摩擦力做功情况是 ( ) A.对A、B都做负功 B.对A、B都不做功 C.对A不做功,对B做负功 D.对A做正功,对B做负功 3.(多选)一辆小汽车在水 .w(ms) 平路面上由静止启动,在 20 前5s内做匀加速直线运 s 动,5s末达到额定功率 请完成[知能达标训练]作业(十七) 89