第八章 习题课六 动能定理的应用-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

质量小的物体滑行的距离长，故A错误；根据t= a 理得mgR-W:=名m02-0,可得W!=名mgR,ABD ,则物体的滑行时间由速度与动摩擦因数决定，与质 错误，C正确。 u [答案]C 量无关，所以物体的动能相同时，质量大的速度小，质量 [变式1]D重力做正功，摩擦力做负功，弹力不做功， 小的速度大，所以质量大的物体滑行时间短，质量小的 A错误；在Q点速度方向水平向右，与重力方向垂直， 物体滑行时间长，B正确；若两物体初速度相同，有x= 所以重力的瞬时功率为0，故B错误；质点开始时竖直 ，则物休滑行的距离与质量无关，D正确，C辑误。 速度为0，到达最低点时竖直速度又变为0，可知竖直速 2ug 度先增后减，根据P=mg心y可知重力对质点做功的功 [答案]BD 率先变大后减小，C错误；质点从P到Q的过程，根据 [变式1门C由动能定理可知一fx=0一Ek,因为初动 能相同，它们与地面的摩擦力相同，所以滑行的距离也 动能定理mgR-W{=2m02,0=0,对Q点根据向心 相同，与质量无关，故ABD错误，C正确。 [变式2]D由牛顿第二定律可知a=g,则由v2=2ax : 力公式y一mg一m景，P一mg,再根据丰领第三定 可知x一列g,则停止位移与质量无关，物体与地面间的 律，质点对轨道的正压力为mg,故D正确。 :[变式2]AB设某点切线与水平面夹角为0，则有 动摩擦因数越大，滑行距离越小，故ABC均错误；克服： 摩擦力微功为W=mgx=名m,则质量大的物体克 mgsin0=uFN,而依题意知FN一mgcos0=m 尺，因0减 小，所以FN增大，故以减小，所以A正确；竖直方向分 服摩擦力做的功多，D正确。 速度在减小，所以重力功率在减小，而重力功率和摩擦 [针对训练] 力功率大小相等，所以也应该减小，所以C错误；摩擦力 2.A由动能定理WF一W=Ek一0，可知木箱获得的动 做负功，应该是一mgR,所以D错误；在最低点时有 能一定小于拉力所做的功，A正确。 3.解析以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、幸引力 FN一mg=m ,根据牛顿第三定律FN'=FN=2.5mg, 和阻力作用，这四个力做的功分别为 解得=巫，故B正确。 WG=0,W支=0，W*=Fx,Wa=一kmgx。 2 由动能定理得Fz一kmgx=之md2-0, ! [针对训练] 1.解析(1)小球恰能到达最高点B,有 解得F一mg+受 mg-m vg2 L 置，得-√ =(0.02×5X103X10+5X103×602 2 2X5.3x10)N (2)从A到B由动能定理得 ≈1.8×104N。 答案1.8×104N -mg+号)mg2-mw3, 提升案·随堂演练·基础落实 7gL 可求出w=√2· 1.C物体只要速率不变，动能就不变，A错误：动能是标 量，不能分解，做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错 (3)当0=3√gL时，在小球从A到B的过程中由动能 误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正 定理得 功，物体的动能增加，故C正确：物体的动能变化时，速 -mg(L+片）-w1=2mg2-2mw2, 度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错误。 2.B结合题意可知，雨滴在地面附近下落过程做匀速运 可求出W,-mgL。 动，对雨滴下落高度h的过程分析，由动能定理有mgh 一W:=0,即W:-mgh,B正确，ACD错误。 答案 gL (3)1 3.A小物块运动的过程中，根据动能定理有一mgs=0 探究点二 一乞m,则小物块运动的圈数n=2R=3,即小物块 [例2][解析](1)设小球上升到最高点时离抛出，点为 恰好回到初始位置停止运动，其位移为零，故选A。 H,由动能定理得 4.解析(1)由功的公式可得，F做的功为 W=Fxcos a=200×1×cos30°J=173J。 -mgH=0-2m2 (2)对物体受力分析知，竖直方向受力平衡mg=Fsin a 代入数据得H=5m。 +FN: (2)设小球在沙坑中受到的平均阻力为f,陷入沙坑深 摩擦力的大小∫=uFN, 度为d,从最高点到最低点的全过程中mg(H十h十d) f=0.15×(100×10-200×sin30)N=135N。 -fd=0 (3)由动能定理可得W-W:=Ek一0 代入数据得f=155N。 [答案](1)5m(2)155N 所以Ek=173J-135×1J=38J。 [变式]BC由题意知小球下落全过程中，下落的高度 答案(1)173J(2)135N(3)38J 为(H十h),则重力对小球做功为WG=mg(H+h),小 习题课六动能定理的应用 球重力势能的减少量等于重力所做的功，即重力势能减 探究案·关键能力·互动探究 少了mg(H十h),故A错误，B正确；全过程中小球的 探究点 动能变化量为零，由动能定理可知，合外力对小球所做 [例1][解析]当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正 的总功为零，故C正确；对全过程运用动能定理得 压力为FN=2mg,由牛顿第二定律得FN一mg= mg(H十h)一fh=0,可得小球在沙坑中受到的平均阻 R,02=gR。对质点自P点滑到Q点应用动能定 力为了=mgH十2，故D错误。 h 25 ⑧ [针对训练] 2.B从A→C由动能定理得mgh一W:=0,从C→A有 当打在右侧子 圆上时，水平方向上 1 一mgh-W1-0-2m62,解得6=2√g航。 =R1+) =00 探究点三 解得0= 2+3Y [例3][解析](1)设小物块恰好进入圆轨道到最高点 √gR 2 时有速度山，此时物块受到的重力恰好提供向心力 (2)小球从O点到达圆周上，设落点位置为(x'y),根据动 2 mg=m R 能定理有m8y=乱-之m 物块从A点到圆轨道最高，点的过程中mg(Lsin37°一2R) -umgcos37·L=7mw2- 2mu42 而整直方向上y=号1 水平方向上x'=0' 联解以上两式得A=5m/s。 根据数学知识有x2+y2=R2 (2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回领斜轨道 AB,则物块上升的高度须小于或等于圆轨道的半径 : 联立解得="学(3y+罗) mg(Lsin37°-R)一mgc0s37·L=0-合m3,得 由数学知识可知y=R时，动能有最小值为E血 R1=1.65m。 3 所以物块能够滑回倾斜轨道AB,则轨道半径大于等于 1.65m。 2mgR。 (3)小物块冲上圆轨道H1=1.65m高度时速度变为0， 答案 然后返回倾斜轨道1高处再滑下，然后再次进入圆轨 (）巫政（生）丞 道达到的高度为H2,有 (2)y= mgH1=mgh1十mgh1·3 R时，E-gR 提升案·随堂演练·基础落实 mgH=mg一mg1·号 1.B在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路 径有关，根据功能定理-f·2L=0-2m62,可得摩 得H2= 擦力的大小f= 4L,故选B. 之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动，同理 2.C n次上升的高度 sin 029mgl-0, 由动能定理有13mgl-mgos0,13 H,=(侵)厂H,>0,当n=4时，上升的最大高皮 nl mmgl-mgc0s0·sm0-18mgl=0,联立可得n=8, 小于0.02m,故n=3即小物块共有6次通过距水平轨 丙位置到地面高度为8个小格的高度，故选C。 道高为0.02m的某一点。 3.解析(1)当牵引力等于阻力时，速度最大，最大速度为 [答案](1)5m/s(2)大于等于1.65m P 80000 Umax= (3)6次 f2000×10×0.1m/s=40m/s。 [变式]B由题图可知当h≤0.25m时物块对轨道都 (2)汽车从静止做匀加速直线运动，则当功率达到额定 没有压力，故A错误： 功率时，匀加速结束，根据牛顿第二定律得F*一∫= 设物块到达最高点速度为叫，根据动能定理 ma,解得F泰=4000N mgh-2r）=2mm2-0 根据P额=F幸·，解得=20m/s 根据v,=at,解得t=20s。 在最高，点轨道对物块的压力为FN,N十mg=m (3)从匀加速结束开始一直运动到最大速度的过程中， -,解 根据动能定理得 得F=2mh一5mg,由题图可知 P1-作=名m2-名m2,解得1=35s 5mg=0.5N,解得m=0.01kg。由题图可知2mg= 答案(1)40m/s(2)20s(3)35s 4.解析 (1)小物块从B到C过程，根据动能定理可得 器解得7=0,1m,故B正确，C错误：由题困可知， mgR(1-cos 0) 当h=0.25m时，对轨道的压力恰好为零，则mg= 解得小物块第一次到达C,点时的速度为o=2√2m/s。 m,解得D=Vr-1m/s,故D错误。 (2)小物块从B到在CD上速度减小为零，根据动能定 理可得mgR(1一cos0)一ngx=0-0,解得x=0.8m [针对训练] 小物块静止位置距C点的距离为0.8m。 3.解析(1)小球做平抛运动，则竖直方向上 (3)当动摩擦因数最大时，物体恰好能碰得上D,设到达 D速度减小为零，根据动能定理可得mgR(1一cos0) g 2 根据数学知识可知当打在左侧圆上时，水平方向上 内m8L=0-0,解得4=吉 当动摩擦因数最小时，第一次与D碰撞后反弹，再次滑 上BC,重新滑下后恰好不能与D发生第二次碰撞；从B 滑下到第一次与D碰撞前，根据动能定理可得 解得w=(,）Vg丽 mgR (1-cos 0)-pamgL-m0 26 第一次与D碰撞后到第二次运动到D速度恰好减小为 1 零，根据动能定理可得 [变式2】]B由机械能守恒定律可知mgH=之mv2十 -mgL-0-含m(傻)} mgA,共中名m=之mgh,解得A-2号，故选B 联立解得？一54 [针对训练] 2.BD油的阻力向上，对乙球做负功，乙球的机械能减 排上分新可得<名 1 少，A错误；重力对两球做功相等，均等于W= 1 1 答案(1)22m/s(2)0.8m(3)4≤46 mg(h一h2),B正确；根据h1一h2=a,甲球加速度 4机械能守恒定律 大，甲运动时间较短，C错误：报据P=W t 预习案·必备知识·问题导学 一、1.不变的2.能量 mg(1一2)，甲球的运动时间短，甲球的重力平均功 二、1.答：略 率大，D正确。 2.答：略 提升案·随堂演练·基础落实 [概念·规律] 1.CD物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平 1.动能势能 转化2.标 衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负 三、答：见教材 功，机械能减少；物块在固定斜面上在力F作用下上滑 [概念·规律] 时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨 1.重力保持不变2.E1十Ep1=Ek2十E23.不做功 道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的 [思考判断门 小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。 (1)/(2)×(3)×(4)X(5)×(6)√ 选项C、D正确。 探究案·关键能力·互动探究 2.CD小铁块A和B在下滑过程中，只有重力微功，机械 探究点一 [交流讨论] 能守恒，则由mgH=之m2,得=√2g,所以A和B 2.答：不能，因为机械能守恒。 到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量 3.答：不正确，比如降落伞匀速下落。 不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部 [例1][解析]机械能守恒的条件是只有重力或系统 时的动能也不相等，故A、B错误。 内弹力做功，在A、B图中木块受三个力作用，即重力、 3.BD重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹 支持力和推力F,因有外力F做功，故不符合条件；D中 簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故 因有摩擦力做功，故也不符合条件，因此只有C图符合 A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力 守恒条件。 做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物 [答案]C 减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势 [针对训练] 能之和，故C错误，D正确。 1.BC选项B小球动能不变，选项C相当于只有重力做 功，故选项B,C机械能守恒，选项B、C正确；选项A和 4,解析(1)根据题意，设A、B两点高度差为h,小孩由最 D可能有外力做功，选项A、D错误。 低点到最高点过程中，由机械能守恒定律有受m2= 探究点二 [交流讨论] mgh,h0.45 m. 1.答：(1)都正确。(2)机械能守恒定律的前提是只有重力 做功：动能定理是合外力的功等于动能的变化。 (2)将小孩和秋千板视为一个整体，在最低点时速度最 2.答：初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能 大，绳的拉力最大，设每根绳的拉力大小为F,由牛顿第 之和。动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减 少量。A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减 二定律有2F-(m装十m)g=(m十m)号，其中L= 少量。 2m [例2][解析]设物体的动能与重力势能相等时的高 解得F=159.5N。 度为h',物体的速度为，由机械能守恒定律可得mg( 答案(1)0.45m(2)159.5N 一)=之m,由题意可知mg'=弓m,联立解得 习题课七机械能守恒定律的应用 探究案·关键能力·互动探究 2,U=√，A,B正确，不符合题意；由自由落体位 探究点一 [例1][解析]小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小 移公式可得h-=名g2,解得一√日 ，C正确，不符 球的弹力对球微负功，故A错误：小球对斜劈的弹力对 合题意；由机械能守恒定律可知，此时物体的机械能为 斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C错误：不计一 mgh,D错误，符合题意。 切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只 [答案]D 有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故BD [变式1]C以地面作为零势能面，物体在地面上时的 正确。 机栽能为E=弓m,当物体运动到离地A高处时，它 [答案]BD [针对训练] 的动能恰好为重力势能的一半，此时的机械能为E= 1.CD题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于 mgh十之mgh,物体以速度口从地面整直上抛到运动到 有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒。题图乙 中拉力F做功，机械能不守恒，题图丙中，小球受到的所 离地h高处过程中，根据机械能守恒有E=E,解得h= : 有力都不做功，机械能守恒。题图丁中，弹簧的弹力做 爱故选C. 功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹 簧组成的系统机械能守恒。 27第八章机械能守恒定律● 习题课六动能定理的应用 [学业要求] 1.会用动能定理解决变力做功、曲线运动以及多过程问题。 2.感悟动能定理解题的优越性。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规作·声养提 探究点一利用动能定理求变力做功 1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用 2.5ng,重力加速度大小为g。在质点自P 于求变力做功，同时因为不涉及变力作用 滑到Q的过程中，下列说法正确的是() 的过程分析，应用非常方便。 A.圆轨道与质点间的动摩擦因数逐渐减小 2.如果在研究的过程中，只有所要求的变力 做功，则这个变力做的功就等于物体动能 B.匀速圆周运动速率为6g尽 2 的增量，即W=△Ek。 C.重力的功率逐渐减小，摩擦力的功率不 3.如果物体同时受到几个力的作用，但是其 断增大 中只有一个力F是变力，其他力都是恒 D.摩擦力做功mgR 力，则可以先用恒力做功的公式求出几个 ○针对训练 恒力所做的功，然后再用动能定理来间接 1.如图所示，质量为m的小球用 求变力做的功：WF十W其他=△Ek。 长为L的轻质细线悬于O点， 例1如图所示，一半径为P R 与O点处于同一水平线上的 R的半圆形轨道竖直固定 P点处有一个光滑的细钉，已 放置，轨道两端等高。质量 为m的质点自轨道端点P由静止开始滑 知OP-2,在A点给小球一 下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为 个水平向左的初速度，发现小球恰能到达 2g,重力加速度大小为g。质点自P滑到 跟P点在同一竖直线上的最高点B。 Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( (1)小球到达B点时的速率为多大？ A子mgR &子gR (2)若不计空气阻力，初速度。为多少？ C. (3)若初速度，=3√gL,则小球在从A到 D.于mgR B的过程中克服空气阻力做了多少功？ 变式1 在例题中条件不变，下列说法正确 的是 ( A.重力、弹力做正功，摩擦力做负功 B.Q点重力的瞬时功率为mg√gR C.重力对质点做功的功率一直变大 D.若质点自P滑到最低点Q的过程中， 克服摩擦力所做的功为mgR,则滑到 Q时对轨道的正压力为mg 变式2（多选）在例题中，若质量为m的质 点自轨道端点P开始沿轨道做匀速圆周运 动，到最低点Q时，对轨道的正压力为 99 ·物理·必修第二册（配RJ版） 探究点二 利用动能定理分析多过程问题 对于包含多个运动过程的复杂运动过 (2)小球在沙坑中受到的平均阻力∫大小。 程，可以选择分段或全程应用动能定理。 1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割 成一个个子过程，对每个子过程的做功情 况和初、末动能进行分析，然后针对每个子 过程应用动能定理列式，然后联立求解。 2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出 ●变式（多选）在例题中，从离沙坑高度H 现过的各力的做功情况，分析每个力做的 处无初速度地释放质量为m的小球，小球 功，确定整个过程中合外力做的总功，然后 落入沙坑后，陷入深度为h。已知当地重 确定整个过程的初、末动能，针对整个过程 力加速度为g,空气阻力不计，则下列关于 利用动能定理列式求解。 小球下落全过程的说法中正确的是() 3.当题目已知量和所求量不涉及中间量时， A.重力对小球做功为mgH 选择全程应用动能定理更简单、更方便。 B.小球的重力势能减少了mg(H+h) 例2距沙坑高h=7m处，以 C.合外力对小球所做的总功为零 u=10m/s的初速度竖直向 D小球在沙坑中受到的平均阻力为片g 上抛出一个质量为0.5kg的 =7u 小球，小球落到沙坑并陷入沙 ○针对训练 坑d=0.4m深处停下。不计 2.如图所示，物体从高h的斜面顶端A由静 空气阻力，重力加速度g :沙坑 止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到 10m/s2。求： C点而停止。要使这个物体从C点沿原路 (1)小球上升到最高点时离抛出点的高度H: 返回到A,则在C点处物体应具有的速度 大小至少是 () 21177777727 A./2gh B.2√gh C.√gh D./3gh 探究点三 动能定理和动力学知识的综合应用 1.与平抛运动相结合时，要注意应用运动的 (2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动， 合成与分解的方法，如分解位移或分解速 物体能过最高点的临界条件为vm=√gR。 度求平抛运动的有关物理量。 例3为了研究过山车的原理，物理小组 2.与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特 提出了下列的设想：取一个与水平方向夹 别注意隐藏的临界条件： 角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨 (1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动， 道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相 物体能过最高点的临界条件为vmm=0。 连，整个轨道除AB段以外都是光滑的，其 100 第八章机械能守恒定律。 中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图 ↑N 0.5 所示。一个质量为2kg的小物块从轨道 A点沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨 00.,250.500.75+hm 道间的动摩擦因数=0.50，g取10m.'s2。 A.物块的释放高度h始终影响物块对轨 道最高点的压力 370 B.物块的质量为0.01kg C.圆轨道半径为0.25m (1)若竖直圆弧轨道的半径R=0.66m,小 D.当物块从0.25m的高度被释放，在轨 物块不脱离轨道并恰好通过圆周最高点， 道最高点的速度为0 求在A点的速度的大小； ○针对训练 (2)保持A点的速度不变，为了让小物块 不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB, 3.如图所示，竖直面 R 则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？ 内有一半径为R (3)(选做)保持A点的速度不变，若圆弧 的半圆，ab为水平 轨道的半径为2m,那么在小物块的运动 直径，O为圆心。从直径ab上某点水平抛 过程中，可以有多少次通过圆轨道上距水 出质量为m的小球。已知小球可视为质 平轨道高为0.02m的某一点？ 点，重力加速度为g,不计空气阻力。 I)若小球从口点抛出，经时间气尽落 到半圆上，求小球平抛的初速度的大小： (2)若小球从O点抛出，那么小球到达半 圆上的位置与O点间的竖直高度为多少 时的动能最小？动能的最小值为多少？ ●变式在例题中，假设轨道都是光滑的，小 物块从A处由静止释放并测得释放处距 离圆轨道最低点的竖直高度为h,记录物 块通过最高点时对轨道（压力传感器）的压 力大小为F。此后不断改变物块在轨道上 的释放位置，重复实验经多次测量，得到了 多组h和F,把这些数据标在F-h图中，如 图所示。下列说法正确的是 101 ·物理·必修第二册（配RJ版） 提升案随堂演练·基础落实 /夯基·提技能·茶养达成 1.如图所示，粗糙程度处处相同 4.如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧轨 的水平桌面上有一长为L的 道BC竖直放置，圆心角0=60°，圆弧轨道 轻质细杆，一端可绕竖直光滑 与水平地面上长为L=2.4m的粗糙直轨 轴O转动，另一端与质量为m 道CD平滑连接。质量m=1kg的小物块 的小木块相连。木块以水平初速度出发， 从B点由静止释放。（重力加速度g= 恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过 10m/s2)求： 程中，木块所受摩擦力的大小为 ( A受 c 2.如图所示，一个可视为质点的小木块从固 定斜面的顶端由静止滑下，滑到水平面上 (1)小物块第一次到达C点时的速度。 的a点停下。斜面与水平面粗糙程度相 (2)若小物块与轨道CD之间的动摩擦因 同，且平滑连接。现将斜面向右移动到虚 数为0.5，小物块静止位置距C点的距离。 线所示的位置，并固定在地面上，再让小木 (3)若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小 块从斜面的某处由静止下滑，仍滑到α点 变为碰前的一半。如果物体与墙壁只发生 停下。则小木块释放的位置可能是() 一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的 动摩擦因数：应该满足怎样的条件。（计 算结果保留最简分数) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.汽车发动机的额定功率为80kW,质量为 2000kg,当汽车在水平路面上行驶时受 到阻力为车重的0.1倍。若汽车在水平路 面上，从静止开始保持1m/s的加速度做 匀加速直线运动，达到额定功率后又行驶了 800m达到最大速度。(g取10m/s2)试求： (1)汽车在水平路面上能达到的最大速度 的大小： (2)匀加速过程能持续多长时间： (3)匀加速后的800m过程所用的时间。 温馨 请完成[知能达标训练」作业（二十）】 102