第八章 5. 实验：验证机械能守恒定律-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第八章机械能守恒定律。 (1)物块经B点后进入半圆轨道的瞬间， 4.(教材本章复习与提高 44u 速度vB的大小； B组第6题变式)如图所 (2)弹簧压缩时具有的弹性势能E。; 示，轻质动滑轮下方用轻 (3)物块从B到C阻力对物体做的功W:; 质细线悬挂重物A、轻质 (4)物块离开C点后，再落到水平面上时 定滑轮下方悬挂重物B, 动能的大小。 悬挂滑轮的轻质细线均 A☐..B 竖直。开始时，重物A、 B处于静止状态且距地面高度均为h,释 放后A、B开始运动。已知A、B质量相 等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计， 重力加速度为g。求： (1)重物B刚要落地时的速度大小； (2)若重物A上升过程中不会碰到动滑 轮，求A离地面的最大高度。 温馨 提示 请完成[知能达标训练】作业（二十二） 5实验：验证机械能守恒定律 [学业要求] 1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 2.掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。 丫预习案必备知识·实验要求 /通教材·理知识·素养初成 [实验思路] [实验方案]研究自由下落物体的机械能 只有重力或弹力做功的系统内，动能和势 1.下图为重物做自由下落时用打点计时器打 能相互转化时总的机械能保持不变，应满足 出的纸带，如何验证O(重物下落的起点) n21 点到B点机械能守恒？ 2mv2m-mgh:-mgha 因而需要测量物体的质量，物体所处位置 的高度及运动速度这三个物理量。 111 ©物理·必修第二册（配RJ版） 2.该实验中选取被打点纸带应注意两点：一 2.该实验中是否必须测出物体的质量？ 是第一点O为计时起点，O点的速度应为0， 怎样判断O点的速度是否为0？ 3.能否用v=gt或o=√2gh求瞬时速度？ 一、实验方法 1.实验器材 4.机械能守恒定律验证 验证机械能守恒定律的装置如图所示，实 方法一：利用起始点和第n点 验用到的器材有：铁架台（带铁夹）、电磁打 从起始点到第n个计数点，重力势能减少 点计时器、重物（带夹子）、纸带、复写纸、导 量为mgh,动能增加量为mu,计算 线、毫米刻度尺、低压交流电源(4~6V)等。 打点计时器 h,和2,2，如果在实验误差允许的范围内 h,=2,则机被能守恒定律得到验证。 物 方法二：任取两点A、B 从A点到B点，重力势能减少量为mghA mgha,动能增加量为7mu2- 2mu42, 2.利用自由落体运动验证机械能守恒定律 (1)不同材料的小球你选择哪一个？为什么？ 计算g助心和22-2，如果在实验误 差允许的范围内hu=,2-司，3，则 (2)打点计时器是怎么架设的？为什么要 机械能守恒定律得到验证。 这样架设呢？ 方法三：图像法 计算各计数点2，以2为 纵轴，以各计数点到第一个点 (3)实验时，应先接通电源还是先释放纸带？ 的距离h为横轴，根据实验数 据绘出2-h图线，如图所示。 (4)释放纸带前重物应处在什么位置。纸 若在误差许可的范围内图像是一条过原点且 带为什么要在限位孔上方竖直释放呢？ 斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 三、注意的问题 1.减少阻力的方法：重物下落的过程中，除了 重力外还会受到空气阻力和摩擦阻力的影 3.简述本实验的步骤。 响。减小这些阻力的方法有： (1)应选用质量和密度较大的重物，以减小 阻力的影响； 二、数据处理 (2)安装打点计时器时，必须使两个限位孔 1.如何根据纸带测量的数据计算物体下落的 的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。 瞬时速度？ 2.重物下落过程的开始和终结的位置的选 择：选起始点和后边距离起始点适当远些 的一个点分析机械能守恒方便。 112 第八章机械能守恒定律© 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提丹 题型一对实验操作的考查 例①在利用自由落体运动验证机械能守 恒定律的实验中，电源的频率为50Hz,依 纸带 次打出的点为0,1,2,3,4，…，n。则： 分 (1)如用第2点到第6点之间的纸带来验 1?3 4 。.单位四 38.4021.6026.40 证，必须直接测量的物理量为 乙 ↑5@m2内 ,必须计算出的物理量为 5.82 ,验 1.20h/而 证的表达式为 丙 (2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是 (1)在纸带上打下计数点5时的速度= 。(填写步骤前面的字母) m/s。 A.将打点计时器竖直安装在铁架台上 (2)在打点0~5过程中系统动能的增加量 B.接通电源，再松开纸带，让重物自由下落 △E= J,系统势能的减少量△E。= C.取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻个 J,由此得出的结论是 面)重新做实验 D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过 (3)若某同学作出的22h图像如图丙所 打点计时器，用手提着纸带 示，则当地的实际重力加速度g= E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落 m/s2. 的高度h1,h2,h3,…,hn计算出对应的 题型三实验拓展与创新 瞬时速度v1,2,V3 例3下图为利用气垫导轨（滑块在该导 R分别算出mu,2和mgh,在实验误差 轨上运动时所受阻力可忽略)验证机械能 范围内看是否相等 守恒定律的实验装置，完成以下填空。 .光电门1光电门2 挡光条 题型二实验数据分析与处理 细线 定滑轮 气垫导轨导轨标尺 例2用如图甲所示实验装置验证m1、m2 〉砝码 组成的系统机械能守恒。m2从高处由静 止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列 实验步骤如下： 的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证 (1)将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度 机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获 不低于1m,将导轨调至水平。 取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相 (2)测出挡光条的宽度1和两光电门中心 邻两个计数点间还有4个点（图中未标 之间的距离s。 出)，计数点间的距离如图乙所示。已知 (3)将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码 m1=50g、m2=150g。则(g取10m/s2, 静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡 结果保留两位有效数字) 光条已通过光电门2。 113 ©物理·必修第二册（配RJ版） (4)读出滑块分别通过光电门1和光电门 的总动能分别为E1= 和Ek2= 2的挡光时间△1和△t2。 (7)在滑块从光电门1运动到光电门2的过 (5)用天平称出滑块和挡光条的总质量 程中，系统势能的减少量△E。= M,再称出托盘和砝码的总质量m。 (重力加速度为g) (6)滑块通过光电门1和光电门2时，可以 (8)如果满足关系式 ,则 确定系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码） 可认为验证了机械能守恒定律。 丫提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.用如图所示装置验证机械 (3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出 能守恒定律，由于电火花 打点计 的1、2、3、4四个点如图乙所示。已测出 一纸带 时器 计时器两限位孔不在同一 1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别 竖直线上，使纸带通过时 夹子 为h1、h2、h、h4,打点计时器的打点周期为 重物 受到较大的阻力，这样实 T。若代入所测数据能满足表达式gh3= ,则可验证重物下落过程机械能 验造成的结果是( 守恒（用题目中已测出的物理量表示）。 A.重力势能的减少量明显大于动能的增 3.在用自由落体法验证机械能守恒定律的实 加量 验中： B.重力势能的减少量明显小于动能的增 (1)从下列器材中选出实验所必需的，其编 加量 号为 (选填字母)。 C.重力势能的减少量等于动能的增加量 A.打点计时器（包括纸带） D.以上几种情况都有可能 B.重锤 2.某同学利用重物自由下落来“验证机械能 C.天平 守恒定律”的实验装置如图甲所示。 D.毫米刻度尺 E.秒表 打点 计时器 纸带 F.运动小车 (2)打点计时器的安装放置要求为 重物 开始打点计时的时候，应先 ,然后 交 (3)计数时对所选用的纸带要求是 乙 (4)实验中产生系统误差的主要原因是 (1)请指出实验装置中存在的明显错误： ;使重锤获得的动能 往往 ,为减小误差， 悬挂在纸带下的重锤应选择 (2)进行实验时，为保证重物下落时初速度 (⑤)如果以7v2为纵轴，以h为横轴，根据 为零，应 (选填“A”或“B”)。 A.先接通电源，再释放纸带 实验数据绘出的2-h图线是 B.先释放纸带，再接通电源 ,该线的斜率等于 114 第八章机械能守恒定律© 4.某同学做“验证机械能守恒定律”实验时， 能增加量△Ek= ,重力势能减少 不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损 量△E,= 由以上可得出实验 坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相 结论 邻点间的距离已测出标在图中，单位是 (2)根据实验判断下列图像中正确的图像 cm。打点计时器工作频率为50Hz,重力 是（其中△E,表示物体动能的变化量，△h 加速度g取9.8m/s2。 表示物体下落的高度) (选填字母)。 123.4 2.83.23.64.043 △E (1)重物在2点的速度v2= ,在 5点的速度v= ,此过程中动 章末整合提升 体系构建 概念：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段 ,我们就说该力对物体做了功 功 公式：W=Flcos a。当0°≤a<90时，W为；当a=90°时，W=;当90°<a≤180时，W为 过程量：做功的过程是能量 的过程 特点 标量：无方向，但有正负 概念：单位时间内做功的多少 机 功率 平均功率：P 公式 能 瞬时功率：P=Fucos a 动能：Ek= 定 机械能 重力势能：E。= 势能 弹性势能 重力做功与重力势能的变化：W。 弹簧弹力做功与弹性势能的变化：W= 功能关系 动能定理：W= 机械能守恒定律：E1十E 综合应用 W1=一F(s十L);A对B的摩擦力做功为 W2=Fs,所以这一对摩擦力对系统做功 一、“摩擦生热”的探究分析 总和为W=一FL。从能量的角度说，这 如图所示，木板B长为 就是转化为内能的部分。 L,静止在光滑水平面 综上可知：(1)相互摩擦的系统内，一对静 上，一个小物体A以速 摩擦力所做的总功等于零。(2)相互摩擦 度。滑上B的左端，当A滑到B的右端 的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是 时恰好相对B静止。此时物体B运动了s 负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位 的位移，可以判断B对A的摩擦力做功为 移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。 一 115根据几何知识有x2+y2=R ; 4.解析(1)重物B刚要落地时，重物B下落的高度为h 联立解得民-平(3y+) 重物A上升的高度为0.5h。因不计滑轮质量和阻力， A,B组成系统机械能守恒，取地面为参考平面，根据系 根据数学知识可得当3yR 时，动能有最小值，即y y 统的机战能守超得mgh=mg·合十号m2十 得R时：有En-受meR。 2 mvp? 答案12≥R政2牛RR(2停gR 由滑轮组关系可知UB=20A 2 2 [针对训练] 联立解得队√停m-2受 gh 3.AD在距地面高d处小球的机械能与重力势能相等， (2)重物B刚要落地时，重物A距地面的高度为H1= 则有mgd=6m=总故A正确：小球克服程力餐的功 1.5h : 重物B落地后，设重物A再上升的高度为H2,由动能 等于小球机械能的减少，则有△E=f△h,图像的斜率绝 对值表示阻力大小，则阻力的大小为∫=，故C错 定理得一mgH,=0-名m d 解得H2=0.1h 误：小球释放到当=过程中，根据动能定理可得 2 则重物A离地面的最大高度为H=H1十H2=1.6h。 mg号-f·号=E,瓦=台，故B错误：根据牛颜第二 d 答案12受 (2)1.6h 2 定律有mg一f=ma,代入m和f可得加速度为a= b 5实验：验证机械能守恒定律 故D正确。 预习案·必备知识·实验要求 提升案·随堂演练·基础落实 实验方案 1.C物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小， 1.答：略 所以机械能减小。物体以0.9g的加速度竖直下落时， 2.答：点迹清晰。物体在0.02s内自由下落的高度h= 徐重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg,合力在物 体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒。物体沿光 2g产约为2mm,如果第一、第二点间距离接近2mm, 滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒。拉着物体 则O点的初速度为0。 沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒，故 选C 一，2.答：(1)金属球，因为密度大体积小阻力作用小。 (2)两孔要竖直，摩擦力小。 2.BD以两球整体为研究对象，根据牛顿第二定律 (3)接通电源。 3mg一mg=ma,解得a=号。根据h=2arP,解得1= (4)重物要靠近打点计时器的位置，这样会减少纸带与 限位孔之间的摩擦。 店，A错误：设绳子的拉力为T,对6根据牛频第二 3.答：略 定律3mg-T=3a,解得T=1.5mg,B正确：b球下落 二1.答：利用公式0=，山计算。 过程中，a球重力势能增大，动能增大，机械能变大， 2T C错误：根据2=2ah,解得o=√gh,D正确。 2.答：不需要。因mgh=m,只要验证gh= 1 3.解析(1)物块在B点时，由牛顿第二定律得F一mg= 即可。 3.答：不能。用上述公式求速度的前提是物体必须做自由 由牛顿第三定律得F=F=Tmg 落体运动。 联立解得vB=√6gR。 探究案·关键能力·互动探究 (2)弹簧释放过程弹性势能转化为物块的动能，由机械 [例1][解析](1)要验证从第2点到第6点之间的纸 带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2，点到 能宁恒定律得，开始弹簧具有的弹性势能E,=2m 第6点的距离26·要计算第2点和第6点的速度2和 =3mgR。 %,必须测出第1点到第3点之间的距离13和第5点 (3)物块恰好能完成圃周运动到达C点，在C点由牛顿 到第7，点之间的距离h7,机械能守恒定律的表达式为 第二定律可得mg=加R mgh6=mw2-my2. 从B到C过程中，由动能定理得W:-2mgR= 1 (2)实验操作顺序为ADBCEF。 [答案](1)第2点到第6点之间的距离26第1点 2 mvg2 到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离 h57 第2点的瞬时速度2 第6点的瞬时速度% 联立解得W1=一2mgR。 (4)物块离开C点后做平抛运动，只有重力做功，以地面为 : (2)ADBCEF 零势面，物块由机械能守恒定徘有mg·2R十7m℃2=瓦 [例2][解析](1)%=21.60+26.40)×10-2 -m s 2×0.1 代入数据解得Ek=5mgR 2 =2.4ms 答案1)√6gR(2)3mgR(3)- 2 mgR (2)动能的增加量△E,=2(m十m)%20.58J:系统势 (4)5mgR 能的减少量△E,=(2一川)gh=0.60J,故在误差允许的 2 范围内，两者相等，m1、2组成的系统机械能守恒。 29 ⑧e 格w啦(M)=(0+u)名年 =k= (3)点迹清晰，最初两点间距离接近2m (4)纸带通过打点计时器的阻力 小于它所减少的重力 =多，中鉴-器 势能质量大、密度大的重锤 m/s =4.85 ms2, 1十m2 1.20 (5)一条过原点的倾斜直线重力加速度 g=9.7m/s2。 ! 4.解析(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物 [答案](1)2.4(2)0.580.60在误差允许的范围 内，m1、m2组成的系统机械能守恒 在2点的造度边=2.832X102m/s=1.50ms (3)9.7 2×0.02 [例3][解析](6)滑块通过光电门的速度 和重物在5点的速度%=4.0十4,3)×10 2×0.02 -m s= △=△2 所以=号M+ma2=M+m( 2.075m/,所以动能增加量为△E=受w2-受w2≈ 1.03mJ,我们选5点为重力势能参考点，则重力势能减 e=M+m2-M+m(). 少量为△Ep=mgh25=m×9.8×(3.2+3.6+40)X 10一2J≈1.06mJ,由以上可得出实验结论为：在误差允 (7)系统重力势能的减少量等于托盘和砝码重力势能的 许的范围内，机械能守恒」 减少量△E=mg (2)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为 (8)若△Ep=Ek2一Ek1,则验证了机械能守恒定律」 增加的动能，即△Ek=mg△h,可见物体增加的动能与下 [答案] o号+m()月 2M+m( 落的距离成正比，选项C正确。 答案(1)1.50m/s2.075ms1.03mJ (7)mgs(8)△Ep=Ek2一Ek1 1.06nJ在误差允许的范围内，机械能守恒(2)C 提升案·随堂演练·基础落实 章末整合提升 1.A由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力 [体系构建 势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减 位移正 0负转化 W 1 mgh 小量大于动能的增加量，A正确 2m2 2.解析(1)从题图甲中的实验装置中发现，打点计时器 Epl-Ep2 Enl-EeEk2-EiEp2十Ek2 接在了直流电源上，打点计时器的工作电源是低压交流 [综合应用] 电源。因此，明显的错误是打，点计时器不能接在直流电 [例1门[解析]小木块刚放上时，速度为零，受到传送 源上。 带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送 (2)为了使纸带上打下的第1个，点是速度为零的初始 带速度相同后不再有相对滑动，整个过程中小木块获得 点，应该先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放 一定的动能，系统要产生热量。对小木块，相对滑动时， 纸带，若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点 由ma=g得加速度a=g。由v=al得达到相对静 时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零。因 止所用时间！=巴 此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释 g 放纸带。 Q)小木块的位移1=受一 2 (③)根据实验原理，只要验证人，=之，2即可验证札械 (2)传送带始终匀速运动，转过的路程 能守恒定律，因此需求解。根据匀变速直线运动规律 r2= 关系式可得防明有- g 8T2 ,故只 (3)小木块载得的动能瓦=m 要在误差允许范国内验证gh=:一2 一成立，就可 8T2 《4)摩擦产生的热量Q=mgx2-)二2m 验证重物下落过程中机械能守恒。 答案(1)打点计时器不能接直流电源（或打点计时器 [答案](1) 24g g (3)2m2(④)2md 应接交流电源)(2)A(3)一h,) [例2][解析]由重力势能和动能随下滑距离s变化的 8T2 图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而 3.解析(1)根据实验原理可知选用的器材为A、BD。 减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确：在 (2)打点计时器的安装放置要求底板要竖直，打点计时 斜面顶端，重力势能mgh=30J,解得物块质量m 器靠近底板安装并固定。实验时应先接通电源，再释放 1kg,由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势 纸带。 能可以表示为E。=(30一6s)J,由动能随下滑距离：变 (3)计数时对所选用的纸带要求是点迹清晰，最初两，点 化图像可知，动能可以表示为Ek=2sJ,设斜面倾角为 间距离接近2mm。 (4)实验中纸带通过打点计时器的阻力是产生系统误差 0.则有n目-上=号，60s0=青，由功能关系有 的主要原因。由于阻力的作用使重锤获得的动能往往 -umgcos 0.s=Ep+Ek-30 J=(30-6s+2s-30)J= 小于它所减少的重力势能。为减小误差，悬挂在纸带下 的重锤应选择质量大、密度大的。 -4小，可得=05B项正确：由瓦=2J.瓜="受可 (⑤)若满足机械能守恒定律应有2=gh,故7子-五图 得，2=4sm/s2,对比匀变速直线运动公式2=2as,可 线是一条过原点的倾斜直线，该线的斜率等于重力加 得a=2m's2,即物块下滑时加速度的大小为2.0m/s2, 递度。 C项错误：由重力势能和动能随下滑距离；变化图像可 答案(1)ABD 知，当物块下滑2.0m时机械能为E=18J+4」=22J, (2)底板要竖直，打点计时器靠近底板安装并固定接 机械能损失了△E=30J一22J=8J,D项错误。 通电源释放纸带 [答案]AB 30